知识板块四 曲线运动 万有引力与航天

1、知识板块四 曲线运动 引力与航天一.曲线运动相关知识1.曲线运动 （1）物体作曲线运动的条件：运动质点所受合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上.（2）曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. （3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等. 2.运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的关系:等时性;独立性;等效性. （2）运动的合成与分解的法则:平行四边形定则. （

2、3）分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 3.小船过河处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。（1） 渡河时间最少V水v船v2v1在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。（2）位移最小若，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应

3、为，船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短位移：例1. 河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?4.绳子末端速度分解绳子末端速度是合速度，如果绳子末端速度沿绳子，该速度可以不分解；如果绳子末端速度不沿绳子，根据作用效果，该速度应分解为一个沿绳子，一个垂直于绳子，沿绳子的速度作用效果是使绳子伸缩，垂直于绳子的速度作用效果是使绳子转动。例2.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小

4、不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？例3.如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为，加速度为，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小？二.平抛运动 1.定义：初速度沿水平方向，且只在重力作用下的运动，称为平抛运动.2.特点:具有水平方向的初速度;只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动. 3.平抛运动基本规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. 处理方法：建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）； 由两个分运动规律

5、来处理（如下图）. 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y= 合位移大小：s= 方向：时间由y=得t=（由下落高度y决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。4.平抛运动常用结论（1）平抛运动速度方向延长线平分水平位移； （2）平抛运动中，其中是速度偏转角，是位移偏转角；（3）以不同初速度从斜面上平抛的物体，刚落回斜面的速度方向平行；（4）平抛运动中，物体的动能，其中为平抛初动能， 是速度偏转角，是位移偏转角.例1某一平抛的部分轨迹如图所示，已知，求初速度的大小和B点时速度的大小。例2如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物

6、体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（ ）A B C D例3.如图所示，从倾角为的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，球均落在斜面上当抛出的速度为时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为.下列正确的是（ ）A B C D条件不足，无法判断例4.从倾角为的斜面顶端以初动能向下坡方向平抛出一个小球，求小球落到斜面上时的动能？三.圆周运动 1.描述圆周运动的物理量 （1）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动.

7、（2）线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小（是时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 （3）角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小（单位rad/s），是连接质点和圆心的半径在时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究. 注意线速度与角速度的关系：（4）周期，频率 （做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率），表达式，.（5）向心加速度：总是指向圆心，与向心力方向一致，表达式（6）向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小.表达式 注意向心力是根据力的效果命名的.在分

8、析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力. 例1.如图所示，传动轮A、B、C的半径之比为2：4：1，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即vB vA a:b:c:d= 线速度之比,即= ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= 。例2.如图所示，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？ OAB例3.如图所示，线段OA2AB，A、B两

9、球质量相等当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?例4如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是（ ）A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C越大，小球运动的速度越大D越大，小球运动的周期越大2离心运动和近心运动的原因 提供的向心力F 需要的向心力 圆周运动 近心运动 离心运动0 切线运动例5.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它

10、们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )A两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远3向心力的来源举例（临界状态分析） （1）火车转弯Nmg如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压。问题：飞机转弯的向心力的来源（2）汽车过拱桥 如果汽车在最高点，那么 此时汽车不平衡，mgN 如果汽车在最低点，那么 说明：Fmv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和

11、v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。vORABC例6半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将 （）A沿圆面A、B、C运动B先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动C立即离开圆柱表面做平抛运动D立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动（3）圆锥问题Nmg 质量为m的小球在顶角为的光滑圆锥内做水平面内的匀速圆周运动，则重力mg和支持力N的合理提供向心力 从而，所以小球线速度越大，小球越往上爬；小球线速度越小，小球越往下掉。例7.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半

12、内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度（4）绳模型和杆模型NGF绳FGGF 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平

13、抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。5解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内作圆周运动。（2）对研究对象进行受力分析，确定是那些力提供了向心力。（3）建立以向心力的方向为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。（4）解方程，对结果进行必要的讨论。例8一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直

14、径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_ .例9. 如下图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1 kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(g取10 m/s2)例10.如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直

15、面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.四.万有引力与航天 1开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：比值k是一个与行星无关的常量，至于中心天体有关。2万有引力定律（1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：，适用条件：天体

16、的尺寸与天体间的距离相比可忽略不计，且其中的r是天体中心到天体中心的距离。3万有引力定律在天文学上的应用（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。（2）天体质量、密度的估算测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，rR，则。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系由得r越大，v越小由得r越大，越小由得r越大，T越大（4）三种宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星在地

17、面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。（5）地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. （6）卫星的超重和失重 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下

18、降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.4例题分析（1）测天体的质量及密度（万有引力全部提供向心力）由 得又 得例1继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点。经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨

19、道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。例2宇航员站在一行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为R，万有引力常数为G，求该行星的质量。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：轨道重力加速度：例3一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M：m=81，行星的半径R0与卫星

20、的半径R之比R0：R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r：R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。（3）人造卫星、宇宙速度宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）P123QQP例4将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度大于在轨

21、道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。（4）双星问题例5两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。（5）有关航天问题的分析例6无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）运动分解 练习1.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x

22、是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河岸处，船渡河的速度为C.小船渡河时的轨迹为直线D.小船到达离河岸处，船的渡河速度为2.有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。3.某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间，若此船用最短的位移过河，所需时间，若船速大于水速，则船速与水速之比为？4.有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；

23、若使船头指向与上游河岸成角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速，航向，船速，河宽d 5.如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？6.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？7.如右图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计,杆AB的长度为，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B 在水平地面上由

24、静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时，A 、B两球的速度vA和 Bv.平抛运动 练习1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动两球总是同时落到地面则这个实验()A只能说明上述规律中的第一条B只能说明上述规律中的第二条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律2关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是匀变速运动B平抛运动是非匀变速运动C可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D. 落地时间和落地时

25、的速度只与抛出点的高度有关3在一平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力。则 ( ) A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定4质量为的小球从距地面高度为的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略，小球落地点距桌边水平距离为，如图所示，关于小球在空中的飞行时间以及小球飞出桌面的速度，下面判断正确的是()A BC D5如图所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一

26、点C上，则两小球()A落地的速度大小可能相等B落地的速度方向可能相同C落地的速度大小不可能相等D落地的速度方向不可能相同6实验表明,平抛运动物体的运动轨迹为抛物线,将抛物线上的各点表示瞬时速度的矢量平移，使它们有共同的起点.则各矢量平移后的图形应为图中所示的( ) 7以初速度v020 m/s，从20 m高台上水平抛出一个物体(g取10 m/s2)，则()A2 s后物体的水平速度为20 m/s B2 s后物体速度方向与水平方向成45角C每1 s内物体的速度变化量的大小为10 m/sD每1 s内物体的速度大小的变化量为10 m/s8.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v和位移h(取向下为

27、正)随时间变化的图象分别是图中的()9有一物体在离水平地面高处以初速度水平抛出，落地时速度为，竖直分速度为，水平射程为，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A. B. C. D. 10物体被以的速度水平抛出，当它的竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是()A竖直分速度等于水平分速度 B瞬时速度的大小为C运动时间为 D运动的位移大小为11a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )Avavb Bvatb Dtatb12.如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端

28、P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t ()A一定与v的大小有关B一定与v的大小无关C当v大于 cot ，t与v无关D当v小于 cot ，t与v有关13平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45角，落地时的速度方向与水平方向成60角，则下列说法正确的是（ ）A初速度为10 ms B落地速度15 ms C开始抛出时距地面的高度20 m D水平射程10 m14.下列速率时间图象中，图线、分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是()15. 如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切tan随时间t的变化图象正确的是

29、 ( )16.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()A. a的飞行时间比b的长 B. b和c的飞行时间相同C. a的水平速度比b的小 D. b的初速度比c的大17. 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角，则 ( ) A. 2 B. tan1tan22C. 2 D. 218. 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37和5

30、3，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为()A. 11 B. 43 C. 169 D. 91619.如图所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求AB间的距离和小球在空中飞行的时间20.如右图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30的斜面上，求物体飞行的时间.21.如图所示，光滑斜面长为c，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多大？22.如图所示，在倾角为的斜面上以速度水

31、平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？23.如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度 24如右图所示，一高度为h02 m的水平面在A点处与一倾角为30的斜面相接，一小球以v05 m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需时间(平面与斜面均光滑，取g10 m/s2)，某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则v0tgsi

32、nt2，由此可解得落地的时间t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间，若不同意，则说明理由，并求出你认为正确的结果圆周运动 练习1.如图所示，在倾角30的光滑斜 面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ） A2 m/s B2 m/s C2 m/ s D2 m/s2.半径为的管状轨道，有一质量为的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是，则（ ）A. 外轨道受到的压力 B. 外轨道受到的压力C. 内轨道受到的压力 D. 内轨道受到的压力3.如图所示,

33、轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （ ）A.一定是拉力 B.一定是推力C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零4.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是( )Av一定时，r越小则要求h越大 Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大 Dr一定时，v越大则要求h越大5.长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0 kg的小

34、球，如图所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到（ ）A6.0 N拉力 B6.0 N压力 C24 N拉力 D24 N压力 6.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时( )AC物的向心加速度最大 BB物的摩擦力最小C当圆台转速增加时，C比A先滑动 D当圆台转速增加时，B比A先滑动 7.质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于()Am Bm C

35、m Dmg8.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时()A小球对圆管的内、外壁均无压力B小球对圆管的外壁压力等于C小球对圆管的内壁压力等于D小球对圆管的内壁压力等于mg9.在图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）4r2rrrabcdAa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相

36、等 Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等10.如图所示，、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，的质量为，、质量均为，、离轴，离轴2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动），、三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，比先滑动； D. 当圆台转速增加时，比先滑动。11.如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小

37、球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围（取g=10m/s2）12.汽车与路面的动摩擦因数为m ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？F合mgFN（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角a ，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？13.如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最