第四章 恒定磁场

1、第四章：恒定磁场第四章：恒定磁场 4.0 4.0 序序 磁体：具有磁性的物体（天然磁石Fe3O4） 地磁：地球是一个大磁体（极光现象）。 451501070 965070 ，东东经经纬纬地地磁磁北北极极大大约约在在南南 ，西西经经纬纬地地磁磁南南极极大大约约在在北北 磁极：磁性集中的区域(N极和S极) 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） n19世纪世纪20年代前，磁和电年代前，磁和电 是独立发展的是独立发展的 n奥斯特奥斯特,丹麦物理学家丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深深 受康德哲学关于受康德哲学关于“自然力自然力” 统一观点的影响，试图找统一观点的影响，试图找

2、出电、磁之间的关系出电、磁之间的关系 n长直载流导线与之平行放置的磁针长直载流导线与之平行放置的磁针 受力偏转受力偏转电流的磁效应电流的磁效应 n磁针是在水平面内偏转的磁针是在水平面内偏转的 横向力横向力 n突破了非接触物体之间只存在有心突破了非接触物体之间只存在有心 力的观念力的观念拓宽了作用力的类型拓宽了作用力的类型 n揭示了电现象与磁现象的联系揭示了电现象与磁现象的联系 n宣告电磁学作为一个统一学科宣告电磁学作为一个统一学科 诞生诞生 n历史性的突破历史性的突破 n此后迎来了电磁学蓬勃发展的此后迎来了电磁学蓬勃发展的 高潮高潮 Ampere写道：写道：“Oerster先生先生 已经永远把

3、他的名字和一个新纪已经永远把他的名字和一个新纪 元联系在一起了元联系在一起了” Faraday评论说：评论说：“它突然打开了它突然打开了 科学中一个一直是黑暗的领域的科学中一个一直是黑暗的领域的 大门，使其充满光明大门，使其充满光明” 一系列实验表明 磁铁 磁铁 电流 电流 都存在相互作用 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 第4章 恒定磁场 Steady Magnetic Field 恒定磁场基本方程分界面上的边界条件 序 磁感应强度 磁通连续性原理安培环路定律 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 电感 磁场能量与力 下 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 本章要求 深刻理解磁感应强度、

4、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面边界条件。 了解磁位及其边值问题。 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) l l R R II 2 0 )d(d 4 ell F 两个载流回路之间的作用力 F 4.1 磁感应强度 Magnetic Flux Density 图4.1.1 两载流回路间的相互作用力 下 页上 页返 回 式中， 为真空中的磁导率 0 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 l I 3 0 )(d 4 rr rrl 磁场力Bl el lF lll R I R I Id) d 4 (

5、d 2 0 电场力 EeFq R V q R V ) d 4 1 ( 2 0 定义：磁感应强度 l R R I 2 0 d 4 el B 单位 T（Wb/m2） 4.1.2 毕奥沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density ) 力 = 受力电荷 电场强度 下 页上 页返 回 力 = 受力电流 磁感应强度 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。 V V d )()( 4 3 0 rr rrrJ B 体电流 S Sd )()( 4 3 0 rr rrrK B 面电流 下 页上 页返 回 l I 3 0

6、 )(d 4 rr rrl l R R I 2 0 d 4 el B 线电流 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.2 磁通连续性原理 安培环路定律 表明 B 是无头无尾的闭合 线，恒定磁场是无源场。 V R zyx zyx V R d ),( 4 ),( 2 0 eJ B 4.2.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ) 1. 恒定磁场的散度 可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场 的必要条件。 0 B Magnetic Flux Continue Theorem 磁感应线不能相交； 磁感应强处 ，磁感应线 稠密，反之，稀疏。 闭合的磁感应线与交链

7、 的电流成右手螺旋关系； 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 图4.2.5 一对反向电流传输线图4.2.6 一对同向电流传输线 图4.2.7 两对反相电流传输线图4.2.8 两对同向电流传输线 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.2.2 安培环路定律 (Aperes Circuital Law) 1. 恒定磁场的旋度 z x y y zx x y z zyx zyx y B x B x B z B z B y B BBB zyx eee eee B)()()( 在直角坐标系中 V V zyx d )(),( 4 3 0 rr rrJ B （ 毕奥沙伐定律

8、 ） 恒定磁场是有旋场 0 )( 0J rB （有电流区） （无电流区） 旋度运算后，得到 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 2. 真空中的安培环路定律 用斯托克斯定理 n k k l I 1 0 dlB 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？ 真空中的安培环路定律I l 0 d lB JB 0 B 的旋度 0 () dd ss BJ SS 等式两边取面积分 思考 当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正 值，否则取负； 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 3. 介质的磁化（magnetization） 2）介质的磁化 无外磁场作用时，介质对 外不显磁

9、性， n i i 1 0m 1）磁偶极子 (magnetic dipole) n i i 1 0m 在外磁场作用下，磁偶极 子发生旋转， SmdIAm2 磁偶极矩 ( magnetic dipole moment ) 图4.2.14 介质的磁化 下 页上 页返 回 图4.2.13 磁偶极子 m=IdS dS 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 转矩为 Ti=miB ，旋转方向 使磁偶极矩方向与外磁场方向一 致，对外呈现磁性，称为磁化现 象。 磁化强度（magnetization Intensity） V n i i V 1 0 lim m M （A/m） 图4.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动

10、 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 3） 磁化电流 体磁化电流 MJ m nm eMK 面磁化电流 例 判断磁化电流的方向。 有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用，在真空中产生的。 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4） 磁偶极子与电偶极子对比 下 页上 页返 回 模 型极化与磁化 电场与磁场 电 偶 极 子 磁 偶 极 子 dpq SmdI MJ m nm eMK n eP p P- p 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.有磁介质时的环量与旋度 SMd)( 00 S uIu I l 0 d

11、lB)( m0 II SJd m00 s I l uIulM d 00 移项后I l lM B d)( 0 定义：磁场强度M B H- 0 A/m 则有 I l lH d安培环路定律 下 页上 页返 回 图4.2.16 H 与I 成右螺旋关系 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 图4.2.17 中三条环路上的 H 相等吗？环量相等吗？ 图4.2.17 H 的分布与磁介质有关 图4.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗？ 有磁介质存在时，重答上问。 I l lH d 安培环路定律 思考 下 页上 页返 回 图4.2.16 H 与I 成右螺旋关系 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场

12、5. B 与 H 的关系 实验证明，在各向同性的线性磁介质中 积分式对任意曲面 S 都成立，则 JH 恒定磁场是有旋场 6. H 的旋度 B即 r相对磁导率。 )( 0 MHB)1 ( m0 HHH r0 Sl ISJlHdd SS SJSHdd)( 斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。 m r 0 H/m 磁导率 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.3.1 基本方程 (Basic Equations) 构成方程HB 恒定磁场的基本方程表示为 S 0dSB（磁通连续原理）0 B I l lH d （安培环路定律）JH 恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场 的涡旋源。 4

13、.3 基本方程 、 分界面边界条件 Basic Equations and Boundary Condition 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.3.2 分界面上的边界条件（Boundary Condition) 1. B 的边界条件 nn BB 21 B 的法向分量连续 2. H 的边界条件 H 的切向分量不连续 1t2ts H HJ (Js = 0时) 2t1t HH 根据 0 2 l ,dI l lH 得 112t11t lKlHlH 0d SB s , 由 可得0l根据 下 页上 页返 回 图4.3.1 分界面上 B 的边界条件 图4.3.2 分界面上 H 的

14、边界条件 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 例.4.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。 图4.4.3 铁磁媒质与空 气分界面 解： 0 0tantan 12 2 0 1 得由 4. 折射定律 媒质均匀、各向同性，分界面 K=0 2 1 2 1 tan tan 折射定律 表明只要 ，空气侧的B 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面 近似为等磁面。 90 2 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.5 电 感 4.5.1 自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链的 磁链的比值称为自感。 LI S SB d即 H（亨利） I L L = 内自感 Li + 外自感

15、 L0 Inductance 求自感的一般步骤： 设 ),( 0i LLLIBH A 图4.6.1 内磁链与外磁链 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.5.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生 的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位 置及周围媒质有关。 计算互感的一般步骤： 设 d 2 2121111 s SB BHI 1 21 21 I M A 21 M可以证明 2 12 12 I M , 12121 IM 1 21 21 I M H（亨利） 下 页上 页返 回 图4.5.6 电流I1 产生与回路 L2交链的磁链

16、 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 4.5.3 诺依曼公式（Neumanns Formula） 1. 求两导线回路的互感 互感 21 12 21 1 21 21 dd 4 ll o M RI M ll 设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为 1 110 d 4 l R Il A 穿过回路 2 的磁通为 21 2 110 d) d ( 4 ll R I l l 2 221 d l lA 图4.5.11 两个细导线电流回路 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 2. 用诺依曼公式计算回路的外自感 外自感 21 210 0 dd 4 ll RI L ll 1 110 d

17、4 l R Il A 电流 I 在 l2 上产生的磁矢位为 212 210 2 dd 4 d lll R I ll lA 与 l2 交链的磁通为 设电流 I I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外 表面轮廓 l2 所限定的面积。 下 页上 页返 回 图4.5.12 线圈的自感 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 媒质为线性； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。 假设： 磁场能量的推导过程 4.6.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy） 4.6 磁场能量与力 Magnetic Energy and Force n k

18、kk n i n j jiij n k kk IIIMILW 1111 2 m 2 1 2 1 2 1 ) 0( i 自有能互有能 下 页上 页返 回 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 由矢量恒等式AHHAAH)( 4.6.2 磁场能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density ) k n k k IW 1 m 2 1 n k k V V k 1 d 2 1 JA S Vd 2 1 HA lA d 2 1 1 n k l k k I n 得VVW VV d 2 1 d )( 2 1 m BHAH 0 SV VBHSAHd 2 1 d)( 2 1 下 页上 页返 回 第一项为 0 2 d, 1 , 1 rS rr 2 AH由于r所以时， 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 VVBHdd 2 1 mm VV