沪科版九年级数学上21.1二次函数

1、21.1二次函数二次函数教学目标：教学目标： 1、二次函数的概念二次函数的概念 2、能列一些简单的二次函数解析式能列一些简单的二次函数解析式 3、认识二次函数的一般形式，能够把认识二次函数的一般形式，能够把任意一个二次函数化成它的一般形式，任意一个二次函数化成它的一般形式，并指出二次项及其系数，一次项及其并指出二次项及其系数，一次项及其系数，常数项系数，常数项 4、能够找出一些特殊的二次函数的自能够找出一些特殊的二次函数的自变量取值范围变量取值范围 5、体味数学来源生活，又作用于生活体味数学来源生活，又作用于生活请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个

2、变量的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的利润为利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条设一条边长为边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y

3、 (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)yy =x2y = 2(1+x)2y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？ 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的

4、函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围的取值范围通常通常情况是情况是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当

5、c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2例1、下列函数中，哪些是二次函数？若下列函数中，哪些是二次函数？若是是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10r1x_x1_先化简后判断先化简后判断例例2、y=（m+3）x 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。 m2-7例例3 3：已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时,

6、,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次函求这个二次函数的解析式数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是 二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系的二次项系数是数是_,常数项是常数项是_.合作学习合作学习当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数是二次函数正方形边长是，若边长增加正方形边长是，若边长增加x，则面积增加，则面积增加Y，则则y关于关于x的函数关系式是，的函数关系式是，它是二次函数吗？它是二次函数吗？1、下列函数中，（、下列函数

7、中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CCn支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一每两队之间进行一场比赛场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式.121nnm即即nnm21212 已知二次函数已知二次函数4)

8、1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？取值范围都是任意实数呢？注意注意: :当二次函当二次函 数表示数表示某个实际问题

9、时某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变须根据题意确定自变量的取值范围量的取值范围. 问题提升：问题提升：将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元卖出时元卖出时,就能卖就能卖出出500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1元元,其销售量就会减少其销售量就会减少10个个,设售价设售价定为定为X元元(x50)时的利润为时的利润为Y元。元。试求出试求出Y与与X的函数关系式，并的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定按所求的函数关系式计算出售定价为价为80元时所得利润。元时所得利润。课堂小结：课堂小结： 1、二次函数的概念二次函数的概念 2、能列一些简单的二次函数解析式能列一些简单的二次函数解析式 3、认识二次函数的一般形式，能够把认识二次函数的一般形式，能够把任意一个二次函数化成它的一般形式，任意一个二次函数化成它的一般形式，并指出二次项及其系数，一次项及其并指出二次项及其系数，一次项及其系数，常数项系数，常数项 4、能够找出一些特殊的二次函数的自能够找出一些特殊的二次函数的自变量取值范围变量取值范围 5、体味数学来源生活，又作用于生活体味数学