教育部课题椭圆及其标准方程第二节ppt课件

1、 教育部重点课题新教育子课题 温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔叫做椭圆的焦距。隔叫做椭圆的焦距。1F2FM几点阐明：几点阐明：2、F1、F2是两个不同的定点；是两个不同的定点；3、M是椭圆上恣意一点，且是椭圆上恣意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；常数；4、通常这个常数记为、通常这个常数记为2a，焦距记为，焦距记为2c，且，且2a2c？；？；5、假设、假设2a = 2c，那么，那么M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F1F2.6、假设、假设2a 2c，那么，那么M点的轨迹不存在点的轨迹不存在

2、.由三角形的由三角形的性质知性质知假设假设|F1F2| =0 那么那么M点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆 1 、必需在同一平面内、必需在同一平面内; 古希腊人曾经知道这定义，当时当性质，但比较浅薄不深化。 1579年蒙蒂强调此定义，由于有许多益处。OxyF1F2MOxyF1F2M22221(0)xyabab22221(0)yxabab222cab这里222cab这里)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦焦点点), 0(), 0(21cFcF 焦点焦点椭圆的规范方程椭圆的规范方程 继续发现椭圆，上节课我们知道只需做那个实验，那轨迹是椭继续发现椭圆，上节课我们知道只需做那个实验，那轨迹是椭圆，还会

3、有其他的运动方式产生的轨迹是椭圆吗？这些运动方式会圆，还会有其他的运动方式产生的轨迹是椭圆吗？这些运动方式会遭到年代消费力即科技程度的限制吗？也就是在古代、近代、现代、遭到年代消费力即科技程度的限制吗？也就是在古代、近代、现代、当代都可以实验吗？当代都可以实验吗？例例1 在圆在圆x+y=4上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？00( , ),(,),Mx yPxy解：设点的坐标为点 的坐标为000(,0),.2yDxxxy由 的坐标为则22

4、220000(,)44P xyxyxy因为点在圆上，所以2200,244,xx yyxy把代入方程，得221.4xyM即所以点的轨迹是一个椭圆。yxoPDM注：古代可以实验注：古代可以实验但在近代才有代数但在近代才有代数判别方法，几何判判别方法，几何判别方法很难。别方法很难。例例2 设点设点A,B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是-4/9,求点求点M的轨的轨迹方程。迹方程。( , ),( 5,0),(5)5AMMx yAyAMkxx 解：设点的坐标为因为点 的坐标是所以，直线的斜率(5).5BMyBMk

5、xx同理，直线的斜率4(5)559yyxxx 由已知有221(5)100259xyMx 化简，得点的轨迹方程为“杂点杂点可不可不要忘了要忘了哟哟只需在近代只需在近代即笛卡尔时即笛卡尔时代才可以实代才可以实验。验。运用：运用：1知知x轴上的一定点轴上的一定点A1，0，Q为椭圆为椭圆 上的上的动点，求动点，求AQ中点中点M轨迹方程。轨迹方程。1422 yx答案：答案：1441222yx2知定圆知定圆C1： ，圆圆C2： ，动圆，动圆M和定圆和定圆C1外切和圆外切和圆C2内内切，求动圆圆心切，求动圆圆心M的轨迹方程。的轨迹方程。0422xyx060422xyx答案：1212522yx分析：分析：|M

6、C1|=2+R |MC2|=8 -R|MC1|+|MC2|=10古代可以实验，但用近古代可以实验，但用近代言语表达。从此题看代言语表达。从此题看出为什么那方式称规范出为什么那方式称规范方程。古代还好判别，方程。古代还好判别，近代很难判别。近代很难判别。古代可以实古代可以实验且古代的验且古代的几何法也比几何法也比较好判别。较好判别。 还有其他运动方式轨迹可以产生椭圆吗？这实验有没有时代还有其他运动方式轨迹可以产生椭圆吗？这实验有没有时代消费程度即科技的限制？它在古达、近代、现代、当代都可以实消费程度即科技的限制？它在古达、近代、现代、当代都可以实验吗？验吗？ 答：答：练习练习4。P41例例6。P

7、42习题习题2.1A组组7，B组组1、2、3。 B组组1的意思就是把圆按照某个方向均匀紧缩或拉长就可以得到的意思就是把圆按照某个方向均匀紧缩或拉长就可以得到椭圆。椭圆。 P41例例6的运动方式古希腊人曾的运动方式古希腊人曾经知道一点点，在公元前经知道一点点，在公元前262到公元前到公元前192阿波罗尼著的阿波罗尼著的里。里面对圆锥曲线进展了系统的研讨。这是椭圆的第二定义，里。里面对圆锥曲线进展了系统的研讨。这是椭圆的第二定义，第二定义古希腊人曾经知道一点点，古希腊人知道圆锥曲线有个焦第二定义古希腊人曾经知道一点点，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线，在阿波罗尼的点和准线，在阿波罗尼的里，但比较浅薄。离心率是里，但比较浅薄。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个外形延续地变到另一世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个外形延续地变到另一外形的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的论