近代物理基础-第一章

1、近代物理基础近代物理基础-第一章第一章近代物理基础近代物理基础-第一章第一章近代物理学基础近代物理学基础目录结束牛顿力学牛顿力学麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论 19世纪后期，经世纪后期，经典物理学的三大理典物理学的三大理论体系使经典物理论体系使经典物理学已趋于成熟。学已趋于成熟。两朵乌云：两朵乌云：Troubles with Classical Physics 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验 黑体辐射实验黑体辐射实验狭义相对论狭义相对论量子力学量子力学近代物理基础近代物理基础-第一章第一章A.A.爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟

2、大的物理学家世纪最伟大的物理学家1879年年3月月14日生于德国乌尔姆，日生于德国乌尔姆，1900年毕业于年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到月到9月的半年中，利用业余时间发表了月的半年中，利用业余时间发表了 6 篇篇论文，在物理学论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意个领域作出了具有划时代意义的贡献义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。和分子运动论。爱因斯坦在爱因斯坦在1915年到年到1917年年3年中还在年

3、中还在 3 个不同领域做个不同领域做出了历史性的杰出贡献出了历史性的杰出贡献 建成广义相对论、辐射量子理建成广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。近代物理基础近代物理基础-第一章第一章量子理论量子理论代表人物：普朗克，玻尔，薛定谔，海森堡，狄拉克等代表人物：普朗克，玻尔，薛定谔，海森堡，狄拉克等1900年普朗克提出年普朗克提出“量子量子”概念解释黑体辐射；概念解释黑体辐射；其后玻尔发表氢原子量子论，薛定谔建立量子波动力学，其后玻尔发表氢原子量子论，薛定谔建立量子波动力学，海森堡提出测不准原理

4、和矩阵力学，狄拉克建立相对论量子力学。海森堡提出测不准原理和矩阵力学，狄拉克建立相对论量子力学。普朗克假設物質普朗克假設物質(原子原子)和輻射和輻射(電磁輻電磁輻射射)交換交換 能量時能量時(吸收和放射吸收和放射)，是以，是以有限的單位有限的單位進進 行的，這基本單位行的，這基本單位稱為量子稱為量子(quantum)，即必交換，即必交換、2、3、等等的整數倍，不能以的整數倍，不能以的非的非整數倍來進行能量交換。這量子與頻整數倍來進行能量交換。這量子與頻率率成正比，即成正比，即 hh稱為稱為普朗普朗克常數，其值為克常數，其值為6.631034焦耳秒。焦耳秒。 近代物理基础近代物理基础-第一章第一

5、章第二部：原子结构及量子力学主要内容第二部：原子结构及量子力学主要内容原子的构形：卢瑟福模型原子的构形：卢瑟福模型1原子的量子态：玻尔模型原子的量子态：玻尔模型2原子的精细结构：电子的自旋原子的精细结构：电子的自旋3多电子原子：泡利原理多电子原子：泡利原理45X射线射线量子力学导论量子力学导论67分子结构分子结构近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二部第二部目录结束课程安排课程安排 a. 作业、平时表现作业、平时表现 20 % b. 期末考核期末考核 80%丁丁洪斌洪斌: 助教助教：吴兴伟：吴兴伟： 近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二部第二部目录结束参考教材参考教材1.杨桂林杨桂林

6、，近代物理近代物理，科学出版社科学出版社（2004）2. 徐克尊徐克尊,近代物理学近代物理学,中国科学技术大学出版中国科学技术大学出版社社(2008)3.凯格纳克、裴贝凯格纳克、裴贝-裴罗拉，近代原子物理学，裴罗拉，近代原子物理学，科学出版社（科学出版社（1980）4.威切曼，量子物理学，科学出版社（威切曼，量子物理学，科学出版社（1979）近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 卢斯福模型的提出卢斯福模型的提出第三节第三节 卢斯福散射公式卢斯福散射公式第四节第四节 卢斯福公式的实验验证卢斯福

7、公式的实验验证第五节第五节 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难结束近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型“原子原子-atom-atom”一词来自希腊文，意思是一词来自希腊文，意思是“不可分割的不可分割的”。关于卢斯福关于卢斯福原子原子电子电子结束目录nextback古希腊哲学家古希腊哲学家德漠克利特德漠克利特(Democritus)(Democritus)提提出这一概念，并把它看作物质的最小单元出这一概念，并把它看作物质的最小单元, ,中中国古代提出国古代提出“端端”“”“无内无内”“”“莫破莫破

8、”等类似等类似概念概念。机械原子学说机械原子学说17世纪世纪Newton有质量的球形微粒有质量的球形微粒 通过吸引力机械地结合成宏观物体通过吸引力机械地结合成宏观物体原子的运动是机械位移，遵守力学定律原子的运动是机械位移，遵守力学定律困难：不能解释光、电、热等物理现象和燃烧等化学过程困难：不能解释光、电、热等物理现象和燃烧等化学过程近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型原子原子电子电子关于卢斯福关于卢斯福结束目录nextback1811年年 阿伏加德罗阿伏加德罗Avogadro化学原子学说化学原子学说1

9、808年年道尔顿道尔顿Dalton化学反应中，原子不可分解，性质不变；化学反应中，原子不可分解，性质不变；不同元素的原子不同，每种原子有确定原不同元素的原子不同，每种原子有确定原子量。子量。气体由分子组成，分子由原子组成。气体由分子组成，分子由原子组成。1869年年门捷列夫门捷列夫 Mendeleev发现元素周期律，预言新元素发现元素周期律，预言新元素近代原子物理序幕近代原子物理序幕同温同压的同体积气体含相同数目的分子。同温同压的同体积气体含相同数目的分子。19世纪末世纪末三大发现三大发现X射线（射线（1895）放射性（）放射性（1896）电子（）电子（1897）近代物理基础近代物理基础-第一

10、章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型原子原子电子电子关于卢斯福关于卢斯福结束目录nextback原子是物质结构的一个层次，介于分子和原子核之间。原子是物质结构的一个层次，介于分子和原子核之间。1911年年Rutherford原子核式结构模型原子核式结构模型1913年年Bohr原子量子理论原子量子理论解释氢光谱解释氢光谱1923-1927量子力学诞生量子力学诞生成功解释原子现象成功解释原子现象1960s 激光器的发明激光器的发明 激光与原子的相互作用激光与原子的相互作用激光制冷激光制冷超冷原子超冷原子BEC近代物理基础近代物理基础-

11、第一章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：又面临着新的问题：原子原子电子电子关于卢斯福关于卢斯福结束目录nextback问题：问题： 组成成分组成成分?结构和相互作用结构和相互作用?内部运动内部运动?原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？. 在学习这门课的时候；一部分问题的谜在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开。底会逐渐揭开。近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原

12、子的位形：卢斯福模型电子是原子的组成之一。电子是原子的组成之一。电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。的积累。 18111811年，年，阿伏伽德罗（阿伏伽德罗（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律问世，问世，提出提出1mol1mol任何原子的数目都是任何原子的数目都是6.0226.022* *10102323个。个。 18331833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出电解定提出电解定律，律，1mol1mol任何原子的单价离子永远带有相同的任何原子的单价离子永远带有相同的电量电量- -即法拉第常数。

13、即法拉第常数。原子原子电子电子关于卢斯福关于卢斯福结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 18741874年，年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）综合上述综合上述两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，斯迪尼提出，用数倍，斯迪尼提出，用“电子电子”来命名这个电来命名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却荷的最小单位。但实际上确认电子的存在，却是是2020多年后多年后汤姆逊汤姆逊的工作的工作. . 18

14、971897年，年，汤姆逊（汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）发现电子：发现电子：通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）预言了电子的存在。）预言了电子的存在。原子原子电子电子关于卢斯福关于卢斯福结束目录nextbacke18991899年年 ThomsonThomson测量测量 和和em19091909年年 MillikanMillikan油滴实验精确测定油滴实验精确测定e近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模

15、型第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福卢瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。和剑桥大学。19071907年，任曼彻斯特大学物理学年，任曼彻斯特大学物理学教授。教授。19081908年因对放射化学的研年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。究荣获诺贝尔化学奖。19191919年任年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。验室主任。19311931年英王授予他勋年英王授予他勋爵的桂冠。爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。关于卢斯福关于卢斯福原子原子

16、电子电子结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢瑟福模型的提出第二节：卢瑟福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 在在汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)发现电子之后发现电子之后, ,对于对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来看来“较为合理较为合理”的的模型模型( (如能部分解释周如能部分解释周期表期表) ). . 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内即原子中带正电部分均匀分布在原子体内, ,电子镶嵌在其中，人们称之为电子镶嵌在其中，人们称之为 葡萄干面包模葡萄干面包模型

17、型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢瑟福模型的提出第二节：卢瑟福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 为了检验汤姆逊模型是否正确为了检验汤姆逊模型是否正确, ,卢瑟福于卢瑟福于19111911年设计了年设计了粒子散射实验粒子散射实验, ,实验中观察到实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转. .但但有少数有少数粒子（粒子（1/80001/8000）偏转角度很大）偏转角

18、度很大, ,超过超过9090度以上度以上, ,甚至达到甚至达到180180度度. . 对于对于粒子发生大角度散射的事实粒子发生大角度散射的事实, ,无无法用汤姆逊法用汤姆逊(Thomoson)(Thomoson)模型加以解释模型加以解释( (几率几率1/101/1035003500).).除非原子中正电荷集中在很小的除非原子中正电荷集中在很小的体积内时，排斥力才会大到使体积内时，排斥力才会大到使粒子发生粒子发生大角度散射大角度散射, ,在此基础上在此基础上, ,卢瑟福卢瑟福(Rutherford)(Rutherford)提出了原子的核式模型提出了原子的核式模型. .Rutherford模模型的

19、提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)模型认模型认为为, ,原子中正电荷均匀分布在原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同时该模型还进一步假定，电子分布在分同时该模型还进一步假定，电子

20、分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一

21、章第二节：卢瑟福模型的提出第二节：卢瑟福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型粒子散射实验是卢瑟福于粒子散射实验是卢瑟福于19111911年设计年设计的，后来根据实验的结果，卢斯福否定了的，后来根据实验的结果，卢斯福否定了汤姆逊模型并提出了原子的核式模型汤姆逊模型并提出了原子的核式模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback卢瑟福模型卢瑟福模型近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原

22、子的位形：卢斯福模型 实验装置如上图所示。放射源实验装置如上图所示。放射源 R R 中发出一细束中发出一细束粒粒子，直射到金属箔上以后，由于各子，直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S S及放大镜及放大镜M M可以沿着以可以沿着以F F为中心的圆弧移动。当为中心的圆弧移动。当S S和和M M对准对准某一方向上某一方向上, ,通过通过F F而在这个方向散射的而在这个方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而产生闪光，用放大镜上而产生闪光，用放大镜M M观察闪光，就能记录下单位观察闪光，

23、就能记录下单位时间内在这个方向散射的时间内在这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子数。从而可以研究粒粒子通过金属箔后按不同的散射角子通过金属箔后按不同的散射角的分布情况。的分布情况。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback

24、近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型粒子散射实验观察到：粒子散射实验观察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度区域，被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有但是大约有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至达到至达到180度度,发生背反射。发生背反射。粒子发生这么大粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。角度的散射，说明它受到的力很大。 汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看一看这两个模型对应的力场模型们来看一看这两个模

25、型对应的力场模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 由于核式模型正电荷集中在原子中心很由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的作用力。不能提供很强的作用力。Rutherford模模型的提出型的

26、提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextbackF30242RrZe20242rZeRr Rr 20242rZeF近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 对于汤姆逊模型而言，只有掠入射对于汤姆逊模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )时时, ,入射入射 粒子受力最大，设为粒子受力最大，设为 F Fmaxmax 如上图如上图, ,我们假设我们假设 粒子以速度粒子以速度 V V 射来射来, ,且且在原子附近度过的整个时间内均受到在原子附

27、近度过的整个时间内均受到 F Fmax max 的的作用作用, ,那么会产生多大角度的散射呢那么会产生多大角度的散射呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextbackEZ410近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型04max09. 0)(108 .15rad如果以能量为如果以能量为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔,最大偏最大偏转角为转角为即在上述两种情形下即在上述两种情形下, ,粒子散射角都

28、很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢瑟福模型的提出第二节：卢瑟福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，根据实验结果，卢瑟福卢瑟福于于19111911年提出了原子的年提出了原子的核式模型。核式模型。 原子中心有一个极小的原子核，它集中了原子中心有一个极小的原子

29、核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都所有电子都分布在它的分布在它的外外围围. 卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并被盖革出散射公式，并被盖革-马斯顿实验所验证，马斯顿实验所验证，核式模型从而被普遍接受。核式模型从而被普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback卢瑟福卢瑟福近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形

30、：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 上一页的图描述了入射速度为上一页的图描述了入射速度为 V V ，电，电荷为荷为 的带电粒子，

31、与电荷为的带电粒子，与电荷为 的靶核的靶核发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动偏转了偏转了 角。可以证明，散射过程有下列角。可以证明，散射过程有下列关系关系: :2 22 2cotabEeZZa02214其中其中b b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。距离。 为库仑散射因子。为库仑散射因子。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackeZ1eZ2近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节

32、：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式推导散射公式推导: : 设入射粒子为设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下假设：式之前，我们对散射过程作如下假设：1.1.假定只发生单次散射；假定只发生单次散射；2.2.假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback3.3.忽略核外电子的作用；忽略核外电子的作用；4.4.假定原子核静止。假定原子核静止。近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公

33、式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型牛顿第二定律可得牛顿第二定律可得:rRtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式0 02 22 22 21 10 04 41 1rreZZdtvdm原子的角动量守恒可得：原子的角动量守恒可得：Ldtdmr2系统机械能守恒可得：系统机械能守恒可得：221tmv2021mvE系统角动量守恒可得：系统角动量守恒可得：mLLmvbmrvsin近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rtherford公式公式库仑散

34、射库仑散射公式公式结束目录nextback,EeZZa2 22 21 10 04 41 1其中其中得到得到粒子散射偏转角（库伦散射）公式粒子散射偏转角（库伦散射）公式2 22 2cotabb b 与与 之间有着对应关系，瞄准距离之间有着对应关系，瞄准距离 b b 减小，则减小，则散射角散射角增大，但要想通过实验验证，却存在困难，增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离因为瞄准距离 b b 仍然无法准确测量，所以对上式仍然无法准确测量，所以对上式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯

35、福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 库仑散射公式对核式模型的散射情形作了库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离但目前瞄准距离 b b 仍然无法测量。因此必须仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替设法用可观察的量来代替 b b ，才能进行相关，才能进行相关实验。实验。库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢

36、斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式RutherfordRutherford公式推导公式推导: : 首先首先, ,我们来看看只有一个靶原子核时的我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式情形由库仑散射公式, ,我们知道我们知道, ,随着瞄准距随着瞄准距离离b b的减小的减小, ,散射角散射角增大增大, ,参考下图参考下图, ,可见瞄可见瞄准距离在准距离在bb=dbbb=db之间的粒子之间的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之间的空心圆锥体之中之间的空心圆锥体之中. .库仑散射库仑散

37、射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextbackdbbd2 22 21 16 62 24 42 2sinsinda为为 对应的空心圆锥体的立体角对应的空心圆锥体的立体角上图所示环的面积为上图所示环的面积为24/16sin2da ddd近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福

38、模型在在 立体角内立体角内, ,设靶的总面积为设靶的总面积为 A A , ,靶上原子靶上原子核单位密度为核单位密度为n n, ,靶的厚度为靶的厚度为 t t, ,则靶上的总原子核为则靶上的总原子核为nAnAt t个个, ,那么相应于那么相应于dd立体立体角的总散射面积为：角的总散射面积为：库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextbacknAtd对一个入射对一个入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到-d内的几率为：内的几率为：dnAtAdadp2 21 16 64 42 2sin)(在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几率。在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几

39、率。微分截面定义微分截面定义:靶的单位面积内的每个靶原子核，将靶的单位面积内的每个靶原子核，将粒子散射到粒子散射到方向单位方向单位立体角的几率。立体角的几率。近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型微分截面微分截面)2/(sin16)()(420aNntddNdd这就是著名的卢瑟福公式这就是著名的卢瑟福公式库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback物理意义：物理意义： 入射粒子散射到入射粒子散射到 角方向单位立体角内每个原子的有效散射截面，即角方向单位立体角内每

40、个原子的有效散射截面，即散射到该区的粒子几率大小。散射到该区的粒子几率大小。 的单位：米的单位：米2/球面度（球面度（m2sr-1），通常以靶恩作为截面单位，），通常以靶恩作为截面单位，用符号用符号b表示，表示，1b=10-28m-2， 的常用单位是的常用单位是b/sr)()(,EeZZa2 22 21 10 04 41 1近代物理基础近代物理基础-第一章第一章4sin2第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型由卢瑟福公式，我们可以作出如下预言由卢瑟福公式，我们可以作出如下预言: :2.2.在在粒子能量及偏粒子能量及偏

41、转角固定时，被散射转角固定时，被散射的的粒子数与金属箔粒子数与金属箔厚度成正比；厚度成正比；预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计结束目录nextback1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金属箔散射被一定的金属箔散射时，在时，在 角方向单位立角方向单位立体角中的粒子数与体角中的粒子数与 成反比成反比近代物理基础近代物理基础-第一章第一章第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计结束目录nextback3.3.偏转角偏转角 和金属箔厚度固定时，散射的粒和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与子数与粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子数与散射粒子数与Z Z 2 2 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正是原子核的正电荷，从而可以测定电荷，从而可以测定Z Z。19131913年，盖革与马斯顿利用下一页图的仪器年，盖革与马斯顿利用下一页图的仪器进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。进行实验，