28.5.2圆锥的侧面积和全面积

1、第二十八章第二十八章 圆圆28.5 28.5 弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算第第2 2课时课时 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积1课堂讲解课堂讲解u圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算u圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？2.根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。3.圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的 面积呢？面

2、积呢？1知识点知识点圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算知知1 1导导 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线母线(generating line).圆锥的顶点与圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的底面圆心之间的线段叫做圆锥的高高. 如图如图，PA为圆锥的一条母线，为圆锥的一条母线，PO为为圆锥的高圆锥的高.将圆锥的侧面沿母线将圆锥的侧面沿母线PA展开成展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长半径长等于圆锥的母线长. 反过来，扇形也可以围成一个圆锥反过来

3、，扇形也可以围成一个圆锥.1圆锥：圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何 体如图所示体如图所示2圆锥的母线：圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶如图所示，圆锥的顶 点与底面圆周上任意一点的连线叫点与底面圆周上任意一点的连线叫 做圆锥的母线母线有无数条，且做圆锥的母线母线有无数条，且 每条母线都相等每条母线都相等3圆锥的高：圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之 间的线段叫做圆锥的高间的线段叫做圆锥的高知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）中考中考威海威海若用一张直径为若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧的半圆形铁

4、片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为()A5 cm B5 cmC. cm D10 cm知知1 1讲讲例例1导引：导引：根据侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆周长，根据侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆周长， 得到圆锥底面的半径，再利用勾股定理计算圆得到圆锥底面的半径，再利用勾股定理计算圆 锥的高依题意，得锥的高依题意，得 202r，解得，解得r5， 由勾股定理，得所得圆锥的高为由勾股定理，得所得圆锥的高为5(cm)，故，故 应选应选A.A（来自（来自点拨点拨）35515212结结 论论知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 圆锥的侧面展开图的弧长等于底

5、面的圆周长，圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，圆锥的母线圆锥的母线l、圆锥的底面半径、圆锥的底面半径r、圆锥的高、圆锥的高h，三，三者者满满足足r2h2l2.1中考中考丽水丽水如图，圆心角如图，圆心角AOB20，将，将 旋转旋转n得到得到 ，则，则 的度数是的度数是_.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）A BC DC D2 【中考中考贺州贺州】已知圆锥的母线长是】已知圆锥的母线长是12，它的侧，它的侧 面展开图的圆心角是面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直，则它的底面圆的直 径为径为() A2 B4 C6 D83 【中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐】圆锥的侧面展开图是一个弧长】圆锥的侧面

6、展开图是一个弧长 为为12的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是() A24 B12 C6 D34 已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为6cm，半径为，半径为8cm，则这个圆，则这个圆 锥的母长为锥的母长为_.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积知知2 2讲讲1圆锥的有关计算公式：圆锥的有关计算公式：(1)圆锥的高圆锥的高h，底面半径，底面半径r，母线，母线l的关系式：的关系式：h2r2 l2(已知其中任意两个量，可以求出第三个量已知其中任意两个量，可以求出第三个量)(2)圆锥侧面积公式圆锥侧面积公式S侧侧rl

7、.(3)圆锥全面积公式圆锥全面积公式S全全rlr2.2易错警示：易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所 得扇形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分得扇形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分3经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰 三角形三角形（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 中考中考河池河池如图，用一张半径为如图，用一张半径为24 cm的扇形的扇形 纸板制作一顶圆锥形帽子纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计接缝忽略不计)，如，如 果圆锥形帽子的底面半径为果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张，那么这张 扇形纸

8、板的面积是扇形纸板的面积是() A240 cm2 B480 cm2 C1 200 cm2 D2 400 cm2导引：导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相 关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式Srl 计算计算Srl1024240(cm2)，故故选择选择A.（来自（来自点拨点拨）A 对于圆锥的计算考查主要有三种形式：对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的圆锥的底面半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或底面半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径

9、，求母线长知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1【中考中考河池河池】如图，用一张半径为】如图，用一张半径为24 cm的扇形的扇形 纸板制作一顶圆锥形帽子纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面，如果圆锥形帽子的底面圆的半径为圆的半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是，那么这张扇形纸板的面积是() A240 cm2 B480

10、cm2 C1 200 cm2 D2 400 cm2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练2【中考中考随州随州】如图是某工件的三视图，则此工】如图是某工件的三视图，则此工 件的表面积为件的表面积为() A15 cm2 B51 cm2 C66 cm2 D24 cm2 （来自（来自典中点典中点）3已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全，全 面积为面积为_.知知2 2练练1圆锥和侧面展开图之间转换的圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应两个对应”：(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长的对应展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长的对应2圆锥面积计算的圆锥面积计算的“三个关键点三个关键点”：(1)分析清楚几何体表面的构成分析清楚几何体表面的构成(2)弄清圆锥与其侧面展开后扇形各元素之间的对应弄清圆锥与其侧