基于自动控制理论的性能分析与校正课程设计报告

1、课程设计报告( 2015- 2016 年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 自动化 班 级： 自动化1301 学 号： 3 学生姓名： 汪旭升 指导教师： 刘鑫屏 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2016 年 1 月 7 日一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等

2、奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要

3、素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包

4、括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2016年1月4日2时域分析法、频域分析2016年1月5日3根轨迹分析、系统校正2016年1月6日4整理打印课程设计报告2016年1月7日5答辩2016年1月8日四、 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计

5、报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。五、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 2016年 1 月 7 日设计正文1 控制系统建模1.1已知系统的传递函数为： ，求在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型，并将其转换成零极点增益模型和状态空间模型，与传递函数并联后的零点，极点，增益。解：MATLAB程序： num=0 3 9 0; den=1 9 9 0 2;Gs=tf(n

6、um,den)Gs = 3 s2 + 9 s - s4 + 9 s3 + 9 s2 + 2 Continuous-time transfer function. Gzp=zpk(Gs)Gzp = 3 s (s+3) - (s+7.849) (s+1.321) (s2 - 0.1705s + 0.1928) Continuous-time zero/pole/gain model. Gss=ss(Gs)Gss = a = x1 x2 x3 x4 x1 -9 -2.25 0 -0.5 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4

7、 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.375 1.125 0 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. Gs1=tf(0 1 2 1 ,1 9 9 4 );G3=parallel(Gs,Gs1)G3 = s6 + 14 s5 + 64 s4 + 135 s3 + 104 s2 + 40 s + 2 - s7 + 18 s6 + 99 s5 + 166 s4 + 119 s3 + 54 s2 + 18 s + 8 Continuous-time transfer function. z,p,k=zpkdata(G3,v)z = -

8、7.8123 + 0.0000i -2.5871 + 1.7952i -2.5871 - 1.7952i -0.4777 + 0.4646i -0.4777 - 0.4646i -0.0581 + 0.0000ip = -7.9285 + 0.0000i -7.8493 + 0.0000i -1.3213 + 0.0000i -0.5358 + 0.4663i -0.5358 - 0.4663i 0.0853 + 0.4308i 0.0853 - 0.4308ik = 1 1.2用系统simulink模型结构图求其模型传递函数。并联连接系统模型sys.slx A,B,C,D=linmod(sy

9、s);num,den=ss2tf(A,B,C,D);printsys(num,den,s)num/den = s6 + 14 s5 + 64 s4 + 135 s3 + 104 s2 + 40 s + 2 - s7 + 18 s6 + 99 s5 + 166 s4 + 119 s3 + 54 s2 + 18 s + 8总结：MATLAB函数命令linmod（）的作用就是将系统的simulink结构图模型转换为系统状态空间模型，进而转换，无论多复杂的控制系统，只要绘出simulink动态结构图模型即可求出传递函数，但需要考虑计算机系统与MATLAB系统计算引起的误差，本题凑巧无误差，与1.1用程

10、序算出的结果一致。2 控制系统的时域分析法2.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为：，用MATLAB求取：（1） 系统单位阶跃响应曲线。（2） 超调量pos%，峰值时间tp，调节时间ts（=5%），稳态误差，ess解：Matlab程序设计： num=conv(0,20,1 4);den=conv(1 4 4,1 7);num,den=feedback(num,den,1,1,-1);t=0:0.05:15;y=step(num,den,t);plot(t,y,r);title(单位阶跃响应曲线);text(15.5,0,s);grid on l=length(y);yss=y(l);ym,lo

11、c=max(y);disp(超调量);pos=100*(ym-yss)/yssdisp(峰值时间);tp=t(loc)disp(调节时间)i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if i=1 n=1; elseif y(i)=1.05*yss n=1; endendt1=t(i);i=l+1;n=0;while n=0 i=i-1; if y(i)t2 ts=t1else ts=t2enddisp(稳态误差);ess=yss-1输出结果：超调量pos = 9.7267峰值时间tp = 0.8000调节时间ts = 1.1000稳态误差ess = -0.25932.2典型二阶系统的

12、传递函数为: 试分析不同参数下的系统阶跃响应.解:(1) 假设将自然频率固定为=1，=0,0.1,0.2,0.3，1,2,3,5。程序设计： wn=1;zetas=0:0.1:1,2,3,5;t=0:0.1:12;hold onfor i=1:length(zetas)Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);step(Gc,t)endhold off闭环系统的输出响应曲线：（2）将阻尼比=0.55，绘制各个自然频率下的阶跃响应曲线程序设计： wn=0.1:0.1:1;z=0.55;t=0:0.1:12;hold onfor i=1:length(wn) Gc=tf(wn(

13、i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2); step(Gc,t)endhold off阶跃响应曲线：由图可知，当自然频率增加时，系统的响应速度也将增加，而响应曲线的峰值将保持不变。3 控制系统的根轨迹分析法3.1 已知系统的开环传递函数为试绘制系统的一般根轨迹。解：程序设计： num=1;den1=conv(1 0,1 4);den2=1 4 20;den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)3.2单位负反馈系统开环传递函数为， ，试利用根轨迹法研究开环零点对系统根轨迹的影响，并绘制k=1时它们的单位阶跃响应。解：程序设计： num=1;den=poly(0 -

14、2);subplot(2,2,1),rlocus(num,den)num1=1 1;den1=den;subplot(2,2,2),rlocus(num1,den1)num2=1 3;den2=den;subplot(2,2,3),rlocus(num2,den2)num3=1 3;den3=conv(den2,1 1);subplot(2,2,4),rlocus(num3,den3) figure(3)num,den=cloop(num,den);num1,den1=cloop(num1,den1);num2,den2=cloop(num2,den2);num3,den3=cloop(num

15、3,den3);t=0:0.1:25;step(num,den,t)hold onstep(num1,den1,t)step(num2,den2,t)step(num3,den3,t)总结：根轨迹在左半平面时系统稳定，与虚轴交点处为等幅振荡，在左实轴上为单调减幅，在左半复平面上为衰减振荡。所以可以根据根轨迹求稳定时的参数范围。4 控制系统的频域分析法4.1已知系统开环传递函数为为：试绘制出nyquist图和bode曲线并计算系统的频域性能指标。解：程序设计： nyquist(tf(3 9,1 9 9 2)num=0 3 0 9;den=1 9 9 0 2;sys=tf(num,den);nyq

16、uist(sys) bode(sys) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)gm = 8.0203e+05pm = -54.2455wcg = 1.7320wcp = 0.85074.2 已知系统开环传递函数为，绘制K=1、5、10时的Nyquist曲线图及Bode图。解：程序设计： den=conv(conv(1 0,1 0),conv(3 1,7 1);for k=1:5:11num=0 k;figure(1);nyquist(num,den);hold onfigure(2);bode(num,den);hold onend 5 频域法超前校正已知系统的开环传递函数为,试用

17、频率法设计超前校正环节，设计要求稳态速度误差系数为100，相位裕量为。解：根据稳态误差系数为,解得K=100。程序设计如下： num=100;den=conv(1 0,0.1 1);bode(num,den)在Bode图上右击鼠标，选择characteristics再选择All stability margin就会出现上面的图形。图中显示相角裕量是18，远远小于要求值。求其闭环传递函数： num=100;den=conv(1 0,0.1 1);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 100 - 0.1 s2 + s + 100 Continuou

18、s-time transfer function. num=100;den=0.1 1 100;step(num,den)校正前的阶跃响应曲线为：由图中看出超调达到60.5%，明显太大。串联一超前装置。根据相角裕量的要求，校正装置在新的截止频率处的超前相角为 =55-18+8=45，其中，是考虑到超前校正装置使截止频率增大而附加的相位裕量。令超前校正装置的最大超前相角为45，=0.17计算求超前校正装置的增益： =2.425 20lg=7.7即超前校正装置在处，幅值提升7.7dB，计算出未校正系统对数幅值为-7.7dB处的角频率，作为校正后系统的剪切频率，该频率为48.8，这个值可以从校正前的

19、bode图上读出来。计算校正装置的两个转折频率， 则校正装置的传递函数为,则校正后的开环传递函数为 num=5 100;den1=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den1,0.008 1);bode(num,den)可见相位裕量为57.9，达到了要求。再看校正后的单位阶跃响应： num=5 100;den1=conv(1 0,0.1 1);den=conv(den1,0.008 1);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 5 s + 100 - 0.0008 s3 + 0.108 s2 + 6 s + 100 Continuo

20、us-time transfer function. num=5 100;den=0.0008 0.108 6 100;step(num,den)由图中可以看出，系统的动态性能指标改善了很多，超调量变小了，调节时间也变小了。6 频域法滞后校正设有一单位负反馈系统的开环传递函数为：，要求系统满足以下要求：相位裕量大于等于40度，幅值裕量大于等于10dB,试确定串联校正装置。解：首先判断系统是否满足要求： num0=5;den0=conv(1 0,conv(1,1,0.25 1);G1=tf(num0,den0);bode(num0,den0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num0,

21、den0);disp(幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm),(dB),相位裕量=,num2str(Pm),度)幅值裕量=-3.8573e-15(dB)相位裕量=7.3342e-06度由上经分析可知，未校正系统的幅值裕量及相位裕量均约等于零，均不符合要求，故设计采用串联滞后校正。校正设计程序如下： num0=5;den0=conv(1 0,conv(1 1,0.25 1); Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0,den0); r=40; w=logspace(-3,1); mag1,phase1=bode(num0,den0,w); for epsilon=

22、5:15 r0=(-180+r+epsilon); i1,ii=min(abs(phase1-r0); wc=w(ii); alpha=mag1(ii); T=5/wc;numc=T,1; denc=alpha*T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den); if(Pm=r);break;end; endprintsys(numc,denc);printsys(num,den);mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subp

23、lot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid;ylabel(幅值(dB);title(系统校正前后的Bode曲线图);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-.,w,(w-180-w),:);grid;ylabel(相位（度）);xlabel(频率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm), dB,相位裕量=,num2str(Pm),度);disp(校正前：幅值裕

24、量=,num2str(20*log10(Gm1),dB,相位裕量=,num2str(Pm1),度);disp(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm),dB,相位裕量=,num2str(Pm),度); num/den = 8.3842 s + 1 - 59.7135 s + 1 num/den = 41.9208 s + 5 - 14.9284 s4 + 74.8918 s3 + 60.9635 s2 + s校正前：幅值裕量=-3.8573e-15dB,相位裕量=7.3342e-06度校正后：幅值裕量=15.8574dB,相位裕量=40.6552度结果分析：由以上结果以及系

25、统的Bode图可知，校正后系统的剪切频率降低了，但相位裕量幅值裕量相对有所有所提高，而系统的幅值在中频段处有所减少 ，但此校正装置还是满足题目性能指标要求的，故此校正装置是可用的。7 根轨迹法超前校正设计设单位负反馈系统的开环传递函数为,要求系统的超调量，过渡过程时间为2s，试确定校正装置。解：首先判断系统是否满足要求： num=4;den=conv(1 0,1 2);sys=tf(num,den)sys=feedback(sys,1,-1)sys = 4 - s2 + 2 s Continuous-time transfer function.sys = 4 - s2 + 2 s + 4 C

26、ontinuous-time transfer function. num=4;den=1 2 4;step(num,den)由校正前的阶跃响应曲线可得超调量为16.3%，满足要求，但是过渡过程时间为4.04s太长，不满足要求。由100%=16.3%，得=0.5（由于要求的超调量与原系统一样，而且超调量只与有关，因此，保持不变即可。）由=2，得；则满足条件的闭环极点为s=-2，对应的典型的二阶系统的指标为超调量为16.3% ，=2求原系统的根轨迹 num=4;den=1 2 4;rlocus(num,den)根轨迹要穿过新闭环主导极点就要向左偏转，即要增加超前装置。原系统在希望的闭环主导极点上

27、的向量角为=-210，因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正装置应在该点上产生30度的超前向量角。阻尼角为arctan=60，=45，由公式, 计算得p=-5.4,z=-2.9,故校正装置的传递函数为该校正装置使校正后的传递函数满足了希望极点的相角条件。但是，校正后的传递函数还必须满足希望极点的幅值条件，由幅值条件求K值，得K=18.7故校正后的开环传递函数为程序为： num=18.7 54.23;den1=conv(1 0,1 5.4);den=conv(den1,1 2);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 18.7 s + 54.

28、23 - s3 + 7.4 s2 + 29.5 s + 54.23 Continuous-time transfer function.求单位阶跃响应： num=18.7 54.23;den=1 7.4 29.5 54.23;step(num,den)从图中可看出，校正后调节时间满足要求，但是超调量有些大，因此稍微改变校正参数，开环传递函数改为G(s)=求闭环传递函数： num=18.7 54.23;den1=conv(1 0,1 6.5);den=conv(den1,1 2);sys=tf(num,den);sys=feedback(sys,1,-1)sys = 18.7 s + 54.23

29、 - s3 + 8.5 s2 + 31.7 s + 54.23 Continuous-time transfer function.运行单位阶跃响应： num=18.7 54.23;den=1 8.5 31.7 54.23;step(num,den)从图中可以看出来，超调量为14.4%，过渡过程时间为1.57s，符合要求，校正完毕。8 根轨迹滞后校正设计已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=,要求将静态速度误差系数Kv增大到大约5,而不使主导极点有明显变化，=0.5，试确定校正装置。解：程序：程序： num=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(den1,1,2);rlocus(num,den)由根轨迹图可看出，阻尼比为0.5时系统的闭环主导极点位置大约为-0.333j0.579对应的K为1.04，所以静态误差系数为为了将静态速度误差系数增大到大约5 (10倍)，可选滞后校正装置的传递