拉压、扭转复习2013

1、杆的拉压与扭转主要内 容复习一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：F FN=F FN(x)的图象表示?PAFNBC简图APPFNxP+杆的拉压主要内容复习杆的拉压主要内容复习 画杆的轴力图画杆的轴力图（本章重要内容）（本章重要内容）ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8 轴力图轴力图轴力图轴力图kN3kN8kN4kN6kN1kN1习题习题 2-1EALFEAFLLNd1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律LL

2、xEAxxFxL)(d)( )d(dNniiiiiAELFL1Nd四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变FN(x)dxxFF 1113nni ii iiiN llN lnEAEA a. 等直杆受图等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同） b. 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 iiiNiAELFLLLL321受多个集中力的阶梯轴的应力与变形计算必须掌握受多个集中力的阶梯轴的应力与变形计算必须掌握 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位移点的位

3、移解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。点的位移。AaP图 5 -1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4P3P图NF-EAPa4D点的位移为：点的位移为：1 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限五、材料的力学性能五、材料的力学性能对于低碳钢这种塑性材料塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力

4、强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。低碳钢压缩 o 铸铁压缩铸铁拉伸铸铁抗压性能远远大于铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与抗拉性能，断裂面为与轴向大致成轴向大致成5050o o5555o o的的滑移面破坏滑移面破坏对于如铸铁这种脆性材对于如铸铁这种脆性材料，其抗拉能力比抗剪料，其抗拉能力比抗剪能力差，故而先被拉断能力差，故而先被拉断2 2、铸铁的压缩试验：、铸铁的压缩试验：一、扭转的概念一、扭转的概念受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力杆两端作用着大小相等、

5、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。Am Me主动力偶主动力偶阻抗力偶阻抗力偶em传动轴传动轴圆轴扭转主要内容复习圆轴扭转主要内容复习AB所受的外力偶为：Me=FaFlam)(N9550260000nPnPm圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号T 表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x三、扭转杆件的内力三、扭转杆件的内力负负正正扭矩图（

6、重点内容）扭矩图（重点内容）2010按右手法确定按右手法确定 向xo40kN.m20kN.m10kN.m10kN.mmkNT/20 xo40kN.m10kN.m10kN.m2010按右手法确定按右手法确定 向mkNT/20)1 (3244DIP)1 (3244DI)1(1643 DWT=d/D=0324DI P 3316dDWT 若材料抗拉压能力差，构件沿若材料抗拉压能力差，构件沿4545斜截面发生破坏（脆性材料）斜截面发生破坏（脆性材料）结论：结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏( (塑性材料）塑性材料）2cos ; 2sin 扭转斜截面应

7、力扭转斜截面应力 45:,)1minmax,450;max,450;min:)2max,0;max横截面上横截面上四、圆轴扭转时的强度计算四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：max强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：实：433116 16 DDWt例例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，试校核该轴的强度。解解： 1、求内力，作出轴的扭矩图、

8、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACB* *若为等扭矩、等截面若为等扭矩、等截面pTlGI1ili iipTlGI* *若为阶梯扭矩、阶梯截面若为阶梯扭矩、阶梯截面化为单位长度上的扭转角（化为单位长度上的扭转角（rad/m)rad/m)pTlGI 五、圆轴扭转变形五、圆轴扭转变形max 为保证刚度，要求为保证刚度，要求 单位扭转角单位扭转角的的最大值最大值小于许用值小于许用值根据重要性确定其值的大小。确定其值的大小。 max180PTGImaxPTGI 当 的单位为（弧度/m)/m)： 当 的单位为 许用单位扭转角，1.校核强度校核强度2.设计截面设计截面3.确定许

9、可载荷确定许可载荷同样，能解决三方面问题：刚度条件刚度条件例例 已知：已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q q = 0.5 ( )/m 。 AC=? 刚度刚度是否满足要求？是否满足要求？解解：1. 变形分析变形分析mN 1801 AMTmN 1402 CMTrad 101.502-p1 GIlTAB rad 101.172-p2 GIlTBC BCABAC rad 1033010171101.502-2-2- .2. 刚度校核刚度校核p111ddGITxqp222ddGITxq21 TT 因因p11maxmaxdd GITxqq故故 m/ )( 43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN 180412-59maxqq轴的刚度足够轴的刚度足够hbh 1T max 注意！b受扭矩形杆横截面上的切应力分布受扭矩形杆横截面上的