上海市静安区2017届高三上学期期质量检测(一模)数学试题

1、静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是 2函数的最小正周期为 3若复数为纯虚数， 且满足(为虚数单位)，则实数的值为 4二项式的展开式中，的系数为 5用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米6已知为锐角，且，则_ 7根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为

2、毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车(精确到小时)8已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，则的值为 9直角三角形中，点是三角形外接圆上任意一点，则的最大值为_10已知 且，)，若对任意实数均有，则的最小值为_ 二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11若空间三

3、条直线a、b、c满足，则直线a与c 【 】A一定平行；B一定相交；C一定是异面直线；D平行、相交、是异面直线都有可能 12在无穷等比数列中，则的取值范围是【 】 A； B； C； D13某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 【 】A336种； B320种； C192种； D144种.14已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 【 】A； B； C1； D215已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是 【 】A

4、； B； C； D三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）已知正四棱柱，,分别是棱的中点(1) 求异面直线所成角的大小；(2) 求四面体的体积 17（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线：， 为其左右两个焦点(1) 设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；(2) 若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程18（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一

5、点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；(2) 若，且，求的取值范围；(3) 若（），且，求的最小值20（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）由个不同的数构成的数列中，若时，（即后面的项小于前

6、面项），则称与构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为；同理，等比数列的逆序数为(1) 计算数列的逆序数；(2) 计算数列（）的逆序数；(3) 已知数列的逆序数为，求的逆序数静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷答案与评分标准一、1; 2; 3; 410; 5;6; 78; 84019; 9; 104二、11. D; 12. D; 13. A; 14.B; 15.C.16解：（1）连接，.1分则为异

7、面直线所成角 .1分在中，可求得，.4分（2） .5分17（1）设，左焦点， 4分 （）对称轴 3分（2）由椭圆定义得：点轨迹为椭圆， 4分由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所求动点的轨迹方程为 3分18解：（1）如图建立直角坐标系， 1分则城市，当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为，则，此时台风的半径为，10小时后，km，台风的半径为160km, 5分故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A. 1分（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，为半径的圆，若城市A受到台风侵袭，则，即，5分解得 1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时. 1分19解：（1）， . 4分（2）由 2分 ， 3分故 . 1分（3）由, 1分即： 对任意都成立 3分当时，； 1分当时，； 1分当时，. 1分综上： 1分20（