两个向量的数量积用PPT学习教案

1、会计学1两个向量的数量积用两个向量的数量积用1 1） 两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义babaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向O OA AB Baabb夹夹角角的的顶顶点点为为两两个个向向量量的的起起点点第1页/共23页ba,01 ）范围：注意：（abba,)2(3),2,0,a bababa baba bab 如果则称 与 互相垂直，并记作：如果，则 与 同向如果，则 与 反向第2页/共23页2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零

2、向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,cos,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3cos,a ba ba b （ ）公式变形：向量夹角公式：第3页/共23页二、二、. .空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 |,cos)4) 30)2,cos) 1222bababaaaaaaababaeaaea注意：性质注意：性质2 2）是证明）是证明两向量垂直两向量垂直的依据；的依据；性质性质3 3）是）是求向量的长度（模）求向量的长度（模）的依据；的依据；（）性质是（）

3、性质是求两个向量夹角求两个向量夹角的依据；的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有，有：,a b 第4页/共23页三三. .空间向量的数量积满足的运算空间向量的数量积满足的运算律律 注意注意：分配律）交换律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()cbacba（第5页/共23页22222222212(2)(3)222a baba ba b a baba b cabca bb cc a （）（）（）（）结论：第6页/共23页._,2,22,22. 1所夹的角为则已知bababa)()5)()4)()() 3)()()()2)(00, 01

4、. 222222qpqpqpbabaqpqpcbacbababa或则若）判断真假：第7页/共23页第8页/共23页 数量积的应用第9页/共23页数量积的应用（一）求线线角第10页/共23页 课堂练习课堂练习课本92页1.第11页/共23页例例1 1已知在平行六面体中，已知在平行六面体中，, , ,求对角线的长。求对角线的长。ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC ADCBADCB数量积的应用（二）求线段长度第12页/共23页 课堂练习课堂练习课本92页3.第13页/共23页第14页/共23页OACB()| |cos| |cos| |cos证证明

5、明：因因为为OA BCOA OCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOB | |cos0OAOB OABCOABCOBOCAOBAOCOABC 例例1 1、已已知知空空间间四四边边形形，求求证证：数量积的应用（二）证明垂直第15页/共23页 P O A la 第16页/共23页证明：证明：如图如图,已知已知:,POAOllOA射射影影且且求证：求证：lPA 在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要证只要证a 0a PA ()0a PAaPOOAa POa OA ,aPAl 即即PA.PA.为为 P O A la 0,0a POa OA 逆命题成立吗?第17页/共23页 P O A la

6、第18页/共23页 在正方体在正方体AC1中中 A1B1面面BCC1B1且且BC1 B1C B1C是是A1C在面在面BCC1B1上的射影上的射影 C B A1B1 C1A D D1证明：证明： C B A1B1 C1A D D1同理可证，同理可证， A1CB1D1由三垂线定理知由三垂线定理知 A1CBC1 111111ACACBCACB D练：在正方体中，求证：，第19页/共23页 C B A1B1 C1A D D1结论结论:正方体的对角线与每个面中与之正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直为异面直线的对角线垂直第20页/共23页lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线.解解: 在在 内作不与内作不与m ,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 ( , )x y例例3:已知直线已知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m, n,求证求证: .lll 第2