人教版九年级上册数学课件：22.2二次函数与一元二次方程(共19张PPT)

1、 学习目标：学习目标：了解二次函数与一元二次方程的联系了解二次函数与一元二次方程的联系. 学习重点：学习重点：二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的联系联系 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不如果不考虑空气阻力考虑空气阻力,小球的飞行高度小球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时与飞行时间间t (单位单位:s)之间具有关系之间具有关系.tth2520考虑以下问题考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行需要多少飞行时间

2、时间?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能,需要多少飞行需要多少飞行时间时间?(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解: (1)解方程解方程3,1034520152122tttttt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能, 需

3、要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?4,00452002122tttttt当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0

4、m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出, 4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1）., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点

5、轴有交点吗吗? 若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = x2x2解：解：当当 y = 0 时，时，x2x2 = 0（x2）（）（x1） = 0 x 1 = -2 ，x 2 = 1 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyo （2） y = x2 6x +9解：解：当当 y = 0 时，时，x2 6x +9 = 0（x3）2 = 0 x 1 = x 2 = 3 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有

6、一个交点。xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：当当 y = 0 时，时，x2 x+ 1 = 0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411 = 3 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO一一般地，从二次函数般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知的图象可知：（1）如果抛物线）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与与 x 轴有公共点，轴有公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是 x0，那么当，那么当 x = x0 时，函数值是时，函数值是 0，因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根的一个根（2）二次函数）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与的图象与 x 轴的位置轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点点 这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等情况：没有实数根，有两个相等的