基础学院信息计算专业毕业论文-直接体绘制中传递函数的应用研究

1、华东交通大学毕业设计（论文）任务书华东交通大学毕业设计（论文）任务书 姓 名汪日红学 号201毕业届别 2009 专 业信息与计算科学 毕业设计(论文)题目 直接体绘制中传递函数的应用研究 指导教师蒋先刚学 历硕士职 称教 授 具体要求： 设计目的：设计目的：本系统用于医学图像三维重构，设计传递函数将三维数据场的数据值转换为光学成 像参数，建立采样点与光学特征的映射关系，决定体绘制的成像质量，显示三维数据场的内部 结构。如颜色(RGB)、透明度( alpha)、灰度值等属性，通过调整这些属性值达到图像的最佳显 示效果。用于医学上诊断某些疾病(如：肿瘤，创伤等)的存在。 设计内容：设计内容：掌握

2、三维重构中体绘制的基本方法及在软件包内的应用。设计传递函数中的颜色 (RGB)、透明度( alpha)、灰度值等属性的调节窗口，通过调节窗口内的控件或函数点可达到图 像的最佳显示效果，并可将调节好的最佳函数点存入指定文件中以待需要时调出使用。对于医 学工作者来说，他们不必深入了解其内部工作原理，只要单击“从文件调用”按钮即可调出最 佳显示列表。 设计工具：设计工具：使用 Delphi7 进行系统开发。 该同学设计内容：该同学设计内容： 1、传递函数中的颜色(RGB)、透明度( alpha)、灰度值等函数窗口的设计； 2、模块代码的编写； 3、调好最佳显示效果关键点并存入相应文件中。 进度安排：

3、 第 1-3 周：掌握开发工具，熟悉 Delphi7 的工作环境及使用方法，搜集相关书籍、文献，了解 基本的图形图像处理原理及方法。 第 4-5 周：完成开题报告，老师审阅后修改并完善。 第 6-10 周：掌握三维重构中传递函数相关属性的基本设计原理后用 Delphi7 编程。 第 11 周：完成初稿，请指导老师评审并提出意见和建议。 第 12-14 周：根据老师提出的意见和建议，修改程序，使之达到更好的效果。 第 15 周：英文翻译，完成毕业设计正文及相关资料交指导教师。 第 16 周：完成 PPT 准备小组答辩。 指导教师签字：蒋先刚 2008 年 10 月 21 日 教研室意见： 教研室

4、主任签字：刘二根 2008 年 11 月 1 日 题目发出日期设计（论文）起止时间2009 年 1 月至 2009 年 6 月 附注： 直接体绘制中传递函数的应用研究直接体绘制中传递函数的应用研究 摘要 随着计算机技术和图形图像学技术的发展,医学图像可视化技术也得到了极大的提高。 医学图像三维重建技术的发展,满足了人们在医疗领域全面了解人体病因信息的需要。 医学图像三维重构,是指由生物或者人体断层图像序列恢复出原始三维立体结构并进 行整体或者细节显示的技术。医学图像三维重构算法主要分为表面绘制算法和体绘制算 法。本文对体绘制中的传递函数进行了重点研究,详细阐述传递函数的基本原理，包括具 有梯度

5、分布的彩色传递函数和透明度、亮度等传递函数，最后本文还介绍了几种图像预 处理的方法和对其在三维数据场重构中的作用进行了分析和程序设计。 传递函数将三维数据场的数据值转换为光学成像参数，建立了采样点与光学特征的 映射关系，决定了体绘制的成像质量。如颜色(RGB)、透明度( alpha)、灰度值等。为了 方便医学工作者能存储和调用某时调好的最佳可视化图像，本人在系统中加入了“保存 到文件”和“从文件调用”两个控件，以便工作人员能直接调用而不必再重新调节。 本文介绍关于体绘制三维重构技术的研究，对几种主要的图像空间扫描体绘制技术和 物体空间扫描的体绘制技术进行了研究，具体对基于体绘制的主要方法如光线

6、投射法， 抛雪球法，错切-变形法，3D 纹理映射方法以及这些方法在传递函数作用下不同的三维显 示结果进行了分析和软件编制。 关键词：三维重构；传递函数；体绘制；图像预处理；梯度 Research On Transfer Function Application In Direct Volume Rendering ABSTRACT With the computer technology and graphics technology development, medical image visualization technology has been greatly improved. 3

7、D reconstruction of medical image technology to meet the needs of people in the medical field a comprehensive understanding of the causes of human information needs. 3D reconstruction of medical images, is the fault of human by biological or image sequence to restore the original 3D structure and th

8、e details of a whole or display technology. Medical image reconstruction algorithm is divided into 3D surface rendering and volume rendering algorithm algorithm. In this paper, in volume rendering transfer function were the focus of study in detail the basic principles of transfer function, includin

9、g the distribution of color gradient and transparency of transfer function, transfer function, such as brightness, the last paper also introduces some image pre-processing method. Transfer function will be three-dimensional data field of the data value is converted to optical imaging parameters and

10、to establish a sampling point with the optical characteristics of the mapping relation to determine the volume rendering of image quality. Such as color (RGB), non-transparency (alpha), Gray value and so on. In order to facilitate the medical workers can call a store and a good tune when the best vi

11、sual images, I am in the system by adding a Save to file and from the file called two controls, so that staff without having to directly call again from the new regulation. This article describes 3D reconstruction volume rendering on technical studies, mainly in image space scan volume rendering, ob

12、ject space scan volume rendering techniques, frequency domain, such as volume rendering, volume rendering based on the main methods are: Ray- casting method, throwing a snowball law, shear - deformation method, 3D texture mapping method, As well as in the transfer function of these methods under dif

13、ferent three-dimensional display results. Key words: 3D reconstruction; Transfer function; Volume rendering; Image pre- processing; Gradient 目 录 摘要.1 ABSTRACT. .2 目录.3 第一章 三维重构的基本原理与应用 .5 1.1 三维重构的研究背景5 1.2 面绘制与体绘制的区别5 1.3 四种直接体绘制方法的效率和特点比较.7 1.3.1 光线投射法7 1.3.2 抛雪球法.8 1.3.3 错切变形法8 1.3.4 三维纹理映射方法.9 第

14、二章 传递函数在体绘制中的设计与研究.10 2.1 体绘制10 2.2 传递函数的数学定义10 2.2.1 传递函数的数据属性10 2.2.1.1 标量值11 2.2.1.2 梯度11 2.2.1.3 高阶导数12 2.2.1.4 曲率12 2.2.1.5 空间属性13 2.2.1.6 邻居属性14 2.2.2 值域14 2.2.3 映射规则的设计15 2.3 传递函数的设计方法16 2.3.1 手动调节法16 2.3.2 图像中心法16 2.3.3 数据中心法16 2.3.3.1 基于统计信息的设计方法.17 2.3.3.2 基于结构信息的设计方法.17 2.3.4 对象中心法19 2.3.

15、4.1 基于聚类的设计方法.19 第三章 体绘制切片图像的预处理.20 3.1 图像灰度化20 3.2 图像二值化20 3.3 图像反色21 第四章 传递函数在体绘制中应用效果的分析与比较.22 4.1 传递函数对体绘制的影响与分析.22 4.2 传递函数在体绘制中的实验比较.23 4.3 最佳函数点存入与调出.25 4.3.1 保存最佳显示函数点25 4.3.2 调出指定文件中的最佳显示函数点26 第五章 结束语.27 致谢.28 参考文献.29 附录 A 外文翻译-原文部分.30 附录 B 外文翻译-译文部分.32 附录 C 记录传递函数名字和各点为文件的程序.34 附录 D 读入记录传递

16、函数的点的文件的程序.34 第一章 三维重构的基本原理与应用 1.1 三维重构的研究背景 随着可视化技术的不断发展，现代医学已越来越离不开医学影像的信息处理，医学 影像在临床诊断、教学科研等方面正发挥着极其重要的作用。传统的影像技术还只是获 得人体某一断层的影像数据，然后医生通过胶片进行诊断或者通过显示屏幕进行观察.但 是，无论胶片还是屏幕显示，医务人员所观察到的仍然是二维图像，并且只能以固定方 式对图像进行观察，所得到的诊断结果带有医生的主观经验，这在很大程度上取决于医 生的临床经验.计算机技术的应用可以改变这种状况，通过图形图像技术，可以对影像图 像进行任意放大、缩小、旋转、对比调整、三维

17、重建等处理，使得医务工作者可以从多 方位、多层次的观察角度对影像数据进行详细的观察，可以辅助医生对病变体及其他感 兴趣的区域进行定性直至准确的定量分析，这无疑对提高影像数据的利用价值深远的意 义，而且可以大大提高临床诊断的准确性和正确性.近几年，人体组织与器官的三维成像 技术在现代临床医学中起着越来越重要的作用，利用 CT 扫描成像和 MRI 成像等设备得到 人体断层的二维成像序列，通过观察人体的这些切片图像来进行诊断.由于人体器官构造 的复杂性和形状的多样性以及病灶位置的不可知性，没有相当的专业知识和实践经验， 很难读懂这种二维图像，并且很难从这些二维切片中构想出组织器官的立体形态和相互 关

18、系，所以，仅仅从二维图像已难以满足医疗诊断的更高的要求.因此，利用计算机进行 医学图像的三维可视化，加以三维重建和显示具有重要意义。 所谓医学图像的三维重构技术就是指利用一系列的二维切片图重建三维图像模型并 进行定性、定量分析的技术.该技术可以从二维图像中获取三维结构信息，而且为医生提 供更逼真的显示手段和定量分析工具.三维医学图像可视化技术作为有力的辅助手段能够 弥补影像设在成像上的不足，能够为用户提供具有真实感的三维医学图像，便于医生从 多角度、多层次进行观察和分析，并且能够使医生有效地参与数的处理与分析过程，在 辅助医生诊断、手术仿真、引导治疗等方面都已发挥重要的作用，因此面向医学领域的

19、 三维可视化技术的研究得到了广泛关注，逐渐形成了具有特色的一门学科。医学图像的 三维可视化技术中最关键的部分就是三维重建，也就是从二维切片数据到三维几何据的 处理过程。 医学图像三维重构算法主要分为表面绘制算法和体绘制算法。本文通过对体绘制的 各种方法的比较求出各种算法的效率，使体绘制的各种方法区别更明显，通过图像的各 种预处理的选择，使三维重构的效果得到了较大的提高。 1.2 面绘制与体绘制的区别 面绘制和体绘制是两种绘制原理截然不同的方法，一直以来很多研究者对两种绘制 方法的优劣争论不休，到目前也没有明确的定论，需要针对具体的应用做出相应的选择。 一般来说，相对于体绘制方法，面绘制方法的最

20、大优势是可以借助传统的图形硬件来进 行加速，绘制速度比完全采用软件方法的体绘制快。另一方面，中间几何图元生成以后， 可以将原始数据中间几何图元列表的形式保留，节省存储空间，而且在下次需要显示的 时候可以直接读取几个图元列表文件，后进行显示，可以省去费时的生成中间几何图元 的过程，达到快速显示的目的。 面绘制Marching Cubes 方法的基本原理为首先给出等值面的值,找出该等值面经 过的体元的位置,然后求出该体元内的等值面并计算出相关参数,最后绘制等值面。 图 1-1 Marching Cubes 实现效果图 然而，面绘制的一个最大的弊病是所生成的中间几何图元只是原始数据的一个近似 逼近，

21、并不能完整地反映原始数据的真实细节。随着数据场规模的不断扩大，生成的中 间几何图元数量越来越多，往往会超出图形硬件的支持能力，影响到图像的显示速度。 因此许多研究者开始研究几何图元的简化问题。这样一方面增加了数据处理时间，另一 方面进一步影响了细节的显示，而对于医学图像来说，病变信息往往体现在这些细节上， 细节的损失对于疾病的诊断是极为不利的，将降低三维可视化在临床诊断中的应用价值。 而体绘制方法可以完整地保留原始数据场的全部细节，可以随着画面的显示比例自 动地调节细节的显示程度，表面绘制方法的几何图元是事先生成的，在显示的过程中无 法调整，而且对于显示硬件性能的依赖也会制约绘制方法的通用性。

22、在显卡性能较差的 硬件平台上可能得不到正确的显示结果。另外，医生不仅需要从三维可视化图像中获取 信息，往往还需要对相应的二维断层图像进行观察和处理。一个医学图像工作站必须保 证医生既能对三维图像进行处理又能对二维图像进行处理，在内存中包含一份原始数据 是必需的。这样采用表面绘制的方法不但体现不了节约内存的优点，反而会占用更多的 内存空间以保存中间几何图元。 表面绘制方法的另一个突出的问题是它只能显示表面的信息，不能反映原始数据场 中数据之间的内部关系。体绘制显示方法可以通过给不同的数据赋予不同的阻光度，来 实现透过表面显示内部信息的效果。例如某一组织的薄厚，局部物质分布的均匀程度等。 虽然表面

23、绘制中也可以实现半透明的显示效果，但那只是表面之间的半透明显示，不能 体现内部的任何信息。体绘制方法还可以通过不同的可视化映射和图像合成算法来实现 多种不同的显示效果。体绘制相对于面绘制来说的另外一个优势是，在一些场合下，体 绘制方法不需要对原始数据进行精确的分割。通过阻光度值和颜色属性的调整可以不通 过分割就达到将不同的组织区别开来的目的。由于人体组织的复杂性，造成医学图像中 组织之间的数据值分布存在较大的交叉特性，很难将一个组织与另一个组织完全分割开 来，对于面绘制来说不进行完整的分割要想将两个或多个组织有区别地显示出来是很困 难的。 图 1-2 Splatting 算法实现效果图 综上所

24、述对于医学图像的三维可视化来说，体绘制方法具有较大的优势。制约其应 用的唯一因素就是绘制速度较慢，不能满足交互绘制的需求。如果这一问题得到圆满的 解决将会使体绘制技术在医学图像三维可视化领域的应用得到长足的发展。 1.3 四种直接体绘制方法的效率和特点比较 1.3.1 光线投射法 光线投射法最主要的问题就是不能按照物理存储的顺序来存取体数据，因为视线方 向是任意的，导致视线与体素可以以任意方向相交。任何与视点相关参数的改变，将会 引起投射点投影的变化，对每一条投射线都要进行复杂的运算而得到采样点的位置及其 属性值，同时光线投射法对内存的需求量也比较大。由于算法对空间数据读取的任意性， 使体数据

25、阵列的规则性没有得到利用，当然也可对普通的光线投射法进行改进而提高一 定的计算效率，如根据不透明度的判断而光线提前终止等算法在一定程度上提高了绘制 速度。 算法的基本思想是：从图像空间中的每一个像素出发，沿视线方向发出一条射线， 这条射线穿过三维数据场，以等间距形式在射线上进行采样，采样点的颜色及不透明度 值由其临近的 8 个体素的颜色值和不透明度值作三线性插值得到，最后将这些采样点的 值进行合成，得到图像空间中对应像素的颜色和不透明度值。这种方法得到的绘制效果 比较好，并且可以很方便地实现一些插值算法和光线的提取终止，但是算法的速度比较 慢，目前还不能达到实时的绘制目的。 图 1-3 光线投

26、射法的过程 1.3.2 抛雪球法 抛雪球算法能按照体数据存储顺序来存取对象，同时只有与图像相关的体素才被投 射和显示，可以大大减少体数据的存取数量，所以可以充分利用现代 CPU 的 Cache 机制， 算法也适合并行操作。但当观察方向发生变化时，要重新计算重构函数空间卷积域在平 面上的投影区域，并且要对投影区域中相对应的每个体素重新进行旋转和比例变换，这 样计算量也相当大。 1.3.3 错切变形法 错切变形法是将三维离散数据场的投影变换分解为三维数据场剪切变换和二维图 像的变形两步来实现，从而将三维空间的重采样过程转换成二维平面的重采样过程，大 大减少了计算量。使得三维数据场的体绘制可以在图形

27、工作站上以接近实时的速度实现， 而不显著降低结果图像的质量。但该方法有个局限就是三维数据场的数据在向中间坐标 系（错切物体空间）变换时，观察方向必须与三维坐标系中的某一轴重合，否则它的优 点不复存在。 错切变形法是综合了图像空间和物体空间优点的混合绘制算法，是目前为止基于软 件实现的最快的体绘制算法。它首先将三维体数据集进行错切（Shear）变换，使其和图 像平面平行，然后再进行投影计算，由于此时图像平面和数据集的特殊位置关系，使得 投影计算量大大降低，最后通过一个两维的图像变形，得到最终的结果。由于此算法既 可以很好地利用 CPU Cache 来获得内存访问性能，又能够利用提前射线终止等图像

28、空间 算法的优点，并且所有的计算都被降到两维来完成，因此可以实现非常快的绘制速度。 虽然在绘制速度上非常快，但是这是建立在牺牲图像质量的前提基础之上的，在文献13中 提出了一些提高绘制质量的方法，同时尽量少的减少算法在速度上的损失，在文献中将 Pre.nItegratino 集成进原始的错切变形（Shear-warp）算法框架，进一步提高算法的 绘制质量。 图 1-4 错切变形法进程 （平行投影） 图 1-5 错切变形法过程（透视投影） 错切变形法算法最重要的特点就是按照主要的视线方向选择切片数据集和投影数 据，当视线的方向发生变化后，投影方向不一定变化。这种算法不需要专用的硬件就可 以提供交

29、互的绘制速度。然而，随着体数据数量的增加，需要更大的存储设备，绘制速 度也会减慢。 1.3.4 三维纹理映射方法 基于硬件的三维纹理映射是在纹理空间中实现重采样的插值运算及具有不透明度值 的图像合成等操作均由硬件完成，从而大大提高了运算速度。而且当形体表面的细节十 分复杂而精细时，对其进行体绘制，这种方法显得尤为重要了。这种算法对硬件环境的 性能要求较高。 表 1-1 四种直接体绘制方法的效率和特点比较 算法名称处理速度特点 光线投射法体素寻址困难，速度慢内存开销大 抛雪球法体素寻址快，速度较快可实行渐进显示，内存开销 小 错切-变形法体素寻址快，复杂运算小， 速度很快 将三维运算问题变成二维

30、处 理问题，内存开销小 3D 纹理映射方法利用硬件处理数据，速度较快重采样和颜色的透明度的计 算由硬件完成，内存开销大， 显示卡内存开销较大，显示 卡的性能要求高 GPU 方法利用硬件处理数据，速度非常 快 重采样和颜色的透明度的计 算由硬件完成，显示卡内存 开销大，显示卡的性能要求 高 第二章 传递函数在体绘制中的设计与研究 2.1 体绘制 体绘制是一种重要的体数据可视化算法，它不需要生成中间几何图元，直接将三维 数据场投影成半透明的二维图像，因此，可以在一幅图像中观察整个数据场，了解各种 信息的综合分布情况。该算法广泛地应用在科学计算、工程计算、医学扫描等数据的可 视化中。体绘制算法的关键

31、是传递函数的设计，因为传递函数将三维数据场的数据值转 换为光学成像参数，决定了投影图像的质量。然而，传递函数的设计存在两个主要问题： 缺乏直观的用户界面，用户通过传递函数定义数据场中感兴趣的对象往往需要大量的尝 试，反复调节可视化参数，花费大量的时间和精力；缺乏数据场的指导信息，使传递函 数的设计存在盲目性，有时即使已经设计出好的传递函数，得到了最好的绘制结果，可 能也不知道。因此，设计好的传递函数已被列为可视化研究的十大难题之一。 当前传递函数研究的目标是开发直观的用户界面，使传递函数的参数的调节更加方 便，提高设计的效率；提供有意义的指导信息辅助用户设计好的传递函数，降低设计的 盲目性；自

32、动设计出适合各种不同数据场的传递函数，使得传递函数的设计趋向自动化 和智能化。 本文从多个角度综述了传递函数设计的方法。首先介绍了传递函数的数学定义，归 纳总结了传递函数的定义域、值域、映射规则的设计方法，然后概述了传递函数的各种 设计方法，重点介绍了图像中心法、数据中心法和对象中心法，比较了这几种设计方法 的优缺点，分析了它们之间的相互关系，最后讨论了未来传递函数设计和研究的方向。 2.2 传递函数的数学定义 在体绘制中，传递函数将三维数据场的数据值转换为光学成像参数，建立了采样点 与光学特征的映射关系，决定了体绘制的成像质量。数学上，传递函数可以定义为三维 数据场的数据属性到光学属性的映射

33、： （2-1） 1212 :. nm DDDOOO 式中，是传递函数的定义域，表示三维数据场的数据属性。数据属性 (1,2,. ) n D nn 是三维数据场自身的数值特征，它可以是采样点的数据值，如 CT 图像的灰度值，也可以 是局部采样点数值计算的结果，如梯度幅值、二阶方向导数、曲率等；是 (1,2,. ) m Dmm 传递函数的值域，表示进行可视化的光学属性，如颜色(RGB)、不透明度( alpha)、阴影 参数(Phong)、反射率、折射率等。表示数据属性转换为光学属性的映射规则。通过传 递函数的定义可知，三维数据场中具有某种数据属性的采样点将以某种形式显示在二维 图像中。设计传递函数

34、就是根据可视化的需求，选择和设计合适的数据属性和光学属性， 并建立它们之间的映射关系。 2.2.1 传递函数的数据属性 由式(2-1)可知，传递函数的定义域是数据属性，它表示三维数据场自身的性质。数 据属性可以分为局部数据属性和全局数据属性。局部数据属性可以是数据场中每一个采 样点所具有的属性，也可以是采样点与邻居采样点共同计算得到的数据值。全局数据属 性是通过局部数据属性计算得来的。 2.2.1.1 标量值 采样点的标量值是最简单、最常用的数据属性，它是三维空间中多种不同物质的测 量结果，如 CT 扫描数据，或者是计算机数值计算的结果，如科学计算的数据。每个采样 点标量值的大小取决于数据的来

35、源，具有一定的含义，可以用来区分不同的物质。例如， 在人体的 CT 扫描图像中，对应于骨骼、肌肉和皮肤等不同密度的物质有不同的 CT 值， 在 CT 图像中表现为具有不同的灰度值，因此，可以根据灰度值来定义颜色传递函数，利 用色彩来表示不同的物质。但是对于复杂的三维数据场，同一种物质往往具有不同的标 量值，而具有同一标量值的采样点有可能属于不同的物质。因此，用标量值设计传递函 数仅仅只能处理简单的三维数据场，对于复杂的数据场需要设计更加复杂的定义域。 当采样点之间的间距太大时，为了提高绘制的质量，需要对采样点进行插值。通过 插值计算得到的标量值仍可以作为数据属性设计传递函数。不同的插值算法得到

36、的绘制 效果也将不同，常用的插值算法有线性插值、三次插值、B 样条插值等。 2.2.1.2 梯度 梯度幅值(gradient magnitude)是另一种常用的数据属性。体绘制时，通常假设同 一种物质具有相似的标量值，不同的物质具有不同的标量值，因此，在物质的边界处标 量值将发生显著的改变，标量值改变的剧烈程度可以用梯度幅值来度量。三维连续空间 中，梯度幅值的计算公式为 （2-2） 2 22 fff f xyz 式中， 表示“向量取模” ，Levoy 提出将梯度幅值作为传递函数的定义域，控制不透 f 明度，梯度值越大，表示越重要的物质边界面，赋予越高不透明度。利用梯度幅值实现 了物质边界面的可

37、视化，在空间上更好地表示了物质之间的相互关系。三维数据场是由 离散的采样点组成，因此采样点的梯度幅值是通过采样点与邻近的采样点计算获得的。 常用的梯度计算的方法有中心差分法，线性分离法，四维线性回归法。其中，中心差分 方法是最简单最常用的梯度计算方法。计算公式如下： （2-3） 11 1! 11 11 (,)(,) 22 11 ( ,)( ,)( ,) 22 11 ( ,)( ,) 22 iiiiii iiiiiiiii iiiiii f xy zf xy z f x y zf x yzf x yz f x y zf x y z Moller 提出了用线性分离的方法计算梯度，该方法用优化的分段

38、多项式插值来保证 计算的准确性和连续性。当用二阶的误差函数约束时，计算公式和中心差分法相同，三 阶误差函数约束的计算公式为 （2-4） 2112 1112 211 1221 (,)(,)(,)(,) 123312 1221 ( ,)( ,)(,)( ,)( ,) 123312 1221 ( ,)( ,)( ,)( 123312 iiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiii f xy zf xy zf xy zf xy z f x y zf x yzf xy zf x yzf x yz f x y zf x y zf x y zf 2 ,) iii x y z 为

39、了提高计算的准确性，Neumann 提出了用四维线性回归的方法计算梯度。 除了梯度幅值，梯度方向也可以作为定义域设计传递函数。Lum 根据梯度的方向向量 调节光学参数，改变边界面的阴影效果，增强边界面的绘制质量，并在投影图像中显示 出边界面的厚度信息。 2.2.1.3 高阶导数 高阶导数作为传递函数的定义域可以更准确的提取数据场中的特征，最常用的高阶 导数是梯度方向的二阶导数。在无噪声干扰的理想情况下，边界面的梯度幅值为最大值， 而梯度方向的二阶导数为 0，Kniss 证明梯度方向的二阶导数能更准确的判断物质之间的 边界。图像处理中的拉普拉斯算子就是通过计算二阶导数的零点来检测边界。 梯度方向

40、的二阶导数的计算有 3 种方法： 第 1 种是用梯度幅值的梯度来计算： （2-5） 2 1 () f Dfff f 在梯度幅值已知的情况下，该计算方法较好。 第 2 种是基于海森矩阵的计算： （2-6） 222 2 222 2 222 222 2 11 ()T ff fff f xx yx z x fffffff DffHf yx yyy zxyz ff f fff z x zy zz 式中，Hf 为海森矩阵，该方法计算准确，但是计算量大。 第 3 种是拉普拉斯的近似计算： （2-7） 222 22 222 f fff Dff xyz 该方法计算最简便、速度快，但是对噪声敏感。一般根据精度和性

41、能需求来选择计 算公式。例如，Vladimir 等人采用拉普拉斯的近似计算方法提取物质的等值面设计传递 函数。 二阶方向导数除了可以用来提取物质的边界面，还可以用来表示数据场中的形状特 征。Yoshinabu 等人利用二阶方向导数中的海森矩阵的 3 个特征值对数据场中的局部结构 进行识别。海森矩阵的特征值为，它们满足。3 个特征值分别对应 1 2 3 123 特征向量，。根据特征值，的数值关系，可以对薄片结构( 1 e 2 e 3 e 1 2 3 )、线型结构（）和块状结构（）进行识别， 321 0= 2 31 0= 321 0= 这些结构分别对应了医学图像中的皮层、血管和肿瘤。因此，根据海森

42、矩阵的特征值设 计传递函数可以实现对具有某些结构特征的物质可视化。 JirHladuvka 等人提出利用二阶方向导数的最小值来提取数据场中物质的边界面和 狭窄的实体结构，与用梯度幅值最大值方法提取边界面的算法相比，该方法提取效率和 准确度都更高。理论上，通过二阶方向导数计算得到的特征值以及其他的高阶导数都可 以作为三维数据场的数据属性来设计传递函数。 2.2.1.4 曲率 曲率是曲面的一种重要特征，近年也被用来设计传递函数。利用曲率设计传递函数 主要是为了区分和辨别物质的形状。曲率的定义是沿曲面微小运动时，法向量改变的情 况。由微分几何可知，对于规则曲面上的一点 P，曲率的主方向表示曲面在 P

43、 点处的最大 弯曲和最小弯曲。相应的弯曲程度用实数 k1 和 k2 表示，称作曲率幅值，其中 k1 比 k2 有更高的绝对值。曲率最初是用来分析光滑曲面，近年来，被应用到体绘制中。 JirHladuvka 等人提出将曲率幅值 k1 和 k2 作为传递函数的定义域，将采样点曲率 幅值映射为颜色、不透明度等光学参数： （2-8） 12 :kkR GB 该传递函数可以帮助用户隐藏或突出具有某种形状结构的物质，例如，根据曲率幅 值 k1 和 k2 的符号可以辨别平面和抛物柱面；根据梯度幅 12 ()kk 1212 (0)kkkk或0= 值乘积的符号，则可以用来区分抛物面和双曲抛物面。因此,基于 12

44、(0)kk 12 (0)kk 曲率的传递函数可以观测到实体对象内部结构的变化。除了上面 4 种类型的曲面，利用 曲率幅值和的大小还可以对同一种形状的物质进行细分。根据曲率幅值创建的是二 1 k 2 k 维的传递函数，因为曲率幅值满足约束，因此,定义域不是整个二维平面。 12 2kk 虽然根据基于曲率的传递函数能够根据形状来对感兴趣的对象进行可视化，但是目 前还没有既高效又准确的计算三维数据场曲率的算法。由于离散数据场的噪声和各向异 性的扩散等问题使得曲率幅值的计算难度远大于曲率的方向和符号计算。计算曲面的曲 率幅值一般有两种方法：一种是利用微分几何的微分不变理论直接计算或者是用信号处 理的方法

45、设计滤波器，先计算采样点的导数，然后再根据曲率计算公式得到曲率幅值。 该计算方法的准确性依赖于二阶导数的计算，容易受噪声影响，因此，计算之前需要对 数据场进行平滑处理。 Kindlmann 提出基于卷积的方法计算方向导数： （2-9） ( ), ( )f tw xf xf tw xfx 式中，为的离散点,“*”代表卷积核函数选择的是对称的分段多项式 ( )f t( )f x( )x 滤波器，因为多项式滤波器计算简单，计算的准确性和连续性容易控制，可提高基于曲 率设计传递函数的效率。另外，高斯滤波器也是一种常用的核函数。另一种是通过面片 的局部拟合来计算曲面的曲率幅值，McIvor 证明了非线性

46、的二次面片拟合的计算结果比 其他拟合方法的计算效果好。 而 JirHladuvka 既没有计算数据场的二阶导数也没有拟合曲面，而是对每一个采样 点，通过梯度方向的正交平面来计算曲率幅值和。因为该计算方法将曲面曲率的计 1 k 2 k 算化简为平面曲线的曲率计算，所有的步骤都是二维的，因此，实现起来更加简单。然 而，根据平面曲线计算曲率的方法并不通用的，例如，该论文的密切圆计算方法仅适合 计算柱状结构的物质，当曲面的主方向和输入的数据场的轴线没有对齐时,容易产生走样。 另外，该方法计算时间长，很难实现实时的可视化。通常,曲率的计算可以作为预处理， 将计算的结果保存起来。除了曲率幅值、高斯曲率、平

47、均曲率、曲率方向等都可以作为 定义域设计传递函数。 2.2.1.5 空间属性 在 2.2.1.1 中分析了仅用标量值设计的传递函数存在二义性，即同一的标量值可能 对应于多种物质，而同一种物质也可能包含不同的标量值， Roettger 提出在传递函数中 加入空间信息来消除二义性。空间信息是非常重要的数据属性，因为同一种物质一般在 空间上是相互连通的，如果在传递函数的定义域中加入采样点的坐标值，就能更好的提 取数据场的结构特征。 在传递函数中加入空间信息的最直接的方法就是在定义域中增加采样点的坐标值 x, y，z 3 个自变量。Tzeng 将采样点的坐标值 x， y，z 作为自变量，利用神经网络设

48、计了 高维传递函数，更好的提取感兴趣的物质和区域。然而，高维的传递函数计算量大，参 数调节复杂。因此，Roettger 提出利用空间信息对采样点进行聚类，并为每一个类赋予 一种颜色。在标量值和梯度幅值组成的二维统计直方图中， 三维空间信息用 RGB 颜色值 表示，不需要在传递函数中直接加入 x, y, z 3 个变量，简化了传递函数的设计。但是 该算法并没有识别出单个的特征而是利用空间化的传递函数自动的尽可能多的分离出各 种特征。 2.2.1.6 邻居属性 空间属性可以表示物质的结构特征，那么邻居属性则可以提供物质的纹理信息。邻 居属性是指采样点的邻居的标量值,该属性提供了采样点与周围采样点的

49、数值关系。在三 维数据场中，邻居属性可以是六维,也可以是 26 维。 Huang 利用部分区域增长算法生成二维的传递函数，发掘感兴趣物质的特征，然后用 全局的区域增长算法来系统地构造感兴趣区域的边界面。三维数据场中的区域增长算法 根据初始的种子点和周围 26 个邻居的标量值，按照一定的规则进行合并，将符合规则的 采样点合并为同一种物质。三维的区域增长算法利用邻居属性更快更准确的定位数据场 中感兴趣的物质。Tzeng 将六维的邻居属性作为神经网络的输入，设计高维的传递函数。 神经网络适合设计高维的传递函数，标量值、梯度幅值、空间属性、邻居属性可同时作 为输入。Tzeng 比较了当神经网络采用不同

50、的输入时，对产生的误差进行比较。在隐含节 点非常多的大型神经网络中，当仅仅用标量 s 和梯度信息 g 作为输入时，直到训练的最 后均方差仍然非常的高，这表示再多的训练也不会太大的改善神经网络。当加入邻居信 息 n 时，神经网络学习的效果得到了改善，但是误差仍然较高。当将标量 s、梯度幅值 g、邻居 n、位置 P 都作为输入时，神经网络的误差最小。 “g, n, p”曲线和“n, p”曲 线说明了在输入中去除标量和梯度幅值时，神经网络的误差和误差最小的情况相当。这 是因为在隐含节点非常多的大型神经网络中，采样点梯度幅值、标量值等信息可以通过 邻居和位置学习获得，使得它们不那么重要了。当隐含层的尺

51、寸很小时，标量和梯度信 息比邻居和位置信息重要，因为网络不能学习复杂的关系,因此用标量值和梯度幅值分类 的效果更好。 上面介绍的六种数据属性，设计传递函数时，可以使用某一种数据属性作为定义域， 也可以选择其中几种属性的组合作为定义域。选择哪些属性作为定义域，需要综合考虑 可视化的需求，数据场的复杂程度，系统运行的效率等。 2.2.2 值域 传递函数的值域是光学属性，最常用的光学属性是颜色(RGB)和不透明度（ ） 。通常 用颜色来区分数据场中的不同物质，用不透明度控制物质的可见程度，对感兴趣的物质 设置高不透明度，对不感兴趣的物质设置低不透明度，因此，可在投影图像中突出感兴 趣的结构与现象，减

52、少或完全隐藏不感兴趣的结构。 RGB 模型，即将采样点的标量值通过传递函数映射为 RGB 三维向量，因此，数据场中 物质就和颜色联系起来。实际情况下，物质的颜色是由光源和人眼决定的。为了提高绘 制的真实感，Noordmans 提出了用光谱模型来代替传统的 RGB 模型。利用光谱模型可以根 据光线的改变研究光线与采样点之间的交互关系。当数据场中只包含 2、3 种物质时，光 谱模型可以提高体绘制的效率。光谱模型扩展了传统 RGB 模型，增强了视觉上的灵活性， 提高了体绘制的质量。Bergner 扩展了光谱模型的传递函数，利用不同颜色的光线来增强 或隐藏某种材料的物质，并用后期照明技术增强绘制的真实

53、感，该方法为研究数据场的 材质提供了新的方法。同时还为基于光谱模型的传递函数开发了直观、方便的用户界面， 提高光谱模型的体绘制的实用性。 除了颜色和不透明度两种最常用的光学属性外，其他的光学属性，如折射率、阴影 参数、辐射度等也可以作为传递函数的值域。例如：Lum 采用光学属性中的阴影参数 (Phong 模型)作为传递函数的值域。该传递函数不是通过不透明度来控制感兴趣物质的可 见性，而是利用边界面的阴影效果来调节物质的可见性，这些参数不仅能够在投影图像 中更好地显示物质的边界面，而且还可以绘制出物质的厚度。类似地,Bruckner 通过特征 驱动的方法观察数据场内部情况，并利用光照参数 K 和

54、 K作为传递函数的值域，在显示 物质内部结构的同时保留了物质的环境信息。当参数 K 的增加时，物质内部结构就显示 得越多，当 K增加时，内部结构信息与环境信息的对比度将增强。因此，通过调节参数 K 和 K可为数据场提供清晰的剖面视图。将光照参数作为传递函数的值域，除了提供数 据场的解剖面图，还可以提供物质的镜像图，并将某一种物质的镜像图像从数据场中分 割出来，对它进行放大、缩小、移动、旋转等操作，辅助用户更全面地认识数据场中的 对象。 2.2.3 映射规则的设计 传递函数的映射规则设计的是如何将三维数据场的数据属性映射为光学属性，它决 定了投影图像的成像特点。梯形函数是一种常用的映射函数。假设

55、将标量值作为传递函 数的定义域,感兴趣物质的标量值范围用数据中心 c 和宽度 w 两个变量表示，不透明度作 为值域，取值范围在 0 到 1 之间，中心值 c 附近的标量值通过梯形函数映射为高不透明 度，宽度 w 以外的标量值的不透明度为 0，而斜坡表示的是线性的增加或降低不透明度值， 斜坡的宽度为 w，可以由用户自定义。梯形结构的映射函数的公式如下： （2-10） 0,0 2 2 ,0 22 ( )1,0 22 2 1, 22 0,1 2 tc tc tc f ttc tc ctc ct 另外两种常用的映射函数是三角形映射函数和矩形映射函数，它们是梯形映射函数 的特殊情况。当斜坡宽度 s=w/

56、2 时，映射函数的形状为三角形，它可以将提取的信息用 狭窄的区域表示， 当斜坡的宽度 s=0 时，形状是矩形，应该尽量避免采用这种形状的映射函数，因为 成像时，跳变的区域容易产生走样。斜坡函数也是一种常用的映射函数，它常被称作窗 口函数，当数据值小于窗口的最小值时，赋予最低的不透明度，当数据值大于窗口的最 大值时，不透明度为 1，窗口内部则是以 c 为中心，宽度 w 为斜坡线性变化。当定义域和 值域的取值范围都相同时，采用不同的映射函数可以得到不同的绘制效果。 当绘制数据场中灰度值相同的大片区域时，投影图像对传递函数参数的调节非常敏 感，微小的调节使投影图像的绘制效果变化显著。Potts 等人

57、提出了 Log 型传递函数使颜 色区域的分布更加合理，提高体绘制的效果。对于多变量的数据场，随着变量的增加传 递函数自变量数目呈指数倍增加，增加了传递函数设计的困难。Kniss 等人提出了高斯型 传递函数，因为高斯函数的形式简单，参数有限，非常适合应用到多变量的数据场。除 了上面介绍的映射函数，其他的形状函数，以及这些函数的组合都可以作为传递函数的 映射规则。 2.3 传递函数的设计方法 目前主要有 4 类设计传递函数的方法：手动调节法、图像中心法、数据中心法和对 象中心法。 2.3.1 手动调节法 手动调节法是通过不断的调节传递函数的参数得到不同的绘制结果，达到对三维数 据场的研究。该方法的

58、优点是用户有完全的主动权，可以根据自己的需求随意的调节传 递函数，直到达到满意的效果。 Kitware 公司开发了软件 VolView 提供了手动调节传递函数的用户交互界面，实现了 实时观察体绘制的结果。该系统分别用数据场的灰度直方图和梯度幅值直方图来设计颜 色和不透明度值，传递函数的映射关系可以是阶梯函数和斜坡函数。例如，传递函数的 定义域为梯度幅值，值域为不透明度，映射规则为斜坡函数，可以实现大于梯度阈值的 采样点的可视化，突出物质的边界面。 然而手动调节法往往需要大量的尝试和对绘制结果的观察，才能找寻出理想的传递 函数。当自变量的维数超过 2 时，参数很难调节和控制。对于未知的三维数据场

59、常常需 要花费大量的时间和精力去反复的研究，大大降低了设计传递函数的效率。 2.3.2 图像中心法 为了提高传递函数设计的效率， Pfister 等人提出了图像中心法。图像中心法通过 对投影图像进行评估，自动的调节传递函数的参数直到得到满意的绘制效果。利用图像 中心法来设计传递函数关键是对图像进行评估以及如何有效的调节可视化参数。 HeTaosong 通过设计适应度函数对投影图像进行评估，采用随机搜索和遗传算法对可 视化参数进行优化，可设计出最优的传递函数。但该方法的难点是适应度函数的设计， 计算效率仍有待提高。 三菱电子研究中心和美国 Ohio 大学根据 Taosong 提出的算法开发了 D

60、esign Galleries 系统。该系统提供所有可行的绘制效果，自动的产生和组织各种不同视觉效果 的图像，得到传递函数的所有可行解。系统根据传递函数的输入参数，尽可能多的得到 的输出，绘制出所有的投影图像，每个图像代表不同的传递函数设置。因为需要绘制成 千上万的图像，因此，必须采用 volumePro 硬件加速。该方法的难点是选择能产生不同 输出的输入向量以及如何合理的组织输出的结果来辅助选择传递函数。Knig 根据采样点 的数据值的取值范围穷举出各种可能的绘制结果，并用缩略图的形式将各种绘制的结果 排列成组，为医生提供更加直观的体绘制系统。该系统还用 VolumePro 硬件加速，加快