全国各地中考数学压轴题专集答案反比例函数

1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数1（北京模拟）如图，直线ab经过第一象限，分别与x轴、y轴交于a、b两点，p为线段ab上任意一点（不与a、b重合），过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为c、d设ocx，四边形ocpd的面积为s（1）若已知a（4，0），b（0，6），求s与x之间的函数关系式；（2）若已知a（a，0），b（0，b），且当x 时，s有最大值 ，求a、b的值；pbocaxyd（3）在（2）的条件下，在直线ab上有一点m，且点m到x轴、y轴的距离相等，点n在过m点的反比例函数图象上，且oan是直角三角形，求点n的坐标1解：（1）设直线ab的解析式为ykxb由a（

2、4，0），b（0，6），得 解得 直线ab的解析式为y x6ocx，p（x， x6）sx( x6)即s x 26x（0x4）（2）设直线ab的解析式为ymxnocx，p（x，mxn）smx 2nx当x 时，s有最大值 解得 直线ab的解析式为为y2x3a（ ，0），b（0，3）即a ，b3（3）设点m的坐标为（xm ，ym），点m在（2）中的直线ab上，ym2xm3点m到x轴、y轴的距离相等，xmym 或xmym当xmym 时，易得m点的坐标为（1，1）过m点的反比例函数的解析式为y 点n在y 的图象上，oa在x轴上，且oan是直角三角形点n的坐标为（ ，）当xmym 时，m点的坐标为（3，3

3、）过m点的反比例函数的解析式为y 点n在y 的图象上，oa在x轴上，且oan是直角三角形点n的坐标为（ ，6）综上，点n的坐标为（ ，）或（ ，6）2（北京模拟）已知点a是双曲线y （k10）上一点，点a的横坐标为1，过点a作平行于y轴的直线，与x轴交于点b，与双曲线y （k20）交于点c点d（m，0）是x轴上一点，且位于直线ac右侧，e是ad的中点（1）如图1，当m4时，求acd的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点e恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f，当m2时，若bdf的面积为1，且cfad，求k1的值，并直接写

4、出线段cf的长图2ebocaxyd图3ebocaxydf图1ebocaxyd解：（1）由题意得a，c两点的坐标分别为a（1，k1），c（1，k2）k10，k20，点a在第一象限，点c在第四象限，ack1k2当m4时，sacd acbd ( k1k2)ebocaxydg（2）作egx轴于点g，则egabe是ad的中点，g是bd的中点a（1，k1），b（1，0），d（m，0）eg ab ，bg bd ，ogobbg 点e的坐标为e（ ，）点e恰好在双曲线y （k10）上 k1 k10，方程可化为 1，解得m3（3）当m2时，点d的坐标为d（2，0），由（2）可知点e的坐标为e（ ，）ebocaxy

5、dfsbdf 1， bdof1，of2设直线be的解析式为yaxb（a0）b（1，0），e（ ，） 解得 直线be的解析式为yk1xk1线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f，k10点f的坐标为f（0，k1），ofk1k12线段cf的长为 3（上海模拟）rtabc在直角坐标系中的位置如图所示，tanbac ，反比例函数y （k0）在第一象限内的图象与bc边交于点d（4，m），与ab边交于点e（2，n），bde的面积为2（1）求反比例函数和直线ab的解析式；bocaxydef（2）设直线ab与y轴交于点f，点p是射线fd上一动点，是否存在点p使以e、f、p为顶点的三角形与aeo相似？若存在，求点

6、p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）点d（4，m）、e（2，n）在反比例函数y （k0）的图象上bocaxydehf 得n2m过点e作ehbc于h，连接de在rtbeh中，tanbehtanbac ，eh2，bh1d（4，m），e（2，2m），b（4，2m1）sbde bdeh ( m1)22，m1d（4，1），e（2，2），b（4，3）点d（4，1）在反比例函数y （k0）的图象上，k4反比例函数的解析式为y 设直线ab的解析式为ykxb，把b（4，3），e（2，2）代入得 解得 直线ab的解析式为y x1bocaxydefp（2）直线y x1与y轴交于点f（0，1），点d的坐标为（4，

7、1），fdx轴，efpeao因此以e、f、p为顶点的三角形与aeo相似有两种情况：若 ，则fepaeoe（2，2），f（0，1），ef 直线y x1与x轴交于点a，a（0，2）bocaxydefp ，fp1p（1，1）若 ，则fpeaeo ，fp5p（5，1）4（安徽某校自主招生）如图，直角梯形oabc的腰oc在y轴的正半轴上，点a（5n，0）在x轴的负半轴上，oa : ab : oc5 : 5 : 3点d是线段oc上一点，且odbd（1）若直线ykxm（k0）过b、d两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点b求证：反比例函数y 的图象与直线ab必有两个不同的交点；x

8、yocabef设反比例函数y 的图象与直线ab的另一个交点为e，已知点p（p，n1），q（q，n2）在线段ab上，当点e落在线段pq上时，求n的取值范围解：（1）a（5n，0），oa : oc5 : 3，点c在y轴的正半轴上c（0，3n）bcoa，点b的纵坐标为3n过点b作bgoa于g，则bg3nxyocabefgd设ogx，在rtabg中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）b（n，3n）设odt，点d是线段oc上一点，且odbdt 2(3nt )2(n )2，t nd（0， n）把b、d的坐标代入ykxm，得 解得k （2）比例函数y 的图象经过点b，mn(3n

9、)3n 2y 由a（5n，0），b（n，3n）可得直线ab的解析式为y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24312n 29n 20反比例函数y 的图象与直线ab必有两个不同的交点联立 解得 e（4n， n）当点e过点p时，有n1 n，n4当点e过点q时，有n2 n，n8当点e落在线段pq上时，n的取值范围是：8n 45（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点a（1，k）和点b（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取

10、值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值解：（1）当k2时，a（1，2）设反比例函数为y ，则k1(2)2反比例函数的解析式为y （2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大则反比例函数只能在二、四象限，kk 0此时二次函数开口向下，故x 才满足要求综上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，q（ ， k）a（1，k），b（1，k），a、b两点关于原点o对称，即o是ab的中点又abq是以ab为斜边的直角三角形，oqoa( )2( k )21 2k 2，解得k 6（浙江义乌）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、

11、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa （1）求反比例函数的解析式；gbfcxoyahde（2）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点h、g，求线段og的长解：（1）在rtboa中，oa4，tanboa aboatanboa2，b（4，2）点d为对角线ob的中点，d（2，1）gbfcxoyahde点d在反比例函数y 的图象上，1 ，k2反比例函数的解析式为y （2）设点f（a，2），则2a2，cfa1连接fg，设ogt，则ogfgt，cg2t在r

12、tcgf中，fg 2cf 2cg 2t 212( 2t )2，解得t ogt 7（浙江某校自主招生）已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p重合），以pq为边，pqm60作菱形pqmn，使点m落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点p的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形pqmn，若另一个菱形为pq1m1n1，求点m1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点m在第四象限，另一个菱形的顶点m1在第二象限通过改变p点坐标，对直线mm1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点p的坐标为（m，0），则b_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：

13、若点p的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？xyo备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点m坐标的所有情况xypoqmnxypoqmnq1m1n1h解：（1）过m1作m1hpq1于h，设q1（x，0），显然点q1在x轴的负半轴上，点m1在第二象限p（1，0），m1q1pq11xpqm160，q1h (1x )，m1h (1x )ohx (1x ) (1x )m1（ (1x )，(1x )）xypoq3m3n3(q1)m1n1q6m6n6点m1在反比例函数y 的图象上(1x ) (1x )2 ，解得：x3（舍去）或x3m1（1，2 ）（2）k ，b

14、m提示：连接pm1、pm，则m1pq1opnmpn60m1pm180，即m1、p、m三点共线且m1mn60可得直线mm1的解析式为y xb，k 若点p的坐标为（m，0），则直线mm1的解析式为y x mb m（3）若符合条件的菱形有三个，则其中必有一个菱形的一条边pn或对角线pm所在直线与双曲线只有一个交点由qpm60或pnm60，p（m，0），得直线pm或直线pn的解析式为y x mxypoq5m5n5(q4)n2q2m2m4n4令y x m ，得x 2mx20m 280，得m2 当2 m 2 时，0，满足条件的菱形有两个当m2 时，0，满足条件的菱形有三个当m 2 或m 2 时，0，满足条

15、件的菱形有四个由知，当符合条件的菱形刚好有三个时，m2 当m2 时，点p的坐标为（2 ，0）把m2 代入x 2mx20，得x 22 x20解得x ，m1（， ）设q（x，0），由（1）知，(2 x ) (2 x )2 解得：x4或x4m2（2 ，2 ），m3（2 ，2 ）当m2 时，由对称性可得：m4（ ， ），m5（2 ，2 ），m6（2 ，2 ）8（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，aob的顶点o是坐标原点，点a坐标为（1，3），a、b两点关于直线yx对称，反比例函数y （x0）图象经过点a，点p是直线yx上一动点（1）填空：b点的坐标为（_，_）；（2）若点c是反比例函数图象上一点，是

16、否存在这样的点c，使得以a、b、c、p四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点c坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点q是线段op上一点（q不与o、p重合），当四边形aobp为菱形时，过点q分别作直线oa和直线ap的垂线，垂足分别为e、f，当qeqfqb的值最小时，求出q点坐标bxoyabxoya备用图bxoyapc图1解：（1）（3，1）（2）反比例函数y （x0）图象经过点a（1，3）k133反比例函数的解析式为y 点p在直线yx上，设p（m，m）若pc为平行四边形的边点a的横坐标比点b的横坐标小2，点a的纵坐标比点b的纵坐标大2若点c在点p下方，则点c的坐标为（m2，m2），如图1

17、若点c在点p上方，则点c的坐标为（m2，m2），如图2bxoyapc图2把c（m2，m2）代入反比例函数的解析式，得：m2 ，解得mm0，mc1（2，2）同理可得另一点c2（2，2）若pc为平行四边形的对角线，如图3a、b关于直线yx对称，opab此时点c在直线yx上，且为直线yx与双曲线y 的交点bxoyapc图3由 解得 （舍去）c3（，）综上所述，满足条件的点c有三个，坐标分别为：c1（2，2），c2（2，2），c3（，）（3）连接aq，设ab与op的交点为d，如图4四边形aobp是菱形，aoapsaop saoq sapqbxoyap图4qdef opad aoqe apqfqeqf

18、为定值要使qeqfqb的值最小，只需qb的值当qbop时，qb最小，所以d点即为所求的点a（1，3），b（3，1），d（2，2）当qeqfqb的值最小时，q点坐标为（2，2）9（浙江模拟）已知点p（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，pax轴，pby轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点a、b，点c是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示p、a、b三点的坐标；（2）在点p运动过程中，连接ab，pab的面积是否变化，若不变，请求出pab的面积；若改变，请说明理由；bxoyapcy y y2x（3）在点p运动过程中，以点p、a、b、c为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请

19、求出点p的坐标；若不能，请说明理由abpoxqy图1解：（1）p（m，），a（ ，），b（m，）（2）pam ，pb spab papb pab的面积不变（3）若ap是平行四边形的边，如图1、图2则apbq且apbq得q（，）或q（，）点q在直线y2x上abpoxqy图3abpoxqy图2 2 或 2解得m 或m1（舍去负值）p（，2）或p（1，6）若ap是平行四边形的对角线，如图3则qapb且qapb得q（， ）点q在直线y2x上 2 ，解得m3（舍去负值）p（3，2）10（江苏徐州）如图，直线yxb（b4）与x轴、y轴分别相交于点a、b，与反比例函数y 的图象相交于点c、d（点c在点d的左

20、侧），o是以cd长为半径的圆cex轴，dey轴，ce、de相交于点e（1）cde是_三角形；点c的坐标为_，点d的坐标为_（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点e在o上？（3）随着b取值逐渐增大，直线yxb与o有哪些位置关系？求出相应b的取值范围554224xoy备用图554224bxoyadcey yxb解：（1）等腰直角 c（，），d（，）（2）当点e在o上时，如图1，连接oe，则oecd 直线yxb与x轴、y轴相交于点a（b，0），b（0，b），cex轴，dey轴554224bxoyadcey yxbf图1dce、bao是等腰直角三角形整个图形是轴对称图形，oe平分aob，aoe

21、boe45cex轴，dey轴，四边形caoe、oedb为等腰梯形oeacbdoecd，oeacbdcd过点c作cfx轴于f，则afcaob ，yccf bo b b，解得b3b4，b3当b3 时，点e在o上（3）当o与直线yxb相切于点g时，如图2，连接og整个图形是轴对称图形，点o、e、g在对称轴上554224bxoyadcey yxbhg图2gcgd cd og agaccggddb，ac ab过点c作chx轴于h，则ahcaob ，ycch bo b b，解得b b4，b 当b 时，直线yxb与o相切当4b 时，直线yxb与o相离当b 时，直线yxb与o相交11（江苏泰州）如图，已知一次

22、函数y1kxb的图象与x轴相交于点a，与反比例函数y2 的图象相交于b（1，5）、c（ ，d）两点点p（m、n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m ，过点p作x轴的平行线与函数y2 的图象相交于点d试问pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；bxoyadcp（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围解：（1）将点b（1，5）代入y2 ，得5 ，c5y2 将点c（ ，d）代入y2 ，得d 2c（ ，2）将b（1，5），c（ ，2）代入y1kxb，得 解得 （2）

23、存在由（1）知，y12x3，令y10，即2x30，得x a（ ，0）1m ，点p在线段ab上运动（不含a、b）设p（ ，n）dpx轴，且点d在y2 的图象上，d（ ，n）spad dpyp ( )n ( n )2 0，spad 有最大值n2m3，1m ，0n 5当n 时，pad的面积最大，最大值为 ，此时点p的坐标为（ ， ）（3）m1a，n12a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，mn即1a12a，a0当a 0时，则1a 112a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数 解得0a 当a 0时，则12a 11a在m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数 解得 a 0综上所述，实

24、数a的取值范围是 a 0或0a 12（江苏模拟）如图，双曲线y （x0）与过a（1，0）、b（0，1）的直线交于p、q两点，连接op、oq点c是线段oa上一点（不与o、a重合），cdab于d，deob于e设caa（1）求证：oaqobp；（2）当a为何值时，ceac？xycabepqdof（3）是否存在这样的点c，使得oef为等腰三角形？若存在，求出此时点c的坐标；若不存在，请说明理由（1）证明：设直线ab的解析式为ykxb 解得 yx1xycabepqdogmnf联立 解得 p（ ，），q（ ，）过p作pmy轴于m，过q作qnx轴于n则pmqn oaob1，oaboba45aqqn，bppm

25、，aqbp在oaq和obp中 oaqobp（2）解：过d作dgoa于goab45，cdab，cda是等腰直角三角形dg ca adeob，四边形oedg是矩形，oedg aceac，(1a )2( a)2a 2解得：a42（舍去）或a42当a42 时，ceac（3）存在由（2）知，c（1a，0），e（0，）可得直线ec的解析式为y x xycabepqofnhd由q（ ，），得直线oq的解析式为y x解方程组 得 f（ ，）若efof过f作fhoe于h，则oh oe， aa0， ，解得a c1（ ，0）xycabepqdofh若oeof，则of a过f作fhoc于hf（ ，），fh ohfh

26、of a， aa0， ，解得a c2（ ，0）xycabepqdofhk若oeef过e作ekof于k，则ok of fh易证eokofh，得oeok5fh即fh oe， aa0， ，解得a c3（ ，0）综上所述，存在点c1（ ，0），c2（ ，0），c3（ ，0），使得oef为等腰三角形13（河北）如图，四边形abcd是平行四边形，点a（1，0），b（3，1），c（3，3）反比例函数y （x0）的图象经过点d，点p是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点c；（3）对于一次函数y

27、kx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点p横坐标的取值范围（不必写出过程）bxoyadcp解：（1）由题意，adbc2，故点d的坐标为（1，2）反比例函数y （x0）的图象经过点d（1，2）2 ，m2反比例函数的解析式为y （2）当x3时，y3k33k3一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点c（3）设点p的横坐标为a， a 3bxoyadc14（山东济南）如图，已知双曲线y 经过点d（6，1），点c是双曲线第三象限分支上的动点，过c作cax轴，过d作dby轴，垂足分别为a，b，连接ab，bc（1）求k的值；（2）若bcd的面积为12，求直线cd的解析式；（3）判断ab与cd的位置

28、关系，并说明理由解：（1）双曲线y 经过点d（6，1）1 ，k6（2）设点c到bd的距离为h点d的坐标为（6，1），dby轴，bd6sbcd 6h12，h4bxoyadcef点c是双曲线第三象限上的动点，点d的纵坐标为1点c的纵坐标为33 ，x2点c的坐标为（2，3）设直线cd的解析式为ykxb则 解得 直线cd的解析式为y x2（3）abcd理由如下：设直线cd与x轴，y轴分别交于点e，f，则e（4，0），f（0，2）oe4，of2，tanefo 2cax轴，dby轴，c（2，3），d（6，1）a（2，0），b（0，1），oa2，ob1，tanabo 2aboefo，abcd15（山东淄博）

29、如图，正方形aocb的边长为4，反比例函数的图象过点e（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段bc交于点d，直线y xb过点d，与线段ab相交于点f，求点f的坐标；（3）连接of，oe，探究aof与eoc的数量关系，并证明abdocefyx（4）若点p是x轴上的动点，点q是（1）中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得pdq为等腰直角三角形，直接写出点p的坐标解：（1）设反比例函数的解析式为y 反比例函数的图象过点e（3，4），4 k12，y （2）由题意，点d的横坐标为4把x4代入y ，得y3，d（4，3）把d（4，3）代入y xb，得3 4babdocefyxgb

30、5，y x5把y4代入y x5，得4 x5x2，f（2，4）（3）aof eoc证明：在ao上取点g，使gcgf，连接gf则gofgfo，agf2aof设gcgfx，则ag4x在rtagf中，2 2(4x )2x 2解得x ，ag4 tanagf tanaeo ，agfaeoaeo2aof又aboc，aeoeoceoc2aof，即aof eoc（4）p1（ ，0），p2（5，0），p3（ ，0）16（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，o为坐标原点，a是双曲线y （k0）在第一象限图象上的一点，直线oa交双曲线于另一点c（1）如图1，当oa在第一象限的角平分线上时，将oa向上平移 个单位后与双曲

31、线在第一象限的图象交于点m，交y轴于点n，若 ，求k的值；ocabxy图2d（2）如图2，若k1，点b在双曲线的第一象限的图象上运动，点d在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得四边形abcd是凸四边形时，求证：bcdbadocanxym图1解：（1）依题意，可得直线mn的解析式为yx，mn的解析式为yx 解方程组 得点a的坐标为（，）设点m的坐标为（x1，y1），则 2x1 ，y12 ，代入yx 中，解得k1（2）作bex轴交ad于e，作dhx轴交bc于hocabxydehf设a（a，），b（b，），d（d，），则c（a， ）得直线ac的解析式为y x设be交直线ac于点f，则f（b，） ，b

32、f平分abc同理，dh平分adc在abe和cdh中abeebcdhc，aebadhcdhbcdbad17（湖北模拟）如图，反比例函数y 的图象经过点a（a，b）且| a2|( b2)20，直线y2x2与x轴交于点b，与y轴交于点c（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段bc绕坐标平面内的某点m旋转180 后b、c两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点m的坐标；cbyxy2x2aocbyxy2x2备用图ao（3）在反比例函数的图象上是否存在点p，使以pb为直径的圆恰好过点c？若存在，求点p的坐标，若不存在，请说明理由解：（1）| a2|( b2)20，a2，b2kab2212反比例函数的解析式为

33、y （2）直线y2x2与x轴交于点b，与y轴交于点cb（1，0），c（0，2）设线段bc绕坐标平面内的某点m旋转180 后b、c两点的对应点分别为d、e，并设d（m，n），则e（m1，n2），代入y 解得： 或 d（2，6）或d（3，4）易知m为bd的中点由b（1，0），d（2，6），得m（ ，3）由b（1，0），d（3，4），得m（1，2）cbyxy2x2ademocbyxy2x2ademo点m的坐标为（ ，3）或（1，2）cbyxy2x2appoh（3）假设存在点p，使以pb为直径的圆恰好过点c则pcb90设p（x， ），过p作phy轴于h，易证chpboc得 （或 ）解得x122 ，x2

34、22 p1（22 ，1 ），p2（22 ，1 ）18（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有rtabc，a90，abac，a（2，0）、b（0，1）、c（d，2）（1）求d的值；（2）将abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b、c 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线bc 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线bc 交y轴于点g问是否存在x轴上的点m和反比例函数图象上的点p，使得四边形pgmc 是平行四边形如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由obcagabcxy解：（1）作cnx轴于n在rtcna和rtaob中，ncoa2，acabr

35、tcnartaobobcagabcxykqpehfmnanbo1，nonaao3，且点c在第二象限d3（2）设反比例函数为y ，点c 和b 在该比例函数图像上设c（m，2），则b（m3，1）把c 、b 的坐标分别代入y ，得k2m，km32mm3，m3，则k6反比例函数解析式为y 得点c（3，2），b（6，1）设直线bc 的解析式为yaxb，把c 、b 的坐标分别代入，得 解得：直线bc 的解析式为y x3（3）设q是gc 的中点，易知g（0，3）由g（0，3），c（3，2），得q（ ，）过点q作直线l与x轴交于m 点，与y 的图象交于p 点若四边形pgmc 的是平行四边形，则有pqqm 易知

36、点m 的横坐标大于 ，点p 的横坐标小于 作phx轴于h，qky轴于k，ph与qk交于点e作qfx轴于f，则peqqfm 设eqfm t，则点p 的横坐标为 t，点p 的纵坐标为 p（ t，），m （ t，0），pe 由peqf，得 解得t （经检验，它是分式方程的解） t ， 5， t p（ ，5），m （ ，0）则点p 为所求的点p，点m 为所求的点m19（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xoy中，梯形aobc的边ob在x轴的正半轴上，acob，bcob，过点a的双曲线y 的一支在第一象限交梯形对角线oc于点d，交边bc于点e（1）填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；

37、（2）若点c的坐标为（2，2），当点e在什么位置时，阴影部分面积s最小？bxoyadce（3）若 ，soac 2，求双曲线的解析式解：（1）三，k0（2）由c（2，2），则a（ ，2），e（2，）ssaec sobe ( 2 )( 2 ) 2 ( k2 )2 当k2时，即e（2，1）为bc中点时，s最小（3）方法一：令c（a，b），则a（ ，b），由 ，则d（ a， b）又soac ( a )b ( abk )2ab4kd（ a， b）在双曲线y 上k ab ( 4k )，k 双曲线解析式为y 方法二：令d（a，b），由 ，则c（2a，2b），a（ ，2b）又soac ( 2a )2b ( 4

38、abk )2ab ( 4k )d（a，b）在双曲线y 上kab ( 4k )，k 双曲线解析式为y 20（福建厦门）已知点a（1，c）和点b（3，d）是直线yk1xb与双曲线y （k20）的交点（1）过点a作amx轴，垂足为m，连接bm若ambm，求点b的坐标；（2）设点p在线段ab上，过点p作pex轴，垂足为e，并交双曲线y （k20）于点n当 取最大值时，有pn ，求此时双曲线的解析式解：（1）a（1，c）和点b（3，d）在双曲线y （k20）上ck23dk20，c0，d0，点a和点b都在第一象限otxybamam3d过点b作btam，垂足为t，则btd，mt2ambm，bm3d在rtbm

39、t中，mt 2bt 2bm 24d 29d 2，d （舍去负值）点b的坐标为（3，）（2）方法一：点a（1，c）和点b（3，d）是直线yk1xb与双曲线y （k20）的交点ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk1 k2，b k2点a（1，c）和点b（3，d）都在第一象限，点p在第一象限bocexyapn x 2 x x 2 x ( x2)2 当x1或x3时， 1又当x2时， 的最大值是 1 ，pene 1 x 2 x1当x2时， 的最大值是 此时pn ，ne n（2，），k23此时双曲线的解析式为y 方法二：点a（1，c）和点b（3，d）都在第一象限，点p在第一象限 x 2 x当点p与点a

40、、b重合时， 1即当x1或x3时， 1 解得： x 2 xk23k1，k20，k10penek1xb k1x4k1 k1( ) 当1x 3时，( x1)( x3)0， 0pene 0 1 x 2 x1 ( x2)2 当x2时， 的最大值是 此时pn ，ne n（2，），k23此时双曲线的解析式为y 方法三：点a（1，c）和点b（3，d）是直线yk1xb与双曲线y （k20）的交点ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk23d，k1d，b4d直线ydx4d，双曲线y 点a（1，c）和点b（3，d）都在第一象限，点p在第一象限pnpenedx4d d( ) 当1x3时，( x1)( x3)0，

41、0pnpene 0 x 2 x1 ( x2)2 当x2时， 的最大值是 此时pn ，ne n（2，），k23此时双曲线的解析式为y xoybca21（福建莆田）如图，一次函数yk1xb的图象过点a（0，3），且与反比例函数y （x0）的图象相交于b、c两点（1）若b（1，2），求k1k2的值；（2）若abbc，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）把b（1，2）代入y ，得k22把a（0，3），b（1，2）代入yk1xb，得 解得 k1k22（2）k1k22xoybcagh过点b作bgy轴于点g，过点c作chy轴于点hbgchabbc，aggh，ch2bg设

42、b（m，），则c（2m，）ag3 ，gh 3 ，m ，b（ ，2）把b（ ，2）代入yk1x3，得2k1 3k1k2222（福建某校自主招生）如图1，已知直线y xm与反比例函数y 的图象在第一象限内交于a、b两点（点a在点b的左侧），分别与x、y轴交于点c、d，aex轴于e（1）若oece12，求k的值；（2）如图2，作bfy轴于f，求证：efcd；（3）在（1）（2）的条件下，ef，ab2，p是x轴正半轴上一点，且pab是以p为直角顶点的等腰直角三角形，求p点的坐标图1abdcexoyabdcexoy图2fabdcexoy备用图fabdcexoyfmn解：（1）设oea，则a（a， am）点a在反比例函数图象上，a( am)k即k a 2am由直线y xm可得c（2m，0），ce2maoecea(2ma )a 22am12k a 2am (a 22am ) 126（2）连接af、be，过e、f分别作fmab，enab，则fmenaex轴，bfy轴，aebfabdcexoyfmnpsae