4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数1角的概念的推广角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位从一个位置旋转到另一个位置所成的图形置旋转到另一个位置所成的图形端点端点第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数

2、、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在在内，可构成一个集合内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作弧度的角，弧度记作rad.半径长半径长第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)公式公式第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3

3、.任意角的三角函数任意角的三角函数第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角. ()(2)角角的三角函数值与其终边上点的三角函数值与其终边上点P

4、的位置无关的位置无关. ()(3)不相等的角终边一定不相同不相等的角终边一定不相同. ()(4)终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等. ()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）1二十四节气二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表是指中国农历中表示季节变迁的示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕即地球绕太阳公转的轨道太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应上的位置变化而制定的，每一个

5、分别相应于地球在黄道上每运动于地球在黄道上每运动15所到达的一定位置根据上述所到达的一定位置根据上述描述，从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为描述，从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为()第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）A60B75C45 D60【解析】【解析】 从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为数为41560.故选故选A.【答案】【答案】 A第四章第四章 三角函数、解三

6、角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）4(教材改编教材改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为角大小为_弧度弧度第四章第

7、四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第

8、四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二弧度制题型二弧度制【例【例2】 (1)(2018成都模拟成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是方形的边长，则其圆心角的弧度数是_第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数

9、、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)已知扇形的圆心角是已知扇形的圆心角是，半径是，半径是r，弧长为，弧长为l.若若100，r2，求扇形的面积；，求扇形的面积；若扇形的周长为若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数扇形圆心角的弧度数第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】 应用弧度制解决问题的方法应用弧度制解决问

10、题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形心角所在的三角形第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数

11、学理科（RJRJ）【解析】【解析】 如图，如图，第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高

12、考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】 (1)利用三角函数的定义，已知角利用三角函数的定义，已知角终边终边上一点上一点P的坐标可求的坐标可求的三角函数值；已知角的三角

13、函数值；已知角的三角函数的三角函数值，也可以求出点值，也可以求出点P的坐标的坐标(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围合三角函数的周期性写出角的范围第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练3 (1)已知角已知角的终边经过点的终边经过点(3a9，a2)，且，且cos 0，sin 0.则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A(2，3 B(2，3)C2，3) D2，3第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（