法布里—珀罗干涉仪ppt课件

1、OpticsAI0v v v1/2BC振荡阈值振荡阈值增益曲线增益曲线3.21 钠灯中含有钠灯中含有589.6nm和和589.0nm两条强度相近的谱线，两条强度相近的谱线，问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调理问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调理M1时，条纹为什么时，条纹为什么会出现明晰模糊明晰的周期变化？一个周期中，条会出现明晰模糊明晰的周期变化？一个周期中，条纹一共挪动了多少条？纹一共挪动了多少条？M1挪动了多少间隔？挪动了多少间隔？ 解：由于解：由于 1和和 2强度相近，颜色几乎一样，故当强度相近，颜色几乎一样，故当 1与与 2的极大值重叠时，条纹明晰，而当的极大值重叠时，条纹明晰，而当 1的极大

2、值与的极大值与 2的极小的极小值重叠时，条纹模糊不清，甚至条纹消逝。值重叠时，条纹模糊不清，甚至条纹消逝。 条纹明晰时有：条纹明晰时有：=2d=K1 1=K2 2, 此时：此时：K1=2d/ 1；K2=2d/ 2；K=K1-K2=2d / 1 2d添加到添加到d+d；K添加添加1，即出现下一条明晰条，即出现下一条明晰条纹。纹。 K+1=2d+d / 1 2即：即：2d / 1 2+1=2d+d / 1 2解得：解得：d= 1 2/2 =589.0 589.6/20.6=0.2894nmK=K1-K2=2d / 1 2=983条条或者简单思绪：或者简单思绪：条983221212KK答：一个周期中

3、，条纹一共挪动了答：一个周期中，条纹一共挪动了983条；条；M1挪动挪动了了0.289mm的间隔。的间隔。 例例4. 南开大学南开大学99年考研试题用水银蓝光年考研试题用水银蓝光( =435.8纳米纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉个干涉圆条纹如今使远离圆条纹如今使远离，使，使d逐渐加大，由视场逐渐加大，由视场中心冒出中心冒出500个条个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为纹后，视场内等倾圆条纹变为40个试个试求此干涉安装的视场角、开场时的间距求此干涉安装的视场角、开场时的间距d1和最后的间距和最后的间距d2 解解:如图，如图，1是圆

4、形反射镜是圆形反射镜,2是圆是圆形反射镜形反射镜2的像，二者等效为空气膜的像，二者等效为空气膜面它们对察看透镜中心的张角面它们对察看透镜中心的张角2i2是是视场角当视场角当1和和2的起始间距为的起始间距为d时，对于视场中心和边缘，分别有时，对于视场中心和边缘，分别有 d1M2i2 中kd 12)20(cos221中kid间距由间距由d添加到添加到d的过程中，冒出的过程中，冒出500个条纹，那么此时个条纹，那么此时对中心和边缘有对中心和边缘有 )500(22中kd)40500(cos222中kid知知435.8纳米纳米,解上面四方程，可得解上面四方程，可得 0226.16i500中kmmd109

5、. 01mmd218. 02法布里法布里- -珀罗干涉仪珀罗干涉仪 多光束干涉多光束干涉 分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；起干涉；分振幅法：薄膜干涉那么是利用同一入射光波的振分振幅法：薄膜干涉那么是利用同一入射光波的振幅经过薄膜的两个外表反射后加以分解。幅经过薄膜的两个外表反射后加以分解。迈克耳干涉仪就是运用分振幅原理的干涉仪。他们迈克耳干涉仪就是运用分振幅原理的干涉仪。他们都属于双光束干涉。都属于双光束干涉。 Fabry-Perot Inte

6、rferometerFabry-Perot InterferometerOptics 光学光学假设两束光的强度一样，即振幅都等于假设两束光的强度一样，即振幅都等于A1A1，那么，那么相关光强应为相关光强应为 cos2212121AAAI2cos4221A通常情况下，它介乎最大值通常情况下，它介乎最大值4A124A12和最小值和最小值0 0之间。之间。 假设相位差假设相位差延续改动，那么光强变化缓慢，如图：延续改动，那么光强变化缓慢，如图： I2cos420I -4 -3 -2 - 0 2 3 4 Optics 光学光学用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。用实验方法不易测定最大值和最小值

7、的准确位置。 假设两束光的振幅不相等，最小值不为假设两束光的振幅不相等，最小值不为0 0，那么条纹的可，那么条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。 对实践运用来说，干涉图样最好是非常狭窄，边缘明晰对实践运用来说，干涉图样最好是非常狭窄，边缘明晰并且十清楚亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽并且十清楚亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。阔且相当黑暗的区域隔开。 要是采用相位差一样的多光束干涉系统，就可以满足这要是采用相位差一样的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。些要求。 法布里珀罗干涉仪就是一种相位差一样

8、的多光束干法布里珀罗干涉仪就是一种相位差一样的多光束干涉仪器。涉仪器。Optics 光学光学仪器构造及原理仪器构造及原理 它是由法国物理学家法布里它是由法国物理学家法布里C. FabryC. Fabry和珀和珀罗罗(A. Perot)(A. Perot)于于18961896年研制的。年研制的。 Optics 光学光学干涉仪主要由两板平行放置的干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严玻璃板组成，它们相对的面严厉平行，并镀有反射率很大的厉平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了防止玻璃板外表反射膜，为了防止玻璃板外表的反射光干扰，的反射光干扰，G,GG,G板的两个板的两个外外表之间有一微小

9、锲角。外外表之间有一微小锲角。dG,GG,G假设两个平行的镀银外表的间距固定不变，假设两个平行的镀银外表的间距固定不变，那么称为法布里那么称为法布里珀罗规范具。假设其间距可以珀罗规范具。假设其间距可以改动，那么称为法布里珀罗干涉仪。改动，那么称为法布里珀罗干涉仪。 单色扩展光源Pd1L2L1f2f 焦平面 屏幕iSL1L2F-PfPiiOptics平行平板产生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板察看到多光束干涉景象，必需使平行平板两外表的反射系数(率)很高。 假设上下外表的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，那么

10、入射光接近正入射到平板上(i1 1，从光程差方程，从光程差方程Lfn0n0nhittP0rr=ft当当 1 和和 2 相差很大，以致于相差很大，以致于 2 的第的第 m 级干涉级干涉条纹与条纹与1的第的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。级次的条纹混淆，达不到分光之目的。(1)自在光谱范围自在光谱范围规范具常数规范具常数mm+1所以，对于一个规范具分光元件来说，存在一个允所以，对于一个规范具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自在光谱范围许的最大分光波长差，称为自在光谱范围( )f。对于接近条纹中心的某一点对于接近条纹

11、中心的某一点( 0)处，处，2 的第的第 m 级条纹与级条纹与 1 的第的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程级条纹发生重叠时，其光程差相等，有差相等，有(1)自在光谱范围自在光谱范围规范具常数规范具常数121f(1)=+() mmm因此，因此，211f() =2mnh自在光谱范围自在光谱范围()f 也称作仪器的规范具常数，它也称作仪器的规范具常数，它是分光元件的重要参数。是分光元件的重要参数。(1)自在光谱范围自在光谱范围规范具常数规范具常数211f() =2mnh对于对于h = 5mm的规范具的规范具, 入射光波长入射光波长 =0.546lm，n =1 时，由上式可得时，由上式可得 ()f

12、 = 0.310-4m。条纹的半值宽度条纹的半值宽度 为了描画条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。为了描画条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。 定义：定义： 当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。 k2当当时时10II光强为最大。光强为最大。设当设当22 k时时210II光强为最大光光强为最大光强的一半。强的一半。0I20IIikkik2) 1( k1ki) 1(2k如下图如下图2sin)1 (412220AI )4(sin2sin22k设当设当22 k时时22)4(4sin代入光强分布公式可得代入光强分布公式可得 22)4()1 (41121因此条纹的半值宽

13、度为：因此条纹的半值宽度为：)1 (2例例1 1今有一谱线构造，能量分布在波长为今有一谱线构造，能量分布在波长为500500501nm501nm的范围内，假设规范具的范围内，假设规范具d=0.25mm,d=0.25mm,可否用可否用 它来分析这一谱线构造？它来分析这一谱线构造？解：规范具对解：规范具对 500nm 500nm 附近的光自在光谱范为附近的光自在光谱范为),(5 . 01025. 0250026220nmd今待分析的谱线宽今待分析的谱线宽 nm nm ，故不，故不能运用要分析这谱线，能运用要分析这谱线，d 0.145 mmd 0.145 mm才才不会重级不会重级 例题例题2 2：知

14、某光源中含有波长差很小的两条谱线，当：知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用此光源照明一个用此光源照明一个d0=2.5mmd0=2.5mm的的F-PF-P干涉仪时，上述两干涉仪时，上述两条谱线的同级如条谱线的同级如k k级条纹错开级条纹错开1/101/10个条纹间距。个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每挪动多少间隔时，条纹会从最明晰变为完全模糊？挪动多少间隔时，条纹会从最明晰变为完全模糊？ 解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为 和和， 对对F-PF-P干涉仪，条纹间距用光程差表示时，相

15、邻干涉仪，条纹间距用光程差表示时，相邻两级条纹的光程差为：两级条纹的光程差为： 因此，第因此，第k k级条纹两谱线相差的光程差为级条纹两谱线相差的光程差为 010k对于波长对于波长 ，第，第k k级条纹对应的光程差为级条纹对应的光程差为 kddn0022202dk 那么可得那么可得022010dk) 1 (2002d对迈克尔逊干涉仪对迈克尔逊干涉仪当条纹最明晰时有当条纹最明晰时有 11112kkd由此可得由此可得1k当条纹完全模糊时有当条纹完全模糊时有)()(222122kkd由上式得由上式得22k所以所以221kk)2(2所以光程差的改动量为：所以光程差的改动量为：)(221kkd将将1 1

16、和和2 2式分别代入得式分别代入得42)(221kkd0041520dd mm5 .125 . 251m= (100)()A分光仪器所能分辨开的最小波长差分光仪器所能分辨开的最小波长差( )m)m称为分辨称为分辨极限，并称极限，并称为分辨身手。为分辨身手。 (2)分辨身手对于不同的察看者，这个对于不同的察看者，这个“能分辨开是不同的。能分辨开是不同的。为此，必需求选择一个公认的规范。而在光学仪器为此，必需求选择一个公认的规范。而在光学仪器中中, ,通常采用的规范是瑞利判据。通常采用的规范是瑞利判据。 (2)分辨身手MIM0.81IFG瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只瑞利判据在这里

17、指的是，两个等强度波长的亮条纹只需当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的需当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的8181时，才算被分开。时，才算被分开。 (2)分辨身手08 . 0I假设不思索规范具的吸收损耗，假设不思索规范具的吸收损耗，1 1 和和 2 2 的透射的透射光合强度为光合强度为1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF式中，式中，1 1 和和 2 2 是在干涉场上同一点的两个波长是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应的相位差。条纹所对应的相位差。 (2)分辨身手设设 I1i= I2i= Ii I1i= I2i= Ii，1-1-2 = 2 = ，那么在合

18、强度极，那么在合强度极小处小处(F(F点点) )，1= 2m1= 2m+ + / 2 / 2， 2=2m2=2m- - / 2 / 2，因此极小值强度为因此极小值强度为 (2)分辨身手MIM0.81IFGiim22i2 1sin ()1sin ()442 = (102)1+sin4IIIFmFmIF1i2i2212 (101)1sin1sin22IIIFF1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2在合强度极大值处，在合强度极大值处，1= 2m1= 2m，2= 2m2= 2m - - ，故极大值强度为故极大值强度为iMi2 (103)1sin2IIIFMIM0.81IFGmM0.81 104II

19、（）按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是因此有因此有iii2220.811sin1sin42IIIFF4.152.07 105NF（）由于由于 很小，很小，sin sin / 2 / 2 / 2 / 2，可解得，可解得式中，式中，N N 是条纹的精细度。是条纹的精细度。24(1)1RFRRNRm20.97 1072.07mNAmN（）（）由于此时两波长刚被分辨开，由于此时两波长刚被分辨开， = = ，所以规范，所以规范具的分辨身手为具的分辨身手为24cos2 106hm（）4.152.07 105NF（）m20.97 1072.07mNAmN（）

20、（）分辨身手与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法分辨身手与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里布里珀罗规范具的珀罗规范具的 N N 很大，所以规范具的分辨身很大，所以规范具的分辨身手极高。手极高。例如，假设例如，假设 h = 5mm h = 5mm，N N 30 (R 30 (R0.9)0.9)，=0.5=0.5m m，那么在接近正入射时，规范具的分辨身，那么在接近正入射时，规范具的分辨身手为手为520.97610hAN这相当于在这相当于在 =0.5=0.5m m 上，规范具能分辨的最小波上，规范具能分辨的最小波长差长差( ()m)m为为0.00830.008310-410-4m m，这样高

21、的分辨身手，这样高的分辨身手是普通光谱仪所达不到的。是普通光谱仪所达不到的。它定义为单位波长间隔的光，它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用经分光仪所分开的角度，用d d /d /d表示。表示。d d /d /d愈大，愈大，不同波长的光经分光仪分得愈不同波长的光经分光仪分得愈开。开。(3)角色散角色散Lfn0n0nhittP0rr =ft由法由法珀干涉仪透射光极大值条件珀干涉仪透射光极大值条件2cosnhm 不计平行板资料的色散，两边进展微分，可得不计平行板资料的色散，两边进展微分，可得(3)角色散角色散 (109)2sindmdnh角度角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法愈小

22、，仪器的角色散愈大。因此，在法珀干珀干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。涉仪的干涉环中心处光谱最纯。(3)角色散角色散或或c ot (110)dd2022(1)(1)4 sin (/ 2)TII1、亮纹和、亮纹和暗纹暗纹条件和强度条件和强度 2sin (/ 2)0M0TII假设内外表无吸收，那么在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。假设内外表无吸收，那么在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。2(0,1,2,3,)mm亮纹条件。亮纹条件。m为整数为整数m称为干涉级称为干涉级2sin (/ 2)120m2(1)(1)TII假设内外表反射率趋于假设内外表反射率趋于1，那么，那么ITm趋近于趋近于0，反衬度为，反衬度为1。(21)(0,1,2,3,)mm暗纹暗纹条件。条件。2、亮纹位置和角间距、亮纹位置和角间距为了直接与察看屏为了直接与察看屏上的亮环间距相联络，最好用察看点的角上的亮环间距相联络，最好用察看点的角坐标，即入射角坐标，即入射角i来表示亮纹位置与间距。来表示亮纹位置与间距。假设以假设以 来计算相邻亮纹的间距来计算相邻亮纹的间距(角间距角间距)，那么亮纹是等距的，那么亮纹是等距的，角间距为角间距为 。22sin (/ 2)02(0,1,2,3,)mm亮纹条件。亮纹条件。iSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀罗干涉仪构造图珀罗干涉仪构造图把干涉级把干涉级m写成入射角写成入射角i