基于因子分析和DEA模型的城市现代化评价

1、基于因子分析和DEA模型的城市现代化评价中央财经大学 龚磊、杨洋、李世坤摘要：城市现代化是城市发展的质量概念，同时也是一个国家或地区现代化的重要内容和主要表现形式。城市现代化成果及其效率的研究对明确城市发展差距，避免城市发展和建设的盲目性，促进城市可持续发展具有重要的意义。本文应用了因子分析和DEA组合评价方法，从中国城市统计年鉴获取了2006年到2009年我国260个城市的相关数据，对近几年城市现代化建设及其效率进行评价。该方法先通过因子分析法得出城市现代化的综合得分作为DEA模型的产出指标，然后利用DEA模型计算出各城市现代化建设的相对效率值。关键词：城市现代化；因子分析；DEA模型目录1

2、研究背景12相关文献回顾23数据描述24基于因子分析的城市现代化的评价与分析24.1评价指标24.2因子分析的基本步骤34.3评价过程34.4结果分析65运用DEA模型评价城市现代化的效率65.1原始数据的处理65.2 DEA模型的建立85.3结果分析96结论与建议10参考文献11附录12121研究背景城市现代化是城市素质的综合反映，具体体现在城市发展水平的方方面面。城市现代化可以分为经济现代化，人文环境现代化以及城市建设现代化三个方面。经济现代化。经济是城市的物质体现，是城市进一步发展的基础。经济现代化除了要求经济绝对量的提高，还要求经济结构的不断优化。人文环境现代化。教育、医疗水平、科技以

3、及制度等是衡量人文环境现代化的具体方面。人文环境现代化是日益增长的城市居民对生活水平的需求。城市建设现代化。城市建设现代化包括城市基础设施建设和城市环境建设等内容。基础设施、城市环境是城市运转及居民生活的保障。改革开放以后，我国逐步放开了原有对人口流动的控制，大量农民工流向了城市，同时加快了城市的发展进程。尤其是近年来，随着我国经济的迅速发展，城市化水平和进程达到了一个前所未有的快速发展阶段。但是由于各地区在经济基础、地理环境等方面有较大差别，使得各省市在城市发展上起点不一，城市发展水平存在一定差异。发达国家对城市现代化的已有较深入的研究，而我国由于发展起步较晚，城市现代化的统计数据及评价指标

4、体系都不够完善。因此，在对我国城市现代化进行评价时，可借鉴英克尔（Alex Inkeles）教授提出的国际上较为通用的10项指标。英克尔教授的指标体系标准简明、数据易得，是许多现代化定量研究的主要参照方法。这10项指标有：表1 英克尔城市现代化评价指标体系指标标准人均国民生产总值3000美元以上农业产值在国民生产总值中所占的比重不超过1215%服务业产值在国民生产总值中所占的比重大于45%非农业就业人口在总就业人口中所占的比例大于70%有文化的人口在总人口中所占的比例大于80%青年适龄年龄组中上大学的人数比例大于1015%城市人口占总人口比例大于50%平均每名医生负担的人口小于1000人平均预

5、期寿命大于70岁人口自然增长率小于1%目前国内对城市现代化成果及其效率的研究还比较少。城市现代化成果及其效率的研究对明确城市发展差距，避免城市发展和建设的盲目性，促进城市可持续发展具有重要的意义。用一种评价方法往往很难对复杂的客观现实作出准确的判断。合理地选取多种评价方法进行综合，可以实现优势互补，得到更合理的评价结果。所以我们采用了因子分析法对城市现代化的成果进行综合评价，再结合DEA模型计算出城市现代化建设的相对效率值，从而对各城市的现代化成果及效率进行更加客观、科学的评价。2相关文献回顾目前还没有统一的城市现代化的评价指标，英克尔教授提出的10项指标虽然在国际上较为通用，但却有过于偏重经

6、济方面而忽略了城市设施的缺点。北京市统计应用研究所(2002)提出了适用于我国的城市现代化评价指标：人均GDP、R&D占GDP比重、第三产业增加值占GDP比重、信息化指数、平均预期寿命、高等教育毛入学率、恩格尔系数、万人拥有医生数、基尼系数、非农业化水平、人均道路面积、人均住房使用面积、人均公共绿地面积等。冯建中,何先平(2001)归纳了因子分析在经济研究中的问题，并用因子分析对湖北省县域经济发展作出实证研究。王柏松等(2010)总结了数据包络分析在SAS中实现的方法，详细叙述了数据包络分析模型的步骤。3数据描述本文使用的数据全部从中国城市统计年鉴中获取。年鉴出版年份为2007、2008、20

7、09及2010年，对应取得的是2006年、2007年、2008年及2009年的数据。其中所用指标都为市辖区统计口径，一是为了统一指标的观察范围，二是为了更准确地分析描述问题。同时由于部分城市的统计数据不完整，我们只选取了数据完整的260个地级市作为分析对象。只选取最近4年是为了反映各市现代化进程的最新情况以及避免时间跨度过长所产生的序列波动问题。同时为了方便分析问题，我们取每个城市4年各指标的均值作为分析的原始数据。4基于因子分析的城市现代化的评价与分析4.1评价指标城市现代化是城市发展的质量概念，同时也是一个国家或地区现代化的重要内容和主要表现形式。城市现代化除包括经济水平，社会发展，人口素

8、质，教育文化等方面的现代化，还包括城市建设、环境保护等方面的现代化。为客观评价我国大部分城市的城市现代化水平，本着评价的科学性、可操作性、全面性和可比性原则，选取相关指标。70年代初，美国现代化研究专家英格尔斯（Alex Inkeles）提出了后来在国际较为通用的现代化社会指标体系。结合我国的城市发展状况及实际可获得的数据，在此，我们选取了城市现代化水平的10个评价指标，以较为全面地反映各城市现代化进展的实际情况，评价指标见表2。表2 各市现代化水平评价指标体系影响因素变量指标（单位）经济发展水平X1人均GDP（元/人）X2第三产业人员比重（%）X3第三产业增加值占GDP比重（%）基础设施现代

9、化水平X4人均铺装道路面积（平方米）X5万人拥有公共汽、电车数（辆）X6万人拥有医生数（人）人文环境水平X7万人拥有电话（包括移动电话）数（部）X8人均公共图书馆藏书（册）X9万人拥有在校大学生数（人）X10人均公共绿地面积（平方米）4.2因子分析的基本步骤描述一种现象的指标可以有很多，但较多的指标给数据获取和分析问题带来很多麻烦。因此希望从一些有错综复杂的现象中找出少数几个主要因子，每一个主要因子代表变量间相互依赖的一种作用，抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂问题进行分析和解释。因子分析就是这样一种既可以减少需要分析的指标数量，又尽量包含原指标的大部分信息的方法。因子分析的基本思想是从研究

10、相关矩阵内部的依赖关系出发，将多个指标转化为少量不可观测的综合变量（公共因子），在保留绝大部分信息的前提下简化指标。 因子分析的数学模型为X=AF+.其中，X=(X1,X2,X3Xn) 为原始指标；F=(F1,F2,F3Fm)为公共因子；A为因子载荷矩阵；为特殊因子。因子分析的基本步骤包括：对原始数据标准化，得到标准化矩阵Z，计算Z得到相关系数矩阵R；解特征方程R-E=0，得到特征值和特征向量，根据方差累计贡献率85%以上确定因子个数P；如果因子意义不明显，可对初始因子进行旋转，一般采用方差极大旋转；构造因子得分和综合因子得分。最后根据得分情况进行相应的分析评价。4.3评价过程首先利用统计软件

11、SPSS13.0对原始数据进行巴特利球度和KMO检验：巴特利球度检验统计量的观察值为1080.57，相应的概率值为0.0000.800,根据Kaiser的度量标准，适合进行因子分析。为了消除观测量纲的差异以及数量级的影响，对原始数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1。标准化：xij=xij-xiSi(i=1,2,n;j=1,2,m)xi=1mi=1mxij(i=1,2n)Si=1m-1i=1m(xij-xi)2( i=1,2n) 其中xij为原始数据。建立指标间的相关系数阵R，计算其特征值和累计贡献率，见表3。表3 相关系数矩阵特征值及方差贡献率主成分特征值方差贡献率（%）累计

12、方差贡献率（%）F14.15041.49741.497F21.74117.41458.911F30.9799.78768.699F40.8418.40777.106F50.5435.42782.533初始因子载荷矩阵还不能够很好地解释各个因子的含义，所以采用方差最大正交旋转变换得到旋转后的因子载荷矩阵，见表4。表4 旋转后的因子载荷矩阵变量公共因子12345X10.575 -0.519 0.148 0.257 0.343 X2-0.004 0.873 -0.094 -0.104 -0.052 X30.214 0.743 0.084 0.218 0.396 X40.347 -0.304 0.50

13、4 0.331 0.265 X50.476 -0.092 0.510 0.494 0.187 X60.170 0.007 0.162 0.933 0.177 X70.916 0.067 0.108 0.097 0.016 X80.774 0.110 0.271 0.165 0.192 X90.140 0.078 0.050 0.177 0.940 X100.166 0.009 0.937 0.102 -0.016 由表2可知，第一主因子的方差贡献率为22.388%，是最重要的影响因子。根据特征向量1，累计方差贡献率85%的原则选择公共因子。由于5个公共因子的累计方差贡献率已很接近85%，此以外

14、的公共因子的方差贡献率很小，所以选取5个公共因子。以此原则选取的5个公共因子方差贡献率累计达到82.533%，反映了82%以上的信息。第1公共因子F1的方差贡献率最大，为22.388%。其主要在X1（人均GDP），X7（万人拥有电话数），X8（人均拥有公共图书馆藏书）等指标上有较大的载荷。该公共因子反映了城市居民的生活水平。第2公共因子F2的方差贡献率为17.083%，为次重要的影响因子。其主要在X2（第三产业人员比重），X3（第三产业增加值占GDP的比重）等指标上有较大的载荷。该公共因子反映了城市的经济结构。第3公共因子F3的方差贡献率为15.441%。主要在X4（人均铺装道路面积），X5万

15、人拥有公共汽、电车数数），X10（人均绿地面积）等指标上有较大的载荷。该公共因子反映了城市公共建设水平。第4公共因子F4的方差贡献率为14.272%。其主要在X6（万人拥有医生数）上有较高的载荷。该公共因子反映了城市的卫生服务水平。第5公共因子F5的方差贡献率为13.349%，其主要在X9（万人拥有在校大学生数）上有较高的载荷。该公共因子反映了城市的教育水平。以5个主成分对应的方差贡献率为权数计算综合得分，得分只代表在构建的指标下各城市现代化进展的相对差别。 F=1F1+2F2+3F3+4F4+5F51+2+3+4+5运用该公式计算个城市现代化的综合得分F=0.2713F1+0.2070F2+

16、0.1871F3+0.1729F4+0.1617F5，结果见表5(限于篇幅，只列出部分排序结果)。表5 各市现代化水平得分与排名城市第1公共因子得分F1第2公共因子得分F2第3公共因子得分F3第4公共因子得分F4第5公共因子得分F5综合得分F综合排名深圳5.0024 0.2907 9.3936 2.9971 -2.6317 3.2672 1北京5.8047 2.4767 -1.4273 0.7939 -1.1226 1.7759 2广州4.3410 0.8653 1.3292 -0.2625 -0.4450 1.4880 3上海7.4033 0.9193 -1.6533 -0.9115 -1.

17、5378 1.4829 4东莞4.0013 0.2493 1.3980 1.7680 -1.7355 1.4236 5呼和浩特0.4861 1.6672 -0.0829 0.5657 3.1338 1.0661 6长沙0.9419 0.8870 -0.3718 1.0612 2.9856 1.0359 7南京1.5922 0.2441 1.7824 -1.4417 2.1643 0.9167 8郑州0.3158 1.1126 -0.2341 0.6755 3.1982 0.9063 9济南1.2691 0.3659 -0.2603 -0.3058 3.2772 0.8485 10石家庄0.20

18、00 1.1508 -0.3627 1.4072 2.2825 0.8371 11怀化-1.1004 2.3431 -0.0556 3.2656 0.4946 0.8208 12齐齐哈尔-1.8818 1.6040 6.8431 -0.8224 -0.9207 0.8107 13福州0.7922 0.8689 -0.2096 0.9476 1.5330 0.7673 14南宁-0.0468 1.5479 1.7022 -0.4023 1.2330 0.7560 15乐山-0.3997 -0.9252 -0.4976 -0.3760 -0.9525 -0.6121 256来宾-0.3303 -0

19、.3136 -0.6016 -1.3128 -1.0104 -0.6575 257松原-0.1536 -2.0724 -0.1441 -0.0903 -0.9302 -0.6636 258漯河-0.2966 -1.1281 -0.2546 -1.0328 -0.8403 -0.6761 259莆田-0.1634 -1.1531 -0.5252 -1.2141 -0.7188 -0.7075 2604.4结果分析 从综合得分和排名可以看出，城市的经济发展水平是城市建设的基础。排名靠前的城市都是处于我国较发达的地区；排名靠后的城市，其城市建设受限于经济发展水平，因而得分较低。从综合得分F来看，得分

20、在0分以上的有98个城市，只占37%；得分较高（1分以上）的城市则仅有7个，这说明我国城市现代化建设的差异较大，发展很不平衡，少数几个城市处于绝对领先地位，而大部分城市在相似的低水平阶段。综合得分排名前5的城市分别是深圳、北京、广州、上海、东莞。可见城市现代化要以较高的经济发展水平为前提，再进一步完善城市基础设施，提升人口素质，以达到现代化的目的。5运用DEA模型评价城市现代化的效率我们已经得到了260个城市的综合得分和排名。城市现代化建设还应该考虑其发展的效率：在达到目标成果的前提下尽量减少投入，提高资源配置效率。260个城市中，排名靠后的城市由于其城市现代化进展较慢，对研究城市现代化的效率

21、没有太大意义。所以我们选取了综合得分在0以上的其中20个城市为例，研究分析目前我国有较好成果的城市的现代化建设效率。下面我们将用DEA的方法对这些城市的现代化建设效益进行分析，最后结合两者的结果对这些城市的发展提供科学的建议。5.1原始数据的处理首先要做的就是选取适合的指标。由于我们要衡量的是城市现代化的水平，所以我们将之前得到的城市现代化综合得分作为DEA模型中的产出数据。接下来，我们以城市中就业总人数、地方财政一般预算内支出、当年实际使用外资金额以及全社会固定资产投资总额作为投入数据。因为这些数据构成了当地建设发展的主要资金来源和人力资源，是城市化发展的主要动力资源。城市投入的指标见表6。

22、表6 城市建设投入指标变量指标（单位）Y1就业总人数（人）Y2地方财政一般预算内支出（万元）Y3当年实际使用外资金额（万元）Y4全社会固定资产投资总额（万元）和之前一样，我们使用的是2006年至2009年20个城市的平均值作为最终投入数据（数据来源于中国城市统计年鉴2007至2010年）。投入产出数据见表7表7 20个城市的投入产出原始数据表城市就业人数财政支出外资使用固定资产投资现代化综合得分北京市548.42 17801020541023.5 389696191.7759天津市189.56 7889183626872.0 288283630.3351呼和浩特市24.17 104990729

23、286.3 50366421.0661沈阳市95.34 3612908473239.3 235010300.5546长春市71.80 1958625134360.3 125700730.2698哈尔滨市120.92 238313440986.3 99970800.2755上海市362.51 23655129891226.3 453648481.4829苏州市58.09 4250907325530.5 103031140.0431郑州市66.61 233143779535.8 64701250.9063长沙市57.65 2107248110796.3 107521051.0359广州市207.7

24、1 6404543314001.0 192267111.488深圳市200.92 7975186378034.8 144885723.2672东莞市21.55 1956891243629.5 89626911.4236成都市109.20 3631036166131.0 184907270.6146昆明市64.07 177381627150.3 62201080.6251南京市98.45 3591372200690.3 185717660.9167武汉市130.99 3437253222602.3 176812160.6607大连市78.91 3498056377299.8 165269230.

25、6167宁波市68.37 3494288152955.0 114782140.284杭州市144.08 3525541273928.5 145904100.6667 可以看出，用以上数据直接作分析会产生一些问题，原因是数据在量纲和数量级的差异。于是我们又对这些数据进行了无量纲化处理。具体做法如下：设，其中和分别是第j项指标的最大值和最小值。故得进行级差无量纲化后的每个指标的原始最小值转化为1，原始最大值转化为10，其余转化为1到10之间的数。无量纲化后的投入产出数据见表8。表8 20个城市的投入产出无量纲化数据表城市就业人数财政支出外资使用固定资产投资总得分北京市10.000 7.669 6.

26、352 8.573 5.837 天津市3.870 3.723 7.247 6.310 1.815 呼和浩特市1.045 1.000 1.022 1.000 3.856 沈阳市2.261 2.020 5.646 5.121 2.428 长春市1.858 1.362 2.117 2.681 1.633 哈尔滨市2.698 1.531 1.144 2.107 1.649 上海市6.824 10.000 10.000 10.000 5.019 苏州市1.624 2.274 4.108 2.175 1.000 郑州市1.770 1.510 1.546 1.320 3.410 长沙市1.617 1.421

27、 1.871 2.276 3.771 广州市4.180 3.132 3.988 4.167 5.033 深圳市4.064 3.757 4.655 3.109 10.000 东莞市1.000 1.361 3.255 1.876 4.854 成都市2.497 2.028 2.448 4.003 2.595 昆明市1.726 1.288 1.000 1.264 2.625 南京市2.314 2.012 2.808 4.021 3.439 武汉市2.870 1.951 3.036 3.822 2.724 大连市1.980 1.975 4.647 3.564 2.601 宁波市1.800 1.973 2

28、.310 2.438 1.673 杭州市3.093 1.986 3.570 3.132 2.741 5.2 DEA模型的建立用DEA方法中的CCR模型进行有效性检验，公式如下：min-ETS-+ETS+=VDst. j=1njXj+S-=Xj0j=1njYj-S+=Yj0 j0, j=1,2,n;S+0,S-0其中：Xi和Yi分别为第Ji个DMU的投入产出， 为阿基米德无穷小，E为元素为1的向量，为第Ji个DMu的相对有效值，S+和S-为线性规划问题的松弛变量，j为决策变量。在CCR模型中，当=1且S+=S-=0时，该DMU为DEA有效，即在原投入X0的基础上获得的产出Y0已经达到最优；当=1

29、且S+0或S-0时，则称该DMU为DEA弱有效的；当1时，则称该DMU为DEA无效的。我们应用SAS软件进行了分析，分析结果见表9。表9 20个城市投入产出的效率得分城市vS1S2S3S4S5有效性北京市0.24360.85440.354400.57450无效天津市0.1264-0.002500.43510.32710无效呼和浩特市100000有效沈阳市0.31170.046601.11610.96620无效长春市0.3120.135500.22530.41030无效哈尔滨市0.3820.58380.157200.37740无效上海市0.186700.537500.39710无效苏州市0.14

30、7500.06590.144800无效郑州市0.670.26180.12750.131600无效长沙市0.68830.09100.28820.58820无效广州市0.41680.378400.32780.43140无效深圳市0.83410.68010.54031.231400无效东莞市100000有效成都市0.3320.125800.12450.65560无效昆明市0.69580.490.215600.19890无效南京市0.44320.093800.33290.89040无效武汉市0.36220.301200.37740.67780无效大连市0.3452000.78030.51360无效宁波

31、市0.241600.03700.11920无效杭州市0.3580.364600.55160.41040无效5.3结果分析可以看到，从总体上看的话，在这20座城市中，只有呼和浩特和东莞是属于DEA有效的，即投入产出达到了最有状态。DEA有效城市占总体比例为10%，也就是说在我国城市中，在城市现代化进程发展中能达到有效率发展的城市所占比例很少。这说明了我国现有的城市发展还是以低效率的粗犷式发展为主，并没有充分合理地利用当前的资源，如何提高发展效率，避免资源的浪费已经成为我们面临的重大问题。接下来我们再将这20座城市的城市化程度和它们的效率放在一起考虑。我们将这20座城市的城市现代化得分排名和DEA

32、效率排名放在一起进行了对比，可以看到城市现代化程度越高并不意味着发展效率越高，最明显的例子就是北京和上海，这两座城市的城市化得分都是出于较高水平，位列于城市前5。但是他们的DEA效率得分排名却相当靠后，成为了倒数前5的行列里。这是一个比较突出的问题，可以从这里看到我国还有很多发达城市也是这种情况，虽然有着较高的发展水平，但是发展效率却并不是很好。我们认为，造成这个问题的根源是这些城市由于地理优势或者早期发展，早已成为经济发达城市，而在拥有了雄厚的经济基础之后，这些城市加大了投入并以此获得更大产出。但是这样一味加大投入却是缺少统筹规划的，并且很可能造成大力发展的产业较为单一，因为很多财力和人力投

33、资都会投向那些较为热门和赚钱的产业，于是产业投资的单一是很难避免的，同时还有些产业是属于粗犷发展式的，这都是造成这些发达城市面临发展低效率的原因。还有城市，例如武汉和杭州这类城市，它们的城市化排名和发展效率排名是差不多在同一层次的，这是由于这些城市在经济方面还没有达到很高层次，同时也造成了科技水平还不能和那些发达城市相比，于是科技的有待提高造成了发展上的效率不高。并且这些城市同样面临着投资单一化，发展和资源配置缺少统筹规划等问题，只是由于城市发展没有达到一定水平，后一个问题还没有很突出。最后还有一类城市，例如昆明和哈尔滨这类城市，它们的城市现代化排名不是很靠前，但是发展效率排名相对于城市化排名

34、却有了明显的改善。对于这类城市，我们认为它们在经济发展中并没有处于领先的位置，但是这些城市都大力发展了旅游业，在经济发展中注重了资源的合理利用，可以这些城市在产业方面是多方发展，共同发展，于是效率就会有显著提高。但是应该注意，这些城市也并没有达到有效的发展，最大的可能是这些城市在经济上还和发达城市有一定差距，这也造成了它们无论在科技、资金还是人才方面都不能达到较高水平，于是科学技术的落后以及资金、人才的缺乏成为了这些城市提高发展效率的最大限制。6结论与建议通过对因子分析和DEA结果进行的分析，我们对中国这些城市的城市化建设现状有了一定的认识，下面我们就针对以上结果对城市化建设提出自己的建议：对于第一类城市来说，它们有着资金、技术和人才的优势，