函数测试题及答案

1、A . ( , 2 U (0,2B . 2,0 U 2, +)函数集初等函数试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项 符合题目要求)1已知A= 0,1 , B = 1,0,1 , f是从A到B的映射，则满足f(0)f的 映射有()A. 3个B . 4个C. 5个D . 2个12. 函数f(x)=+ lg(1 + x)的定义域是()1 xA. ( x, 1)B . (1 ,+x)C. ( 1,1)U (1,+x)D . ( x,+x )3. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()A . f(x) = si nxB . f(x) = |x+ 1|-1

2、x-x_2 xC . f(x) = 2 + a )D . f(x)= lg2+x 、 14 .若函数 f(x) = loga(2x + x)(a0, a 1)在区间(0, 2)内恒有 f(x)0，则 f(x) 的单调递增区间为() 1 1A . ( -, 4)B . ( 4+x) C . (0 ,+x)D . ( , 2) .设奇函数f(x)在(0, + )上为单调递减函数，且f(2) = 0，则不等式3f ：2fx 0的解集为()C . ( , 2 U 2, +)D . 2,0)U (0,26 .函数f(x) = 1 + log2x与g(x) = 21 x在同一直角坐标系下的图像大致是()7

3、. (2012重庆)已知 a = Iog23+ Iog2 3， b= Iog29 Iog2 3， c= Iog32，则 a， b， c的大小关系是()a= bcC.abbc8.1函数f(x) = x 6 + 2x的零点一定位于区间()入(3,4)B. (2,3)C.9.(1,2)D . (5,6)设 f(x) = x2+ bx+ c,且 f(- 1)= f(3)，则()f(1) c f(- 1)B . f(1) v cv f(- 1)C.10.f(1) f(- 1) cD . f(1)v f(- 1) v c函数 f(x) = x2+ |x- 2|- 1(x R)的值域是()34，+x)B .

4、(3，+x)C.D . 3 ,+x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x R，都有f(x+ 2) =f(x).当OW x 1时，f(x) = x2.若直线y= x+ a与函数y= f(x)的图像在0,2内恰 有两个不同的公共点，则实数a的值是()11.12.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x) = 0,g(f(x) = 0的实根个数分别为a、b，A. 14B. 10D. 3C. 7、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线13. 函数y= x2 2ax(0w x 1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是.114, 已倉

5、f( v) = rr1 * - IgA 1 = , 10,则 a 的直为*15. 已知偶函数 y= f(x)满足条件 f(x+ 1) = f(x 1)，且当 x 1,0时，f(x)= 3x 4+石，则“氏的值等于.9316. 对于函数y=f(x)，我们把使f(x) = 0的实数x叫做函数y= f(x)的零点， 且有如下零点存在定理：如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一 条曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点给出下 列命题： 若函数y= f(x)在a,b上是单调函数，则f(x)在a,b上有且仅有一个零点； 函数f(x) = 2x3

6、3x+ 1有3个零点；2x 函数y=百和y= |log2x|的图像的交点有且只有一个； 设函数f(x)对x R都满足f(3 + x)=f(3 x),且函数f(x)恰有6个不同的零 点，则这6个零点的和为18;其中所有正确命题的序号为.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17. (本小题满分10分)-x+ 22，x0.(1)写出f(x)的单调区间；若f(x) = 16,求相应x的值.18. (本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，存在非零常数T,对任意x R,有 f(x+ T) = Tf(x)成立

7、.(1) 函数f(x) = x是否属于集合M ?说明理由.(2) 设 f(x) M，且 T = 2,已知当 1x2 时，f(x) = x+ Inx,当一3x 2 时， 求f(x)的解析式.19. (本小题满分12分)如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)= loga(x + b)的部分图像.分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y= gf(x)在区间1, m)上的单调递减，求m的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数 f(x)= lg(x+1).(1) 若 0f(1 - 2x) - f(x)1，求 x 的取值范围；(2) 若 g(x)是以2为

8、周期的偶函数，且当OWx0, a 1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求 f(x)；1 1(2)若不等式(-)x+(B)X m0在x (K, 1时恒成立，求实数m的取值范围.答案：1. 答案A解析 当f(0) = 1时，f(1)可以是0或1,则有2个映射.当f(0)= 0时，f(1)= 1,则有1个映射.2. 答案C1 xm 0,解析 由，得x 1且XM 1,即函数f(x)的定义域为(一1,1)u (1,1 + x0,+ K).3. D4. 答案D1解析/ x (0,)时，f(x)0,a (0,1),二 y= logax 为减函数.2 1：x0, f(x ) 0可知不等式的解集

9、为2,0)U (0,2.故选D.或严0,fx 戶 0.由图由 2x + x0，得 x0 或 xIog22= 1, Iog32c,故选 B 项.8. 答案B3 1解析 f(1)= 30, f(2) = 20,故选 B.9. 答案Bb 1 + 3解析 由 f(1)=f(3)，得一2=2 =1.所以b= 2,则f(x) = x二 A(2，4),又 A 点在 y= x+ a上， a= 4,-选 D.12.答案 B解析(1)对于方程f(g(x) = 0,令 t= g(x),则由 f(t)= 0可得 t = 1,0,1.g(x)= 1 时，x= ，有 2 个.g(x) = 0时，有3个解. + bx+ c

10、在区间(一1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1),而 f(0)= c,所以 f(1)vcvf( 1).10. B11答案 D解析 t f(x+ 2) = f(x)，二 T= 2.又0Wx 1时，f(x) = x2,可画出函数y= f(x)在一个周期内的图像如图.显然a= 0时，y= x与y= x2在0,2内恰有两不同的公共点.另当直线y=x+ a与y= x2(0x 1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y2 , 1=(x )= 2x= 1,. x =g(x)= 1 时，x= 2,有 2 个. f(g(x) = 0 的实根个数 a= 7.(2)对于方程 g(f(x) = 0,令 t=f(

11、x),由 g(t) = 0,得ti ( 2, 1), t2= 0, t3 (1,2).f(x) = tl，无解；f(x) = t3，无解.f(x) = 0,3 个解，即 b= 3.a+ b= 10,选 B.13. 答案1 a 0解析f(x) = x2 2ax = (x+ a)2+ a2,若f(x)在0,1上最大值是a2, 则 0w a 1,即一1 a 0.14. 10 或 ICT壬15. 答案 1解析 由f(x+ 1)= f(x 1)，知f(x+ 2) = f(x)，函数y = f(x)是以2为周期的周 期函数.5因为 log!5 ( 2, 1), log丄5+ 2= log9 (0,1),3

12、339又 f(x)为偶函数且 x 1,0, f(x) = 3x+ 4,4所以当 x 0,1时，f(x) = 3x+ 9.所以只1呼)=/(logi_5 +2) =/( loy)16. 答案解析 易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系 中，分别作出两函数的图像，在直线 x=1左侧的那个交点十分容易发现，在其 右侧有无交点呢？通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件f(a) f(b)0,1 2f(2)= 30，所以在直线x= 1右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)2 2内，一个在(2,4)内，故函数f(x) = 6 |iog2x|共有3个零点，即函数y=6和y= |log2x|

13、 的图像有3个交点.17. 答案(1)f(x)的单调增区间为(一2,0)，(2，)，单调减区间为(一X，2，(0,2(2) 6 或 6解析 当x0时， f(x)在(0,2上递减，在(2,+x)上递增.综上，f(x)的单调增区间为(一2,0)，(2，+ x )，单调减区间为(x， 2， (0,2 2(2)当 x0 时，f(x)= 16,即(x 2)2= 16,解得 x = 6.故所求x的值为6或6.18. 答案(1)f(x)?M1(2)f(x)= 4【x+ 4+ In (x+4)解析 假设函数f(x) = x属于集合M，则存在非零常数T,对任意x R, 有f(x+ T) = Tf(x)成立，即x

14、 + T = Tx成立令x= 0,得T= 0,与题目矛盾故 f(x)?M.(2)f(x) M，且 T= 2,则对任意 x R，有 f(x+ 2) = 2f(x).设一3x 2,贝U 1x+ 42.又 f(x)二 *(x+ 2) = 4f(x+ 4),且当 1x2 时，f(x) = x+ lnx,1故当一3x0,解析由/得一1x0, + 4x g(x) = Iog2(x+ 1)2 +心(2)10恒成立.又：其对称轴x=由 0Ig(2 2x) lg(x+ 1)= lg 2 一 2x21= 1,且由t = 0,得x=蔦得 1x+1 0,所以 x+ 12 2x10x+ 10,解得3x3.故 1m 2+

15、严.2 12 2x2x+2x1一1x1, 由(21一 3x3,2 1 得3x3.20.0 答案(1) 3x3 (2)y= lg(3x)当 x 1,2时，2 x 0,1,因此y= g(x) = g(x 2) = g(2 x) = f(2 x) = lg(3 x).14112580 t21.答案 y=2 X 5 + 40 X (3-12) - 5t = T (己 + 5)(t)549当年促销费用t= 18万元时，年利润y取得最大值刁万元549所以当年促销费用t= 18万元时，年利润y取得最大值549万元.522.答案 (1)f(x)= 3 2x (2)m 且 aM 1,Jb a3 = 24,a=2, b = 3, f(x) = 3 2x.1