高考数学总复习 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）课件 新人教A必修1

1、2.1.1 指数与指数幂的运算2.1 指数函数 .nnaa 公式1.适用范围:当n为大于1的奇数时, aR.当n为大于1的偶数时, a0.公式2.为偶数为奇数naaaaanaann003.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa 1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,N ,1)am nn 且且nmmnaa (0,N ,1)am nn 且且4.幂的运算性质( )(, ,;0)1 1R Rrsrsaa aar s ( ) ()(0,0,).3R3Rrrraba brab ( ) ()(, ,0);2 2R Rrsrsaaar s 类型一根式与分数

2、指数幂之间的相互转化命题角度命题角度1分数指数幂化根式分数指数幂化根式例例1用根式的形式表示下列各式(x0).(1)25;x25x(2)53.x53x反思与感悟反思与感悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.命题角度命题角度2根式化分数指数幂根式化分数指数幂例例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.65.a解解23223311.aaa解解132133344424422.bbb aabaa解解66632().aaaa反思与感悟反思与感悟指数的概念从整数指

3、数扩充到实数指数后，当a0时， 有时有意义， 有时无意义.如 1，但 就不是实数了.为了保证在 取任何实数时， 都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分.mna13( 1)12( 1)mna类型二运用指数幂运算公式化简求值例例3计算下列各式(式中字母都是正数).10.5233277(1)(0.027)2;1259解解10.5233277(0.027)21259211511336622(2)(2)( 6)( 3);a ba ba b 解解原式2 1 11 1 53 2 62 3 62( 6)( 3)ab 4ab04a.111222(3).mmmm解解11111222221

4、11122222().mmmmmmmmmm反思与感悟反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.类型三运用指数幂运算公式解方程例例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.解解方法一方法一a0，b0，又abba，19() ,ababaa 8182499933aaa，方法二方法二abba，b9a，a9a(9a)a，反思与感悟反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形，以达到我们代入、消元等目的.1.化

5、简 的值为A.2 B.4 C.6 D.8238达标检测A. B. C. D. 12()ab12()ba32()ab23()ab3.以下说法中正确的是(以下n1且nN)A.正数的n次方根是一个正数B.负数的n次方根是一个负数C.任何数的n次方根都是正数D.a的n次方根用 表示A.a16 B.a8 C.a4 D.a2A.32 B.16 C.64 D.1282 12 2 2421.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质.2.指数幂的运算原则是：一般先转化成