人教版九年级数学上册课件：22.3 实际问题与二次函数

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第八课时第八课时22.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1） 一、新课引入一、新课引入 1、抛物线、抛物线 (a0)的对称的对称轴是轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_.2、抛物线、抛物线 中，当中，当x_时，有最时，有最_值是值是_-12yaxbxc212yx bxa大2(,)bacbaa12二、学习目标二、学习目标 会求几何问题中应用二次函数的最值 懂得商品经济等问题中相等关系的寻找方法 。三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第49页至第50页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一问题问题 从

2、地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位)与小球的运动时间(单位)之间的关系是： ( 0t6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？利用二次函数图象求最值利用二次函数图象求最值 2305htt分析：分析：画出 ( 0t6).的图象，借助函数图象解决实际问题：从函数的图象是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当取顶点的横坐标时，这个函数有最 值. 2305htt最高大三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一解：解：当 时，有最大值 .也就是说，小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .利用二次函数图象求最值利用二次函数图象求最

3、值 2bta 244acba归纳归纳 一般地，当a0（ ）时，抛物线的顶点是最_点，其顶点坐标_() 3() 45345ma0高(或最低)(,)bacbaa三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一利用二次函数图象求最值利用二次函数图象求最值 温馨提示：温馨提示：利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为 问题，利用题中存在的相等关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题.二次函数三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一利用二次函数图象求最值利用二次函数图象求最值 解：a0,有最低点，坐标为(,) 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二用二次函数解决图形

4、面积最值问题用二次函数解决图形面积最值问题 (30-l)探究探究1 用总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化.当是多少米时，场地的面积最大？解：解：矩形场地的周长是60m，一边长lm，另一边长为 m.场地面积：s 即 s （ ）因此，当 时，s有最大值 .也就是说,当l是 时,场地面积最大.2bla 244acba(30-l)l-l2+30l0l30() 15() 22515三、研读课文三、研读课文 知识点三知识点三探究探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件； 每降价1元，每星期可以多卖出

5、20件.已知商品进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：分析：商品的利润总售额-总成本商品利润每件售价件数-每件进价件数调整价格包括 和 两种情况.用二次函数解决销售最大利润问题用二次函数解决销售最大利润问题涨价降价三、研读课文三、研读课文 知识点三知识点三 解：（解：（1）设每件涨价）设每件涨价x元，则每星期少卖元，则每星期少卖出出 件，实际每星期卖件，实际每星期卖 件，件，商品的利润商品的利润y随涨价随涨价x变化的函数解析式为：变化的函数解析式为：y 即：即：y （ ）当当x 时，时，y最大，也就是说，在涨价的最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价情况下，涨价 元，定价为元，定价为

6、元时，利润元时，利润最大，最大利润是最大，最大利润是 元元 用二次函数解决销售最大利润问题用二次函数解决销售最大利润问题10 x(300-10 x)(60+x-40)(300-10 x)-10 x2+100 x+60000 x3055654000三、研读课文三、研读课文 知识点三知识点三（2）设每件降价）设每件降价x元，则每星期多卖出元，则每星期多卖出 件，实际每星期卖件，实际每星期卖 件，件，商品的利润随涨价变化的函数解析式为：商品的利润随涨价变化的函数解析式为：y 即：即：y （ ）当当x 时，时，y最大，也就是说，在降价的最大，也就是说，在降价的情况下，降价情况下，降价 元，定价为元，定

7、价为 元时，元时，利润最大，最大利润是利润最大，最大利润是 元元.你认为该如何定价才能使利润最大呢？你认为该如何定价才能使利润最大呢？ 用二次函数解决销售最大利润问题用二次函数解决销售最大利润问题20 x(60-x-40)(300+20 x)-20 x2+100 x+60000 x202.52.557.56125答：定价为57.5元时利润最大。三、研读课文三、研读课文 知识点三知识点三练一练练一练 某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，元，在某段时间内若以每件在某段时间内若以每件x元出售，可卖出元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最）件，应如何定价才能使利润最大？大？

8、用二次函数解决销售最大利润问题用二次函数解决销售最大利润问题解：设利润为y元，则y=(x-30)(100-x)即y=-x2+130 x+3000 (30 x 100)y=-(x-65)2+7225当x=65时，y取得最大值。答：定价为65元时利润最大。四、归纳小结四、归纳小结 1、一般地，因为抛物线 (a0)的顶点是_，所以当x_时，二次函数 (a0) 有最小（大）值_2、利用二次函数解决实际问题要注意 的取值范围.3、学习反思： _.2yaxbxc2yaxbxcba(,)bacbaaacba变量五、强化训练五、强化训练 、写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，当x为何值时，y的值最小（大）：(1) ； (2) .232yxx22yxx 解：抛物线的开口方向向上、对称轴为直线 顶点坐标为，当 时，y的值最小。(, ) x x解：抛物线的开口方向向下、对称轴为直线x=1 顶点坐标为(1,-1)，当 x=1时，y的值最大