四川省成都市2020年中考数学训练试卷二含解析 (1)

1、四川省成都市2020年中考数学训练试卷（二）一、选择题1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D12用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3火星到地球的最远距离约为4.01亿千米，4.01亿千米用科学记数法表示为（）A4.01107 千米B4.01108 千米C4.01109 千米D4.011010 千米4下列计算正确的是（）Aa4+a4a8B（ ab ）（ a+b ）2a2bCa5a3a2Da6a2a45如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6如图，在RtABC中，C90，AB

2、5，AC4，则sinA的值是（）ABCD7将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ayx3By3xCyx+3Dy2x+58分式方程的解为（）Ax2Bx3Cx4Dx49已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD8cm，则OE的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm10如图，在O中，C30，OA2，则弧AB的长为（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11二次根式中字母x的取值范围是 12在ABC与DEF中，若，且ABC的面积为4，则DEF的面积为 13如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计

3、图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位数是 小时14已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：|（）14cos45+（2）0；（2）解不等式组：16化简：17如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角BDE30，求塔高（结果保留整数，参考数据：）18武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完

4、成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（3，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求ABC的面积20如图，ABC内接于O，ABAC，AD是O的弦，ADBC，AD与BC相交于点 E（1）求证：

5、CB平分ACD；（2）过点B作BGAC于G，交AD于点F猜想AC、AG、CD之间的数量关系，并且说明理由；若SABGSACD，O的半径为15，求DF的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知x1，x2是方程2x27x+30的两根，则x1+x2x1x2 22有五张正面分别标有数字2，1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为 23已知直线yax+b与抛物线yax2+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）若点A的坐标为

6、（0，0），点B的坐标为（1，3），则点C的坐标为 24如图，AB是O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与O相切于点F，点C在O上，且四边形CDEF是平行四边形，若AB8，则CF的长为 25如图，矩形纸片ABCD中，AB2，E为AD边上一点，先沿BE折叠纸片，点A落在矩形内部A处，再沿EF折叠纸片，使点D落在边BC上D处（不与点A重合），当E、A、D三点在一条直线上，则AD的长的最小值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD

7、表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0x120，m60（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？27已知EFGH的顶点E、G分别在ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在ABCD的对角线BD上（1）如图1，求证：BFDH；（2）如图2，若HEFA90，求的值；（3）如图1，当HEFA120，时，求k的值28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为 D（1）求a

8、、b之间的数量关系；（2）求SADC：SABC的值；（3）以OA为直径作E，若ACD90，问：在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与E交于点M、N（M在N的左侧），与抛物线交于另一点Q，使得PM+QNMN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合故选：A2用完全相同的小立方体搭成如

9、图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐故选：D3火星到地球的最远距离约为4.01亿千米，4.01亿千米用科学记数法表示为（）A4.01107 千米B4.01108 千米C4.01109 千米D4.011010 千米【分析】科学记数法表示较大的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n原来的整数位数1解：4.01亿4 0100 00004.01108，故选：B4下列计算正确的是（）Aa4+a4a8B（ ab ）（ a+b ）2

10、a2bCa5a3a2Da6a2a4【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，同底数幂的除法等进行解答解：A、原式2a4，故本选项计算错误B、原式a2b2，故本选项计算错误C、原式a53a2，故本选项计算正确D、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误故选：C5如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：；故选：C6如图，在R

11、tABC中，C90，AB5，AC4，则sinA的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理求得BC3，再根据三角函数定义即可得解：RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3，则sinA，故选：B7将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ayx3By3xCyx+3Dy2x+5【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可解：A、yx3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线yx6，x0时，y6，不经过原点；B、y3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y3x3，x0时，y3，不经过原点；C、yx+3沿y轴向下平移3个单位长

12、度后得到直线yx，x0时，y0，经过原点；D、y2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y2x+2，x0时，y2，不经过原点；故选：C8分式方程的解为（）Ax2Bx3Cx4Dx4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x2（x2）0，去括号得：3x2x+40，解得：x4，经检验x4是分式方程的解故选：D9已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD8cm，则OE的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm【分析】根据正方形的性质得出ADAB8，AOOC，由OEAB，得出OE是ABC的中位线

13、解答即可解：四边形ABCD是正方形，ADAB8cm，OAOC，OEAB，OE是ABC的中位线，OEAB4cm，故选：B10如图，在O中，C30，OA2，则弧AB的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB的度数，然后根据弧长公式求解即可解：C30，根据圆周角定理可知：AOB60，OA2，l，弧AB的长为故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11二次根式中字母x的取值范围是x4【分析】根据二次根式有意义的条件可得4x0，再解不等式即可解：由题意得：4x0，解得：x4，故答案为：x412在ABC与DEF中，若，且ABC的面积为4，则DEF的面积为9【分析】根据三边

14、对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解【解答】解；，ABCDEF，ABC的面积为4，DEF的面积为：9故答案为：913如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数故答案为：8；914已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x2101

15、23y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线x1【分析】由图表可知，x0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可解：x0、x2时的函数值都是0相等，此函数图象的对称轴为直线x1故答案为：x1三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）计算：|（）14cos45+（2）0；（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）|（）14cos45+（2）023

16、4+1232+12；（2），解不等式得x1；解不等式得x1.5故不等式组的解集为1.5x116化简：【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可解：原式m617如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角BDE30，求塔高（结果保留整数，参考数据：）【分析】过点D作DEBC于点E，在直角三角形BDE中，根据BDE30，求出BE的长度，然后即可求得塔高解：过点D作DEBC于点E，在RtBDE中，BDE30，DE90米，BEDEtan309030（米），BCBE+ECBE+AD30+50102（米）答：塔高约为102米18武侯区某校九年

17、级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求

18、解即可解：（1）投掷实心球所占的百分比为140%30%20%10%，“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36010%36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4010%4名，故答案为：36，4；（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：12341 （1，2）（1，3）（1，4）2（2，1） （2，3）（2，4）3（3，1）（3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，P（抽取的2名学生中恰好有1名女生）19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m），B（3，1）（1）求这两个函数的表达

19、式；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求ABC的面积【分析】（1）先根据点B求出m值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用轴对称的性质求得C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可解：（1）将点B（3，1）代入y中，1，m3，反比例函数解析式为y，将A（1，n）代入y中，n3，A点坐标为（1，3），将A（1，3）、B（3，1）分别代入ykx+b中，得，解得一次函数的解析式为yx+2；（2）点C与点A关于y轴对称，C（1，3），AC2，SABC420如图，ABC内接于O，ABAC，AD是O的弦，ADBC，AD与BC相交于点 E（1）求证：CB

20、平分ACD；（2）过点B作BGAC于G，交AD于点F猜想AC、AG、CD之间的数量关系，并且说明理由；若SABGSACD，O的半径为15，求DF的长【分析】（1）如图1中，想办法证明即可（2）结论：AC2AGCD如图2中，连接BD，在GC上取一点H，使得GHGA想办法在，CDCH即可解决问题如图3中，过点G作GNAB于G，过点D作DMAC交AC的延长线于M，连接AO，延长AO交BC于J，连接OC首先证明SABGSBGHSBCH，推出AGGHCH，设AGGHHCa，则ABAC3a，BG2a，在RtBGC中，BC2a，可得BJJCa，推出AJa，在RtOJC中，根据OC2OJ2+JC2，构建方程求

21、出a，再证明GNDM，求出NG，AM，利用平行线分线段成比例定理求出AF即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，ADBC，ABAC，ACBBCD，CB平分ACD（2）结论：AC2AGCD理由：如图2中，连接BD，在GC上取一点H，使得GHGABGAH，GAGH，BABH，BAHBHA，BAH+BDC180，BHG+BHC180，BDCBHC，BCHBCD，CBCB，BCHBCD（AAS），CDCH，AC2AGACAHCHCD如图3中，过点G作GNAB于G，过点D作DMAC交AC的延长线于M，连接AO，延长AO交BC于J，连接OC，BADADC，ABCD，SACDSBCD，BCHBCD，SBC

22、HSBCD，AGGH，SABGSBGH，SABGSACD，SABGSBGHSBCH，AGGHCH，设AGGHHCa，则ABAC3a，BG2a，BGAC，BGAGABGN，GNa，在RtBGC中，BC2a，ABAC，AJBC，BJJCa，AJa，在RtOJC中，OC2OJ2+JC2，152（a15）2+（a）2，a，SABGSACD，ABAC，GNAB，DMAC，DMGNa，BCAD2a20，AM，FGDM，AF6，DFADAF20614一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知x1，x2是方程2x27x+30的两根，则x1+x2x1x22【分析】利用根与系数的关系求出两根之和

23、与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值解：x1，x2是方程2x27x+30的两根，x1+x2，x1x2，则x1+x2x1x22故答案为222有五张正面分别标有数字2，1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，则此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为【分析】先解不等式x5得x3.2，再根据不等式组的解集中至少有一个整数解，得出a的可能取值，然后根据概率公式求解即可解：解不等式x5得x3.2，当a取2，1，0，1，2时，x，当不等式组的解集中至少有一个整数解时，则a2，1，0，故此不等式组的解集中至少

24、有一个整数解的概率为故答案为：23已知直线yax+b与抛物线yax2+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）若点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3），则点C的坐标为（3，0）【分析】把两已知点的坐标代入yax+b和yax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组得到C点坐标解：把（0，0），（1，3）代入yax+b和yax2+bx中得，解得，所以C点坐标为（3，0）故答案为（3，0）24如图，AB是O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与O相切于点F，点C在O上，且四边形CDEF是平行四边形，若AB8，则CF的长为1【分析】连接OF，过O作OH

25、CF于H，于是得到OHF90，CF2HF，由于EF与O相切于点F，得到OFEF，根据平行线的性质得到HFOFOE，根据相似三角形的性质即可得到结论解：连接OF，过O作OHCF于H，则OHF90，CF2HF，EF与O相切于点F，OFEF，OHFOFE，四边形CDEF是平行四边形，CFEO，CFDE，HFOFOE，OFHOEF，D为OB的中点，AB8，OF4，OD2，设HFx，则CFDE2x，OE2+2x，x（负值舍去）CF1故答案为：125如图，矩形纸片ABCD中，AB2，E为AD边上一点，先沿BE折叠纸片，点A落在矩形内部A处，再沿EF折叠纸片，使点D落在边BC上D处（不与点A重合），当E、A

26、、D三点在一条直线上，则AD的长的最小值为2【分析】如图，作EHBC于H设AEx，则易知EDEDBD，设EDBDEDy，在RtEHD中，y222+（yx）2，可得y+x，推出ADx+yx+2，由此即可解决问题解：如图，作EHBC于H设AEx，ADBC，AEBEBC，AEBBED，DBEDEB，DBDE，EDEDEDEDBD，设EDEDBDy，在RtEHD中，y222+（yx）2，y+x，ADx+yx+2，（a+b2，a0，b0）AD2，AD的最小值为2故答案为2二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1

27、（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0x120，m60（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60m70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润销售量（售价成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润销售量（售价成本）列出函数关系式，再结合60m

28、70判断其最值情况解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1x+b1，根据题意，得：，解得：，y1与x之间的函数关系式为y1x+60（0x120）；（2）若m95，设y2与x之间的函数关系式为y2k2x+95，根据题意，得：50120k2+95，解得：k2，这个函数的表达式为：y2x+95（0x120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：Wx（x+95）（x+60）x2+35x（x84）2+1470，当x84时，W取得最大值，最大值为1470，答：若m95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设yk2x+m，由题意得：120k

29、2+m50，解得：k2，这个函数的表达式为：yx+m，Wx（x+m）（x+60）x2+（m60）x，60m70，a0，bm600，0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，0x120时，W随x的增大而增大，当x120时，W的值最大，故60m70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大27已知EFGH的顶点E、G分别在ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在ABCD的对角线BD上（1）如图1，求证：BFDH；（2）如图2，若HEFA90，求的值；（3）如图1，当HEFA120，时，求k的值【分析】（1）判断出EFDGHB，即可得出结论；（2）作EMFH于M，设MHa，解直角三角形求出BF，FH即可；（3

30、）过点E作EMBD于M，证明EFHADB，得出EFHADB，则EFED，FMDM，设BF3a，得出FH7a，DF10a，DM5a，DH3a，MH2a，过点E作NEHEDH，交BD于N，证明ENHDNE，得出EN2DNHN，设HNx，则EN，证明ENHFEH，得出ENDHEF120，则ENM60，得出EN2MN，求出xa，则EN2a，MNa，由勾股定理得EMa，EHa，EFDE2a，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形EFGH是平行四边形，EFHG，EFHG，EFDGHB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDFGBH，在EFD和GHB中，EFDGHB（AAS），DFBH，DFHFBHHF

31、，BFDH；（2）解：作EMFH于M，如图2所示：设MHa，四边形ABCD、四边形EFGH都是平行四边形，AFEH90，四边形ABCD、四边形EFGH都是矩形，ADBC，tanADB，tanEFH，FEHEMH90，MEH+EHM90，EFH+EHF90，MEHEFH，tanMEHtanEFH，EM2a，FM4a，tanEDM，DM4a，FH5a，由（1）得：BFDH，BFDH3a，；（3）过点E作EMBD于M，如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即，HEFA，EFHADB，EFHADB，EFED，FMDM，设BF3a，FH7a，DF10a，DM5a，由（1）得：BFDH，DH3a，MHDMDH5a3a2a，过点E作NEHEDH，交BD于N，ENHDNE，ENHDNE，EN2DNHN，设HNx，EN2x（3a+x），EN，NEHEDH，NEHEFH，EHNFHE，ENHFEH，ENDHEF120，ENM60，NEM30，EN2MN，2（2ax），解得：xa，EN2a，MNa，由勾股定理得：EMa，EHa，EFDE2a，k28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线