动态综合评价中的无量纲化方法

1、Vol 1 30, No. 6Jun. 2 0 0 9第30卷第6期2 00 9年6月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity( Natural Science)动态综合评价中的无量纲化方法易平涛1,张丹宁2,郭亚军1,高立群3(1.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110004; 2.辽宁大学工商管理学院，辽宁沈阳 110036;3.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110004)摘要：指岀现有动态综合评价方法中采用静态无量纲化方法在处 理时序数据时会消除 数据中隐含增量信息的问题，针对该问题，提岀了 3种基本的改进方法，分别是标 准

2、序列法、全序列法及增量权法，并用一个 算例对不同改进方法的特点进行了分析#结果显示,若对横向信息或纵向信息无特殊的主观偏爱，全序列法是一种简便直观且易于理解的改进思路，能够很好地拓展至各种静态无量纲化方法中，并能充分保留方法原有的数值特点，建议优先选用#另外，提岀的思路可推广至动 态非线性无量纲化问题中# 关键词：综合评价；动态综合评价；无量纲化方法；指标信息中图分类号：C 931文献标识码：A文章编号：1005 3026(2009) 06 0889 04Study on Dimensionless Methods in Dynamic Comprehensive Evaluation1213

3、YI Ping-tao , ZHANG Danning , GUO Yaj un , GAO L- qun(1. Schoolof BusinessA dministration, Northeastern U niversity, Shenyang 110004, China; 2. School of Business Administration, L iaoning U niversity, Shenyang 110036, China; 3. Schoolof Information Science& Engineering, Northeastern University, She

4、nyang 110004, China. Correspondent: YI Ping tao, E mail: ptyi mail. neu. edu. cn)Abstract: There is a problem that the implicit in creme nt in formatio n in data can be elimi nated whe n process in g the data of time series i n exist ing dyn amic comprehe nsive evaluati on by static dimensionlessmet

5、hods. To solve the problem, three improved methods are suggested, i. e. the sta ndard series, whole series a nd in creme n- weight methods, with a nu merical example give n to analyze their characteristics. T he results showed that if there is no special subjective preferenee between transverse and

6、lengthw ays information, the whole series method is an explicit and easy one available to extend well to various static dimensionless methods and keep on the data characteristics of original method fully. It is therefore recommended to adopt the whole series method prior to others. Moreover, the tho

7、ughts as above could be applied to dynamic nonlinear dimensionless problems.Key words：comprehensive evaluation; dynamic comprehensive evaluation; dimensionlessmethod; index informationVol 1 30, No. 6Jun. 2 0 0 9Vol 1 30, No. 6Jun. 2 0 0 9综合评价技术是通过对研究对象(社会经济 现象)的多个方面的数量表现进行抽象和概括，以定量的形式评判研究对象的综合优劣程度的一

8、种 系统分析 方法，迄今为止已取得了大量研究成 果1- 6#而动态综合评价是综合评价基于时间维 度的扩展，其实质是在静态评价问题的基础上引 入时间因素构成的具有时间、指标及方案三维结 构的评价排序问题#由于动态综合评价问题在实 际应用中的普遍性、重要性，目前在该方向已有部 分研究成果7- 11#但是，相当多的动态评价方法 在进行时序立体数据规范化处理时都选用了静态 评价方法中的无量纲化方法，因针对的是动态问Vol 1 30, No. 6Jun. 2 0 0 9Vol 1 30, No. 6Jun. 2 0 0 9收稿日期：2007 1224基金项目：国家自然科学基金资助项目(70801013)

9、;中国博士后科学基金资助项目(20080441094);辽宁省博 士启动基金资助 项目(20081020) #作者简介：易平涛(1981-),男,湖南永州人，东北大学讲师，博士后研究人员；郭亚军(1952-),男，辽宁开原人，东北大学教授，博士生导师；高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师#994-2013 hina Acaaenuc Journal tLJwtranK iwunillglwu 11 rights reserved -第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#题,静态问题中的无量纲化处理方式会忽略掉原始 数据中隐含的增量信息,显然不甚合理,故本文指

10、出该问题,并尝试性地提出3种改进的方法#1基于时序立体数据表的无量纲化 方法对n个被评价对象(或系统)S1,S2, , ,sn,取定m个评价指标 xi, X2, , , xm,且按时间顺序 tl , t2, , , tN获得原 始数据 x ij ( tk ) ,就构成一 个时序立体数据表,见表1#无量纲化的目的是消除不同指标在单位、量级上的差异(信息)，但是对于时序立体数据表中 同一指标在不同时期的数据仍然采用一致的无量 纲方法，势必会消除同一指标在不同时刻的变动 信息，文中将这种信息称之为横向信息#用于静态评价问题的无量纲化方法只能保留各评价对象间 的差异信息(纵向信息),却忽略了十分重要的

11、横 向信息#第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#表1时序立体数据表Table 1 Table for data of time seriest1t2tNSX1X2,X mX1X2,X mX1X2,X mS1X11 (t 1)X12( t1),X1 m( t1 )X11 ( t2)X 12( t2),X1m(t2),X 11 ( tN )X 12( tN ),X1 m( tN )S2X21 (t 1)X22 ( 11),X2m( t1 )X11 ( t2)X22( t2),X2m(t2),X 21 ( tN )X22( tN ),X2m(

12、tN )SSSSSSSSSS9Xn1 (t 1)Xn2( t1),Xnm(t1)Xn1(t2)Xn2( t2),X nm ( t 2),X n1( tN )Xn2( tN ),Xnm( tN )第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#Xij (tk)=d # (1)x ij ( tk ) = C +/功效系数法0是一个应用十分广泛的数据处 理方法，本文选用该方法进行叙述 #不失一般性 文中仅考虑正(效益型)指标的情形，其功效系数 法公式为Xij ( tk) - M ( tk)M j( tk) - mj (tk)其中:xij (tk), x*j

13、 ( tk)分别表示tk时刻第i个被评价对象第j个指标的原始观测值及无量纲化处 理值;Mj ( tk) = max xij ( tk); mj (tk) = miin xij(tk); c, d均为已知正常数，c的作用是对变 换后的值进行/平移0, d的作用是对变换后的值 进行/放大0或/缩小0#在本文中，取参数c= 40, d= 60#如某指标在t1时刻的取值为(1,2,3),采用 式(1)处理后的结果为(40, 70, 100),在随后的t2 时刻的取值为(2, 4, 6),处理后的结 果也为(40,70,100),这个过程增量信息丢失了(选用其他无量纲方法也有相似的结论)#若在此基础上，

14、再对 评价对象进行横向对比或动态合成等分析处理 ， 得出的结论必然是对实际情况的一种失真 #因而， 在动态综合评价中，有必要对现有的无量纲化方 法进行改进#本文提出3种基本的改进思路，分别为/标准 序列法0、/全序列法0及/增量权法0#为简便起见， 以下给出改进的基本思路，并仅针对功效系数法 进行拓展，其余的无量纲化方法可做类似的推广#1. 1标准序列法参见表 1,序列是指xij(tk)| i= 1,2, , , n, j = 1, 2, , , m; k= 1,2, , , N#对于任一指标 为，将N维数据采用平均合 成的方式压缩成1维，得到一个标准序列 xj | i =1,2, , , n

15、,再对xij | i = 1, 2, , , n进行无 量纲化处理，得到xij * | i= 1,2, , ,n,根据某 一时刻tk的序列数据与标准序列数据 xij | i = 1,2, , , n之间原有的比例关系对 xij | i = 1, 2, , , n进行调整，将调整后的数据序列作为tk时刻该指标的无量纲化数据序列，即*| * xij ( tk)Xij (tk) = xj I , k = 1,2, , , N #(2)x j式中：N| 丄Xij = N k61xi(tk),| *x ij - min x ij xij = c+ 一-jk d,miax( xij - min x j j

16、 = 1,2, , , m #1.2全序列法全序列法的思路是将同一指标在各个时点的 数据集中到一块，统一进行无量纲化处理#不失一般性，全序列功效系数法的形式为xij ( tk)-甲取 xij ( tk)maxxj()-即咱4叮“) dk= 1,2, , ,N #(3)式中：x*j (tk)为第i个对象第j项指标在tk时刻 的无量纲化数据；m?XXij ( tk) , m kn xij ( tk) 分 别为第j个指标在N个时序数据中的最大值和第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法891第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法#最小值#1.3

17、增量权法将时序数据的无量纲化结果看做是静态序列处理与动态增量处理结果的加权合成#增量权功效系数法的形式为X i* ( tk) =A ij ( tk ) + (1 - A) &i* ( tk),其中：0刃j ( tk)=k= 1, 2, , ,N #A 1,xij( tk) - min xj (tk)c+max xij ( tk)- miinxij ( tk)(4)d,(5)&j ( tk)=$Xij( tk)- m，in $xij( tk)c+ max$xc( tk) - mip$xc(tk) #(6)式中:$ xij ( tk) = x ( tk) - xij ( tc) , tc 为选定的

18、标 准序列时刻(tcI t1, t2, , , tN)#?；j (tk)部分表 示静态无量纲化的处理结果(考虑了纵向差异信 息),&*j (tk)部分是对动 态增量 信息用/全序列 法0思路处理的结果(考虑了横向增量信息),而A 成为同时兼顾静态方法与动态方法的协调系数，A由评价者视具体情况而定#2应用数值例选用文献8中给出的算例数据，见表2#依照文中给出的3种方法(即式(2) (6), 对该算例进行了处理，结果见表3#分析表3中的数据，有如下结论：1 3种方法 处理的结果都不同程度地保留了原始数据之间的 动态增量信息# o /标准序列法0能够完整保留动表2原始数据表Table 2 Origi

19、nal datat1t2t3X1x 2X3x 4X1x 2x 3X4X 1X2X 3X4S16010100. 7016681 0800. 7019701 1000. 7519S26810400. 7317731 0900. 7517751 1600. 7717S37010850. 7518761 1250. 7819801 1950. 7822S47511000. 7320791 1600. 8022791 1700. 8021S57011300. 7523751 2000. 8220811 2000. 8220s表3无量纲化结果Table 3 Dimensionless results11功

20、效系数法SS2Q q 9标准序列法全序列法40. 0040.0040. 0040. 0062.8662.1140. 0065.7168.5768. 4265.0065. 7162. 8649.4755. 0048.5777.1465.2665. 0048.5782.8687. 3775.0048. 5768. 5763.6865. 0057.1485.7176.3280. 0065.7197.1498. 4280.0091.4382. 8668.4255. 0074. 2994.2987.3790. 0091.4394.2990. 5390.0082. 8668. 5777.8965. 001

21、00.0082.86100.00100. 0074.29100.00100. 00100.0074. 29增量权法40. 0040.8351. 2540. 0060.5758.3351.2572.7765.7163. 3370.0072. 7761. 1447.5068. 0058.1371.6455.0070. 0053.8576.7888. 0073.5753. 8561. 7160.4280. 0050. 8878.9662.9281. 2561.2394.7097. 6774.11100.0078. 5765.8358. 0064. 0788.8678.3391.2590.7783.4

22、081.8387.6877. 8561. 7172.5070. 0097. 6973.6690.0096. 2564.92100.0090. 0096.2564. 92注：功效系数法中的参数c= 40, d= 60;增量权法中的参数 A= 015# 194-2013 China Academic Journal K.kctronic PublishingAll rights reserved, http：/?wwr,cnkinHet第6期易平涛等：动态综合评价中的无量纲化方法893态增量信息(横向信息)，但是不能确保对象间的 差异信息(纵向信息)，例如S4, S5的指标在tl, t3 下的取值

23、分别是(75, 79), (70, 81),经/标准序列 法0处理后的结果为( 96. 57, 101. 7), ( 81. 77, 94162), 79与81之间的差异信息被忽略了#?相对于/标准序列法0, /全序列法0能够同时保留纵、 横序列间的增量信息，数据(75,79),(70,81)的处 理结果为(82. 86, 94. 29) , ( 68. 57, 100)# ?/增量 权法0通过对参数A的配置，能够同时兼顾静态信 息及动态增量信息，是一种体现评价者主观态度 的无量纲化方法#数值算例说明：若无特殊的评价需要，/全序 列法0是一种简便直观且易于理解的改进思路 ，能 够很好地推广至各

24、种静态无量纲化方法中 ，并能 充分保留方法原有的数值特点，建议优先选用# 3结 语动态综合评价是综合评价理论体系的一个重要分支,在经济管理系统中有着广泛的应用背景#本文针对动态综合评价的无量纲化方法进行了研 究,提出了将静态无量纲化方法拓展为动态无量 纲化方法的3种思路，并用一个算例对不同改进 方法的特点进行了分析#另外,本文给出的是动态 线性无量纲化方法，而非线性无量纲化方法应用 于动态综合评价问题时也可依照同一思路进行改 进#参考文献：1 Saaty T L. T he analytic hierarchy processM . New York:M cGrawHill, 1980.2 H

25、w ang C L, Yoon K. M ultiple attribute decision makingM. Berlin: Springe- Verlag, 1981.3 Hw ang C L, Lin M J. Group decision making under multi ple criteria: methods and applicati ons M . Berlin: SpringeVerlag, 1987.4 Gregory A J, Jackson M C. Evaluation methodologies: a system of use J. Journal of

26、Operational Research, 1992, 43( 1) : 19- 28.5 Smith M F. Evaluation: review of the past, preview of the future J . E valuation Practice, 1994, 15( 2): 215- 227.6 Smith M F. Evaluation: preview of the future J. American Jou rnal of Evaluation , 2001, 22( 3): 281- 300.7 杨益民#动态多指标决策的一种新 关联分析法J#系统工程与电子技

27、术，1997,19( 11):9- 11, 68#(Yang Y-i min. A new correlation degreeanalysism ethod for dynamic multiple attri bute decision making J. Systems E ngineering and Electronics , 1997, 19( 11) : 9- 11, 68.)8 郭亚军# 一种新的动态综合评价方法J#管理科学 学报,2002, 5( 2) : 50- 5侮(Guo Ya jun. New theory and method of dynamic comprehe