C3 数字信号处理

1、C3 数字信号处理l A/DA/D、D/AD/A转换转换l 信号采样定理信号采样定理l 信号截断、能量泄露、栅栏效应信号截断、能量泄露、栅栏效应3.1 3.1 数字信号处理概述数字信号处理概述研究内容研究内容：数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波；容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波；数字信号处理的数字信号处理的特点特点是处理离散数据。是处理离散数据。传感器大都为模拟量输出传感器大都为模拟

2、量输出模数转换模数转换物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号测试信号数字化处理的基本步骤测试信号数字化处理的基本步骤滤波滤波限幅限幅隔直隔直解调解调信号分析信号分析和信号处理和信号处理模拟信模拟信号处理号处理数字信数字信号处理号处理模拟模拟滤波器滤波器微分微分放大器放大器乘法器乘法器等等预处理预处理A/D 从传感器获取的测试信号中大多数为从传感器获取的测试信号中大多数为模拟信号模拟信号，进行数字信号处理之前，一般先要对信号作进行数字信号处理之前，一般先要对信

3、号作预处理和预处理和数字化处理数字化处理。而数字式传感器则可直接通过接口与计。而数字式传感器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理器）进行处理。器）进行处理。预处理预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数的处理，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，包括：字处理的困难，包括： 限幅限幅：对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值：对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与与A AD D转换器的动态范围相适应，适于采样；转换器的

4、动态范围相适应，适于采样； 滤波滤波：衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频：衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；混的影响； 隔直隔直：隔离被分析信号中的直流分量，消除直流：隔离被分析信号中的直流分量，消除直流分量的干扰等。分量的干扰等。 解调解调：对于调制信号；：对于调制信号； b. A/Db. A/D转换：采样、转换：采样、保持保持、量化、量化a. a. 预处理：解调、滤波、电平转换预处理：解调、滤波、电平转换c. c. 计算机处理：截断、加权、数字滤波、信号处理计算机处理：截断、加权、数字滤波、信号处理y(t)y(t)x(t)x(t)预处理预处理A/DA/D转换转换A/DA/D转

5、换转换数字信号数字信号处理器处理器或计算机或计算机预处理预处理结果显示结果显示3.2 3.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A) (D/A) 把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为为A/DA/D（模拟（模拟- -数字）转换过程，反之则称为数字）转换过程，反之则称为D/AD/A（数字（数字- -模拟）模拟）转换过程，它们是数字信号处理的必要过程。转换过程，它们是数字信号处理的必要过程。 1 1、模数、模数(A/D) (A/D) 采样采样又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序列又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序列a(t

6、)，从连，从连续时间信号续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。的过程。 x tsx nT a tCPCPS SS SADCADC取样保持电路取样保持电路ADCADC的的量化编码量化编码电路电路. . . .D DD DD Dn-1n-11 10 0输入模输入模拟电压拟电压取样展宽信号取样展宽信号数字量数字量输出输出（n n位）位） IVt OVt由于后续的量化过程需要一定的时间由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模拟，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不

7、变，这样才能保证内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持采样保持。正是有了采。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。 量化量化又称幅值量化，把采样信号又称幅值量化，把采样信号x x(nTs)(nTs)经过舍入或截尾的方经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数。法变为只有有限个有效数字的数。 a t编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。位数和量程的关系位数和量程的关系信号信号x(t)x(t)经过上述变换以后，即变成了经过上述

8、变换以后，即变成了时间上离时间上离散、幅值上量化散、幅值上量化的数字信号的数字信号。 4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000A/DA/D转换器工作原理转换器工作原理( (直接型直接型A/D)A/D)(1) (1) 并行比较型并行比较型A/DA/D转换器转换器CCCCCCC4CCCCO4CCCRRRRRRRR/2VREFVREFREFVVREFVREF15151515131131DQQC11D1D码QD(MSB)编1DQ先2QQQ1D1D优C1器C11D01D(LSB)C11C1C1C1DICPv电压比较器寄存器代码转换器O7O1O2

9、O6O5O31762531234567IIIIIII7654321并行并行比较比较型型A/D转换器转换器真值表真值表输入模拟电压输入模拟电压寄存器状态寄存器状态数字量输出数字量输出（代码转换器输入）（代码转换器输入）（代码转换器输出）（代码转换器输出）QQQQQQQ7654321DDD210vI15()15)(1515)(1515)(1515)(1515)(1515)(1515)(11033557799111113131VREFVREFVREFVREFVREFVREFVREFVREF00000011111111111110111001100110110111000100100000000100

10、000001010011100101110111ivovCvREFv(2) (2) 逐次比较型逐次比较型A/DA/D转换器转换器 将模拟量与逐次将模拟量与逐次逼近的基准电压不断逼近的基准电压不断比较，从高位到低位比较，从高位到低位逐渐地产生对应的数逐渐地产生对应的数字代码。字代码。 逐次比较型逐次比较型A/DA/D转转换器由一个比较器和换器由一个比较器和D/AD/A转换器通过逐次比转换器通过逐次比较逻辑构成，从高位较逻辑构成，从高位开始，顺序地对每一开始，顺序地对每一位将输入电压与内置位将输入电压与内置D/AD/A转换器输出进行比转换器输出进行比较，经较，经n n次比较而输出次比较而输出数字值

11、。数字值。 8 8位位A/DA/D转换器，转换器，输入模拟量为输入模拟量为6.84V6.84V，D/AD/A转换器转换器基准电压基准电压VREFVREF为为10V10V。 根据逐次比较根据逐次比较D/AD/A转换器的工作转换器的工作原理，可画出在转原理，可画出在转换过程中换过程中CPCP、启动、启动脉冲、脉冲、D7D7D0D0及及D/AD/A转换器输出电转换器输出电压压v vo o 的波形。的波形。 模拟电压为模拟电压为6.836.835937V5937V，与实际输，与实际输入的模拟电压入的模拟电压6.84V6.84V的相对误差的相对误差为为0.06%0.06%。 特点特点 (1)(1)并行并

12、行-其转换时间只受比较器、触发器和编码电路延迟时其转换时间只受比较器、触发器和编码电路延迟时间的限制，因此转换速度快。间的限制，因此转换速度快。逐次比较型是按位比较，速度要慢逐次比较型是按位比较，速度要慢于并行方式；于并行方式； (2)(2)并行并行-随着分辨率的提高，元件数目要按几何级数增加。随着分辨率的提高，元件数目要按几何级数增加。一个一个n n位转换器，所用比较器的个数为位转换器，所用比较器的个数为2 2n n-1-1。位数愈多，电路愈复。位数愈多，电路愈复杂，分辨率较高的集成并行杂，分辨率较高的集成并行A/DA/D转换器是难以制造的。转换器是难以制造的。逐次比较型逐次比较型是只需要一

13、个比较器，简单易于实现；是只需要一个比较器，简单易于实现； (3)(3)并行并行-精度取决于分压网络和比较电路。精度取决于分压网络和比较电路。逐次比较型的精逐次比较型的精度取决于比较电路和度取决于比较电路和D/AD/A转换器；转换器； (4)(4)动态范围取决于动态范围取决于VREFVREF。单片集成并行比较型单片集成并行比较型A/DA/D转换器的产品很多，如转换器的产品很多，如ADAD公司的公司的AD9012AD9012（TTLTTL工艺，工艺，8 8位）、位）、AD9002(ECLAD9002(ECL工艺，工艺，8 8位位) )、AD9020(TTLAD9020(TTL工艺，工艺，1010

14、位位) )等。常用的集成逐次比较型等。常用的集成逐次比较型A/DA/D转换器有转换器有ADC0808/0809ADC0808/0809系列系列（8 8位）、位）、AD575(10AD575(10位位) )、AD574A(12AD574A(12位位) )等。等。 2 2、 A/DA/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (1) (1) 分辨率分辨率 a a、用输出二进制数码的、用输出二进制数码的位数位数表示。位数越多，表示。位数越多，量化误差量化误差越小，分辨力越高。常用有越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 b b、用输出电压的最小变化量与满

15、量程输出电压之比来表、用输出电压的最小变化量与满量程输出电压之比来表示。输出电压的最小变化量就是对应于输入数字量为示。输出电压的最小变化量就是对应于输入数字量为001001的的输出电压。满量程输出电压就是对应于输入数字量全部为输出电压。满量程输出电压就是对应于输入数字量全部为1 1时时的输出电压。对于的输出电压。对于n n位位D/AD/A转换器，分辨率可表示为：转换器，分辨率可表示为：21onu例：若例：若 A AD D转换器输入模拟电压的变化范围为转换器输入模拟电压的变化范围为-10V-10V+10V+10V，转换器为转换器为8 8位；位；无符号二进制输出；无符号二进制输出；带符号二进制输出

16、；带符号二进制输出； (2) (2) 量化误差量化误差 A/D A/D转换器采用有限位数的数字量对输入模拟量进行量转换器采用有限位数的数字量对输入模拟量进行量化（离散采样）所引起的误差。一个分辨率有限的化（离散采样）所引起的误差。一个分辨率有限的ADCADC的阶的阶梯状转换特性曲线与具有无限分辨率的梯状转换特性曲线与具有无限分辨率的ADCADC转换特性曲线转换特性曲线（直线）之间的最大偏差即是量化误差。（直线）之间的最大偏差即是量化误差。 量化误差与分辨率是统一的，即提高分辨率可以减小量化误差。量化误差与分辨率是统一的，即提高分辨率可以减小量化误差。 (3) (3) 转换速率转换速率(4) (

17、4) 满刻度范围满刻度范围 A/DA/D转换器允许的最大输入电压范围，名义值；转换器允许的最大输入电压范围，名义值；如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 转换速率转换速率是指从发出转换控制信号开始，直到是指从发出转换控制信号开始，直到输出端得到输出端得到稳定的数字输出稳定的数字输出为止所用的时间，通常为止所用的时间，通常以以A/DA/D转换器每秒钟所能完成的转换次数为转换速率。转换器每秒钟所能完成的转换次数为转换速率。转换速率与转换时间成反比，两者互为倒数。转换速率与转换时间成反比，两者互为倒数。 转换速度与转换原理有关，一般约在几微秒到转换

18、速度与转换原理有关，一般约在几微秒到几十微秒之间。超高速几十微秒之间。超高速A/DA/D转换器可以达到几十纳秒；转换器可以达到几十纳秒； 3 3、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 把数字信号转换为电压或电流信号的装置。把数字信号转换为电压或电流信号的装置。 32103210321010232101023210321010321010(2 +2 +2 +2 )1101(1 2 +1 2 +0 2 +1 2 )(2 +2 +2 +2 )(1 2 +1 2 +0 2 +1 2 )ooD D D DDDDDuKDDDDuKK模为拟量数字量比例系数组成组成D/AD/A转换器的基本指导思想：转换器

19、的基本指导思想：将数字量按权展开将数字量按权展开相加，即得到与数字量成正比的模拟量。相加，即得到与数字量成正比的模拟量。倒倒T T形电阻网络形电阻网络DACDAC电路组成电路组成电路由解码网络、模拟开关、求和放大器和基准电源组成。电路由解码网络、模拟开关、求和放大器和基准电源组成。双向模拟开关双向模拟开关D D1 1时接运放时接运放D D0 0时接地时接地求和集成运算求和集成运算放大器放大器 R R2R2R倒倒T T形电阻解形电阻解码网络码网络 基准参基准参考电压考电压 由于集成运算放大器的电流求和点由于集成运算放大器的电流求和点为虚地，所以每个为虚地，所以每个2R2R电电阻的上端都相当于接地

20、，从网络的阻的上端都相当于接地，从网络的A A、B B、C C点分别向右看的对地点分别向右看的对地电阻都是电阻都是2R2R。因此流过四个。因此流过四个2R2R电阻的电流分别为电阻的电流分别为I/2I/2、I/4I/4、I/8I/8、I/16I/16。电流是流入地，还是流入运算放大器，由输入的数字量。电流是流入地，还是流入运算放大器，由输入的数字量D Di i通过控制电子开关通过控制电子开关S Si i来决定。流入运算放大器的总电流为：来决定。流入运算放大器的总电流为：0123D16ID8ID4ID2II流入集成运算放大器流入集成运算放大器点的电流和与数字输入量的关系为：点的电流和与数字输入量的

21、关系为：FoFFFIIuIRI R 32102344321023443210244111122222222201110 2222222201010 220 22222IIIIIIIIIIIIIII 输出模拟电压输出模拟电压u uO O与输入数字量与输入数字量D D成正比，实现了数模转成正比，实现了数模转换。换。 电路特点： （1）解码网络仅有R和2R两种规格的电阻，这对于集成工艺是相当有利的； （2）这种倒T形电阻网络各支路的电流是直接加到运算放大器的输入端，它们之间不存在传输上的时间差，故该电路具有较高的工作速度。 因此，这种形式的DAC目前被广泛的采用。 常用的集成常用的集成DACDAC有

22、有AD7520AD7520、DAC0832DAC0832、DAC0808DAC0808、DAC1230DAC1230、MC1408MC1408、AD7524AD7524等。等。 AD7520AD7520是是1010位的位的D/AD/A转换集成芯片，与微处理器完全转换集成芯片，与微处理器完全兼容。该芯片以接口简单、转换控制容易、通用性好、性兼容。该芯片以接口简单、转换控制容易、通用性好、性能价格比高等特点得到广泛的应用。能价格比高等特点得到广泛的应用。 AD7520内部逻辑结构图该芯片只含倒该芯片只含倒T T形电阻网络、电流开关和反馈电阻，不含形电阻网络、电流开关和反馈电阻，不含运算放大器，输出

23、端为电流输出。具体使用时需要外接集成运运算放大器，输出端为电流输出。具体使用时需要外接集成运算放大器和基准电压源。算放大器和基准电压源。AD7520AD7520外引脚图外引脚图 D D0 0D D9 9：数据输入端：数据输入端I IOUT1OUT1：电流输出端：电流输出端1 1I IOUT2OUT2：电流输出端：电流输出端2 2R Rf f：10K10K反馈电阻引出端反馈电阻引出端V Vcccc：电源输入端：电源输入端U UREFREF：基准电压输入端：基准电压输入端GNDGND：地：地3.3 3.3 采样、混叠和采样原理采样、混叠和采样原理 0, 1, 2,0, 1, 2,1sssssssT

24、g ttnTnx t g tx ttnTdtx nTnTfT 间间隔隔为为 的的周周期期脉脉冲冲序序列列采采样样周周期期或或采采样样间间隔隔；采采样样频频率率；1 1、采样、采样1 1）时域采样）时域采样 采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去乘乘模拟信号，各采样点上的信号大小就变成脉冲序列的模拟信号，各采样点上的信号大小就变成脉冲序列的权值，这些权值将被量化成相应的二进制编码。权值，这些权值将被量化成相应的二进制编码。 x t g t x tg t2 2、频率混叠和采样原理、频率混叠和采样原理124010sin 210sin 2sin40250sin

25、 250sin 2sin402sssssssftnTn fnxnTAnTAnAnxnTAnTAnA 采样间隔的选择采样间隔的选择例：对信号例：对信号x1(t)=Asin(2x1(t)=Asin(2* *10t)10t)和和x2(t)=Asin(2x2(t)=Asin(2* *50t)50t)进行进行采样处理，采样间隔采样处理，采样间隔Ts=1/40(fs=40Hz)Ts=1/40(fs=40Hz)。比较两信号采样后的。比较两信号采样后的离散序列的状态。离散序列的状态。1A n15423040sf 2sin 250 xtt 1sin 210 x tt频率混叠现象频率混叠现象从采样结果上看，就不能

26、分辨出数字序列来自于从采样结果上看，就不能分辨出数字序列来自于x x1 1(t)(t)还是还是x x2 2(t)(t)，不同频率的信号，不同频率的信号x x1 1(t)(t)和和x x2 2(t)(t)的采样结果的采样结果相同，无法分辨，造成了相同，无法分辨，造成了“频率混淆频率混淆”。 ssssssg ttnTG fffnffn TTfx tg tXfG f采样函数周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，其幅值和频率间隔均为 。 采样间隔采样间隔TsTs太大，即采样频率太大，即采样频率fsfs太低，频率平移距离太低，频率平移距离fsfs过过小，则各采样脉冲对应的频率序列点上的频谱就会存在

27、相互交小，则各采样脉冲对应的频率序列点上的频谱就会存在相互交叠，混叠。发生混叠后，改变了原来频谱的部分幅值，导致不叠，混叠。发生混叠后，改变了原来频谱的部分幅值，导致不可能准确地从离散的采样信号中恢复出原时域信号可能准确地从离散的采样信号中恢复出原时域信号x x( (t t) )。 1) 1) 产生频率混淆的原因产生频率混淆的原因采样过程采样过程混叠区混叠区i1i G f Xf sXfXfG f sxtx tg t2 2）采样定理）采样定理 如果如果x(t)x(t)是一个是一个带限信号带限信号，信号的最高频率，信号的最高频率fcfc为有限值。为有限值。香农采样定理：香农采样定理：为了不失真地恢

28、复模拟信号，采样频率应该不小为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的于模拟信号频谱中最高频率的2 2倍，既采样频率倍，既采样频率fs =1/Ts2fcfs =1/Ts2fc。如果将该频谱通过一个中心频率为零如果将该频谱通过一个中心频率为零( (=0)=0)，带宽为，带宽为fs/2 fs/2 的理的理想低通滤波器，就可以把原信号完整的频谱取出来。想低通滤波器，就可以把原信号完整的频谱取出来。 cfcfsfsfsfsf低通滤波器2sf2sf3) 3) 截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数 信号的截断就是将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。信号的截断就是将无限长的信号乘以有

29、限宽的窗函数。“窗窗”的意思是指透过窗口能够的意思是指透过窗口能够“看到看到”原始信号的一部分，而原始原始信号的一部分，而原始信号在时窗以外的部分均视为零。信号在时窗以外的部分均视为零。 为便于数学处理对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 窗函数的宽度与窗函数的宽度与其频谱主瓣大小的关系其频谱主瓣大小的关系 W t W t Wf Wf截断前后信号频谱的变化截断前后信号频谱的变化 x tW t XfWf x t Xf其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域

30、中将窗内信号波形在窗外进行周期延拓。（即相当于在时域中将窗内信号波形在窗外进行周期延拓。（即频率离散化，已将时域信号频率离散化，已将时域信号“改造改造”成周期信号，但和原信成周期信号，但和原信号不一样）号不一样）克服方法：信号整周期截断克服方法：信号整周期截断常用的窗函数常用的窗函数三角窗函数三角窗函数主瓣宽约等于矩形主瓣宽约等于矩形窗的窗的2 倍，但旁瓣小，倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。而且无负旁瓣。汉宁窗函数汉宁窗函数主瓣较宽，主瓣较宽，旁瓣小，有负旁旁瓣小，有负旁瓣。瓣。泄露少。泄露少。 sin (2)sin (2) sin (2) 2W fcfTcfTcfT矩形窗函数矩形窗函数主瓣比较集

31、中，旁主瓣比较集中，旁瓣较高，有负旁瓣，瓣较高，有负旁瓣，导致变换中带进了导致变换中带进了高频干扰和泄漏；高频干扰和泄漏； sin 222fTWfTfT3.4 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT） a. 定义：定义：适用于数字计算机的傅立叶变换适用于数字计算机的傅立叶变换不是不是对任意离散信号的傅立叶变换对任意离散信号的傅立叶变换b. 方法：方法：把信号的时域和频域表达都改造成离散信号；把信号的时域和频域表达都改造成离散信号； 把计算区间缩小到有限范围。把计算区间缩小到有限范围。 这样条件下的傅立叶变换对称之为这样条件下的傅立叶变换对称之为DFT3.4 离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DF

32、T） c. 步骤：时域采样步骤：时域采样 时域截断时域截断 频域采样频域采样d. 图解演示：图解演示：时域采样时域采样时域截断时域截断时域截断时域截断频域采样频域采样 经过时域采样、时域截断和频域采样后，经过时域采样、时域截断和频域采样后，信号变为时域离散的周期信号、信号变为时域离散的周期信号、 同时也是频域离散的周期信号。同时也是频域离散的周期信号。这样一对傅立叶变换对称为这样一对傅立叶变换对称为离散傅立叶变换离散傅立叶变换（DFT）离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)(DFT)的推导的推导时域采样：时域采样： 目的：解决信号的离散化问题。效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。时域截断：时域截断：原