2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.1.2复数的有关概念 课件（17张）

1、数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念.数系的扩充过程对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字，一般用字母母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i)(i含虚数单位(3)其中其中a=0且且b0时称为时称为纯虚数。纯虚数。 注意：注意：(2)(2)当当b0时时，a+bi是虚数虚数，(1)当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数，如：如：1

2、，2.5，-1/2如：i1i232i 2ii 2i如：1.复数：复数： 形如形如 a + bi i (a , bR) 的数叫做复数的数叫做复数. 复数复数 a + bi i(a,bR) 实数实数 (b=0) 虚数虚数 (b0) 纯虚数纯虚数 (a=0) 非纯虚数非纯虚数 (a0) a 实部实部 b 虚部虚部注意注意（1 1）复数代数形式中，）复数代数形式中，a，b b R R； （2 2）不同为实数的两个复数不能比较大小）不同为实数的两个复数不能比较大小. .全体复数所组成的集合叫做复数集，全体复数所组成的集合叫做复数集，一般用字母一般用字母C C表示表示. .N Z Q R CNZQR2.2

3、.复数集复数集实数集虚数集纯虚数纯虚数复数集72i3i 29331i2i12 i实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数实数实数纯虚数纯虚数虚数虚数错误，当错误，当b=0时不成立时不成立错误，当错误，当b=0时不成立时不成立正确正确immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1

4、(222 复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+biyx ABCO例例2:用复平面内点表示复数用复平面内点表示复数(每个小方格的每个小方格的边长是边长是1)：3-2i, 3i, -3, 0.yx ABCDEO例例3:说出说出图中复平图中复平面内点所面内点所表示的复表示的复数数(每个小每个小方格的边方格的边长是长是1)6+7

5、i-6-8+6i-3i2-7idbcazzRdcbadiczbiaz2121),(,复数注意注意（1）a,b,c,d 必须是实数；必须是实数； 两个复数相等的充要条件是：两个复数相等的充要条件是： 它们的实部和虚部分别相等它们的实部和虚部分别相等3.相等的复数相等的复数00ba（2）),(0Rbabia iyyix)3()12( Ryx ,. yx与与 )3(112yyx解得解得4,25 yx,Rdcba 若dicbia dbca例例5 若若 和和 是共轭复数，求实数是共轭复数，求实数 的值。的值。 4.共轭复数共轭复数定义：实部相等，虚部互为相反数的定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数。两个复数为共轭复数。即即 复数复数a+bi与与a-bi互为共轭复数。互为共轭复数。 如如ii33与ii5353与yix ) 1(ix2) 13(yx,2131yxx解得解得2, 1 yx1.已知已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中其中 x , y R,求求 x 与与 y .4,25yx2.已知已知 x+2y-5 + (x-y+1)i =0,求实数求实数 x 与与 y 的值的值.21yx练习练习)3(112yyx01052yxyx3.已知已知 (2x-1) + i 与与 y -(3-y)i 是共轭复数是共轭复数,其中其中 x