2019-2020学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5

1、2.1数列的概念与简单表示法目标定位重点难点1.通过实例，了解数列的概念2理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类3了解数列的表示方法，理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列前几项.重点：数列的表示方法难点：递推公式的含义.1数列的概念(1)定义：按照一定_排列着的一列数称为数列(2)项：数列中的_叫做这个数列的项a1称为数列an的第1项(或称为_)，a2称为第2项，an称为第n项(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为_顺序每一个数首项an2数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数_的数列无穷数列项数_的数列按项的变化

2、趋势递增数列从第_项起，每一项都_它的前一项的数列递减数列从第_项起，每一项都_它的前一项的数列常数列_的数列摆动数列从第_项起，有些项_它的前一项，有些项_它的前一项的数列有限无限2大于2小于各项相等2大于小于3数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用_来表示，那么就把这个式子叫做这个数列的通项公式4数列的递推关系式如果已知数列an的_(或前几项)且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的_(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式序号n一个式子第一项前一项an11下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1

3、与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD【答案】D2下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()ABCD【答案】A3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()A18B21C25D30【答案】D探求数列的通项公式【解题探究】这样的问题需要由特殊到一般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如：什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数n有何关系，有时也可以以一些简单的数列为依据【方法规律】已知数列的前几项求

4、通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)负号用(1)n与(1)n1或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错；(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系；(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列(后面专门学习)和其他方法解决；(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法【例2】已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由【解析】(1)an3n228n，a4342

5、28464，a636228660.数列通项公式的应用【方法规律】通项公式的简单应用主要包括的两个方面：(1)由通项公式写出数列的前几项主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值；(2)判断一个数是否为该数列中的项可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否有正整数解便可确定这个数是否为数列中的项【解题探究】将已知等式左边分解因式，以便找出前后项的明显关系数列的递推公式【规律总结】由递推关系式anf(n)an1求数列的通项公式时一般采用累乘法除此外，还应注意原递推公式变形后的数列是否为某个特殊数列周期数列问题是数列中的一种重要题型，其周期性往往隐藏于数列的

6、递推关系中，解决的关键在于利用递推公式算出若干项或由递推公式发现规律，得出周期而得解【示例】已知数列an的通项公式为an2n221n，求该数列中数值最大的项忽视了数列中自变量n只能是正整数而致错【警示】应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可1判断两个数列是否为相同的数列，主要看顺序和项是否相同2通项公式如果已知一个数列的通项公式，只要用序号代替公式中的n就可以求出数列中的指定项，如果给出数列中的前几项，也可发现序号、项之间的一种关系，一个数列依据前几项归纳出的通项公式只适合前几项，对后面省略的项是否成立，并不知道注意：一个数列的通项公式并不一定唯一，甚至有些数列不存在通项公式3递推公式递推公式是表示数列的一种重要方法，是指已知数列an的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示，这个公式也就是递推公式，其关键是先求出a1或a2，然后用递推关系逐一写出数列中的各项注意：并不是所有数列都有递推公式，即使有些数列存在递推公式，递推公式也不一定唯一特别是依据数列前几项寻求递推关系，递推公式可能不止一个1数列1，3,