高考理科数学总复习第1轮广西专版123函数的极限与连续性课件

1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性第十二章第十二章 极限与导数极限与导数第 讲立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性 考考 点点 搜搜 索索函数极限的有关概念及其符号函数极限的有关概念及其符号表示和相互关系表示和相互关系函数极限的四则运算法则函数极

2、限的四则运算法则函数的连续性概念，连续函数函数的连续性概念，连续函数的图象特征及最大值和最小值定理高的图象特征及最大值和最小值定理高高高 考考猜猜 想想1.求函数的极限求函数的极限.2.已知函数的极限求相关参数的值已知函数的极限求相关参数的值.3.函数的连续性分析与讨论函数的连续性分析与讨论.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性1.当自变量当自变量x取正值并且无限增大时，如取正值并且无限增大时，如果函数果函数f(x)无限

3、趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，就说当，就说当x趋趋向于向于 时，函数时，函数f(x)的极限是的极限是a，记作记作 .2.当自变量当自变量x取负值并且绝对值无限增大取负值并且绝对值无限增大时，如果函数时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，就，就说当说当x趋向于趋向于 时，函数时，函数f(x)的极限的极限是是a，记作，记作 .正无穷大正无穷大 负无穷大负无穷大 lim xfxa lim xfxa 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123

4、函数的极限与连续性函数的极限与连续性3.如果如果 且且 ，那，那么就说当么就说当x趋向于趋向于 时，函数时，函数f(x)的极的极限是限是a，记作，记作 .4. 当自变量当自变量x无限趋近于常数无限趋近于常数x0(但不等但不等于于x0)时，如果函数时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，就说当，就说当x 时，函数时，函数f(x)的极的极限是限是a，记作，记作 .无穷大无穷大 趋近于趋近于x0 limxfxa limxfxa limxfxa 0limxxfxa 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数

5、学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性5. 如果当如果当x从点从点x=x0左侧左侧(即即xx0)无限无限趋近于趋近于x0时，函数时，函数f(x)无限趋近于常数无限趋近于常数a，就说就说a是函数是函数f(x)在点在点x0处的处的 ，记，记作作 .6. 如果当如果当x从点从点x=x0右侧右侧(即即xx0)无限无限趋近于趋近于x0时，函数时，函数f(x)无限趋近于常数无限趋近于常数a，就说就说a是函数是函数f(x)在点在点x0处的处的 ，记，记作作 .7. 的充要条件的充要条件是是 .左极限左极限 右极限右极限 0limxxfxa 0limxx

6、fxa 0limxxfxa 00limlim xxxxfxfxa立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性8. 如果如果 那么那么 = ; = ; = (b0).ab ab 00limlimxxxxfxag xb ，0lim( )( )xxf xg x 0lim( )( )xxf xg x 0lim( )xxfx g xab立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全

7、国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性9. 如果函数如果函数y=f(x)在点在点x=x0处及其附近处及其附近有定义，且有定义，且 ，就说函数，就说函数f(x)在点在点x0处连续处连续.如果函数如果函数f(x)在某个区间在某个区间内内 都连续，就说函数都连续，就说函数f(x)在这个在这个区间内连续区间内连续.10. 如果如果f(x)是闭区间是闭区间a，b上的连上的连续函数，那么续函数，那么f(x)在闭区间在闭区间a，b上有上有.最大值和最小值最大值和最小值 每一点处每一点处 00lim xxfxfx 立足教育立足教育 开创未来

8、开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性1.已知函数已知函数f(x)是偶函数是偶函数,且且则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的是( )解：解：因为因为f(x)是偶函数是偶函数,所以所以f(-x)= f(x).又又 所以所以又又f(x)= f(-x),所以所以B lim, xfxa A. limB. limC. limD. lim|xxxxfxafxafxafxa limxfxa lim.xfxa limlim.xxfxfxa 立足教育立足教育

9、开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性2. 等于等于( )解解:因为因为所以所以A 2212lim45xxxxx 1 21A. B. 1C.D. 254 221222,45155xxxxxxxxxx 2211221limlim.4552xxxxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连

10、续性函数的极限与连续性3.若若 在点在点x=0处连续，处连续，则则f(0)= .解解:因为因为f(x)在点在点x=0处连续，处连续，所以所以 31111xfxx 32 00lim.xffx 300233011limlim11(1)113lim.211xxxxfxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性题型题型1 1 求函数的极限求函数的极限1. 求下列各极限：求下列各极限： 22024411 lim()22 lim

11、()cos3 lim4 lim.|cossin22xxxxxxxaxbxxxxxx ；立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性解：解：(1)原式原式 (2)原式原式 2224211limlim.424xxxxx limlim.2111xxab xabxaxbxabababxabxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复

12、习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性(3)因为因为所以所以所以所以 不存在不存在.(4)原式原式00lim1,lim1xxxxxx 而而，00limlim,|xxxxxx 0lim|xxx2222cossin22limlim(cossin)2.22cossin22xxxxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性点评：点评：若若f(x)在在x0处连续，则应有处连续，则应有 故求故求f(

13、x)在连续点在连续点x0处的极限处的极限时，只需求时，只需求f(x0)即可；若即可；若f(x)在在x0处不连续，处不连续，可通过变形，消去因式可通过变形，消去因式x- x0 ，转化成可直接，转化成可直接求求f(x0)的式子的式子.求分式型函数的极限，一般是求分式型函数的极限，一般是先通分、约分，然后再求先通分、约分，然后再求.若分式中含有根式若分式中含有根式的，注意分母有理化、分子有理化在变形中的，注意分母有理化、分子有理化在变形中的应用的应用. 00lim,xxfxfx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总

14、复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性求下列极限求下列极限:(1) 解：解：(1)原式原式231321lim;9xxxx 3222 lim.2121xxxxx 23331341lim9 (1321)33lim33 (1321)31lim.163 (1321)xxxxxxxxxxxxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性(2)原式原式 322232222121li

15、m21 (21)21lim(21)111lim.11422xxxxxxxxxxxxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性 题型题型2 求函数极限式中的参数值求函数极限式中的参数值2. 已知已知 求求a、b的值的值.解：解：因为因为 存在，存在，所以所以x=-2是方程是方程x2+ax+2=0的一个根，的一个根，所以所以(-2)2-2a+2=0，解得，解得a=3.所以所以222lim2xxaxbx ，222lim2x

16、xaxx 2222limlim11.2xxxaxbxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性点评：点评：根据分式型极限求解过程的逆向根据分式型极限求解过程的逆向思维，当遇到求思维，当遇到求 型式子的极限时，一般是型式子的极限时，一般是分子中含有分母为零值的那个因式，因此，分子中含有分母为零值的那个因式，因此，按待定系数法或方程的思想进行求解按待定系数法或方程的思想进行求解.00立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复

17、习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性 则则a+b= .解：解：所以有所以有a=2，且，且4a+b=0，则，则b=-8，所以所以a+b= -6 .221lim242xabxx ， 22222222limlim24424lim2 (2)41limlim2222xxxxxa xbabxxxa xabxxaabxxx ，-6 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第

18、1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性3. 设函数设函数f(x)= ，g(x)=试确定函数试确定函数F(x)= f(x)+ g(x)的连续区间的连续区间.解：解：由题设，由题设， F(x)=题型题型3 函数的连续性函数的连续性 x (x0) 0 (x0)x+1 (x1) x (x1)， x+1 (x0) 2x+1 (0 x1) 2x (x1). 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性因为因为所以所

19、以F(x)在在x=0处连续处连续.因为因为所以所以F(x)在点在点x=1处不连续，处不连续，而而F(x)在其余各点都连续在其余各点都连续.故故F(x)的连续区间是的连续区间是(-，1)，(1，+). 00lim1 lim101,xxF xF xF ， 11lim2 lim3xxF xF x ，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性点评：点评：函数的连续性，一是函数的连续性，一是可以根据图象来观察；二是根据可以根据图象来观察

20、；二是根据函数在某点函数在某点x0处连续的充要条件：处连续的充要条件： 来转化，得到相应的等式来转化，得到相应的等式. 000limlim()xxxxfxfxf x立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性 已知函数已知函数 (1)试求试求f(x)的定义域，并画出的定义域，并画出f(x)的图象；的图象；(2)求求 并指出并指出 是否存在是否存在.解：解：(1)当当|x|2时，时，当当|x|2时，时， 2lim.2nnnnxxf

21、xx 22lim, lim( )xxfxf x ，2lim( )xf x1122limlim1;22nnnnnnxxxxxx 1122limlim1;22nnnnnnxxxxxx 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性当当x=2时，时， 当当x=-2时，时， 不存在，不存在，f(x)不存在不存在.所以所以 f(x)=2lim02nnnnxxx 2lim2nnnnxxx -1 (x2或或x-2) 0 (x=2) 1 (-2x

22、2). 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性所以所以f(x)的定义域是的定义域是x|xR且且x-2.图象如下图图象如下图.(2)因为因为所以所以 不存在不存在. 22lim1, lim1,xxfxfx 2lim( )xf x立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的

23、极限与连续性1. 函数函数f(x)在点在点x=x0处有极限，不要求处有极限，不要求f(x)在在x=x0时有意义，即时有意义，即x0可以不在函数可以不在函数f(x)的定义域内的定义域内.即使即使f(x)在在x=x0处有定义，处有定义， 也不一定等于也不一定等于f(x0).若若 存在，且存在，且 则则2. 遇到求遇到求 型，或型，或 型或型或-型函型函数极限时，则应对函数表达式进行恒等变数极限时，则应对函数表达式进行恒等变形，变形手段主要有：因式分解，通分与形，变形手段主要有：因式分解，通分与分解，分子或分母有理化等分解，分子或分母有理化等.0lim( )xxf x 0lim( )xxfx g x

24、 0lim0 xxg x ， 0lim0.xxfx 00 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考理科数学总复习第高考理科数学总复习第1轮广西专轮广西专版版123函数的极限与连续性函数的极限与连续性3. 基本初等函数在其定义域内每一点都基本初等函数在其定义域内每一点都连续连续.如果函数如果函数f(x)在闭区间在闭区间a，b内连续，内连续，且且f(a)f(b)0，则必存在，则必存在x0(a，b)，使得，使得f(x0)=0.4. 函数函数f(x)在点在点x0处连续，反映在函数的处连续，反映在函数的图象上是在点图象上是在点x= x0处是不间断的，这是处是不间断的，这是“连连续续”的直观理解的直观理解.5. 如果函数如果函数f(x)在点