2020年华师大版八年级上数学课件 12.3 乘法公式（第2课时）两数和（差）的平方（15张PPT）

1、12.3 乘法公式乘法公式第2课时 两数和（差）的平方九江一中九江一中 数学组数学组 完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= ；p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= ；m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= ；p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a+b）2= .a2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式.简

2、记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.公式特征：公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍； a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2= a2+2ab+b2(a+b)2 a2 + 2ab + b2= 【试一试】【试一试】观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：【例【例1 1】 计算：(1)(2x+3y)2; 2(2) 2.2ba解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2.22222222(2 )2 2242.4bba

3、baabaab （2）【试一试】【试一试】 推导两数差的平方公式（a-b）2.222222()()2 ()()2ababaabbaabb 注意a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式来计算.这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2= .a2-2ab+b2 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.【例【例2 2 】计算：(1)(3x-2y)3; 21(2)1.2m解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-23x2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.222222222111111.2224111111=-12 11.22224-21 1-mmmmmmmmmmm

4、解法1 解法2 1（2）【思考】【思考】(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(a+b)2与(-a-b)2相等.理由如下：(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(a-b)2与(b-a)2相等.理由如下：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.(a-b)2与与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10 000+400+4=10 404.(2) 992.992= (1

5、00 1)2=10 000 - -200+1=9801. 1.运用完全平方公式计算：技巧：利用完全平方公式计算时，先根据式子的特点选择公式，再准确代入公式，最后进行化简.2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解:(1)(2)原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题技巧：第(1)(1)题选用

6、平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.解：a+b=5，ab=-6，a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；解：x+y=8，(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64.x-y=4， (x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16.-，得4xy=48，xy=12.a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.完全平方公式法则注意(ab)2= a22ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号