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文档简介
1、成人高等学校招生全国统一考试真题解析真题解析第卷(选择题,共40分)一、选择题(110小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、当:x0时,x+x2+x3+x4( )。A. 等价无穷小B. 2阶无穷小C. 3阶无穷小D. 4阶无穷小答案:A解析:本题考查了等价无穷小的知识点。故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。2、A. -e2B. -eC. eD. e2答案:D解析:本题考查了两个重要极限的知识点。3、设函数y= cos2x,则y=( )。A. 2sin2xB. -2sin2xC. sin2xD. -sin2x答案:B解析:本题考查了复合函数的导数
2、的知识点。y=(cos2x)=-sin2x(2x)=-2sin2x.4、设函数f(x)在a,b上连续,在可导,f(x)0,f(a)f(b)I2I3B. I2I3I1C. I3I2I1D. I1I3I2答案:A 解析:本题考查了定积分的性质的知识点。在区间(0,1) 内,有x2x3x4,由积分的性质可知 即I1I2I3。 8、设函数z=x2ey,则( )。A. 0B. C. 1D. 2答案:D解析:本题考查了二元函数的偏导数的知识点。9、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为( )。A. 1,-3,4B. 1,2,4C. 1,2,-3D. 2,-3,4 答案:C解析:本题考查了平面的法向量的知
3、识点。平面的法向量即平面方程的系数1,2,-3。10、微分方程yy+(y)3+y4=x的阶数为( )。A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B解析:本题考查了微分方程的阶的知识点。微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶,本题最高是2阶导数,故本题阶数为2。第卷(非选择题,共110分)二、填空题(1120小题,每小题4分,共40分)11、 .答案:2解析:本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点。12、若函数在点x=0处连续,则a=_.答案:0解析:本题考查了函数的连续性的知识点。由于f(x)在x=0处连续,故有13、设函数y=e2x,则dy=_答案:2e2xdx解析:本题考查了复合函数的微分的
4、知识点。dy=d(e2x)=e2x(2x)dx= 2e2xdx。二、填空题14、函数f(x)= x3-12x的极小值点x= _答案:2解析:本题考查了函数的极值的知识点。f(x)= 3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f(x)=0,当x0;当-2x2时,f(x)2时,f(x)0,因此x=2是极小值点。15、 .答案:arcsinx+C解析:本题考查了不定积分的计算的知识点。16、答案:0解析:本题考查了定积分的性质的知识点。被积函数xtan2x在对称区间-1,1上是奇函数,故17、设函数z= x3+y2,dz=_.答案:3x2dx+2ydy解析:本题考查了二元函数的全微
5、分的知识点。18、设函数z =xarcsiny ,则答案:0解析:本题考查了二阶偏导数的知识点。19、幂级数的收敛半径为_答案:1解析:本题考查了收敛半径的知识点。20、微分方程y=2x的通解:y=_.答案:x2 +C解析:本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点。微分方程y= 2x是可分离变量的微分方程,两边同时积分得三、解答题(2128题,共70分。解答应写出推理、演算步骤)21、(本题满分8分)答案:22、(本题满分8分)设函数y=sin(2x-1),求y.答案:y=sin(2x-1) = cos(2x-1)(2x-1) = 2cos(2x-1)23、(本题满分8分)设函数y=xlnx,求y.答案:y=(x)lnx+ x(lnx)= lnx+1,24、(本题满分8分)计算答案:25、(本题满分8分)设函数答案:26、(本题满分10分)x =1-y2与x轴y轴,在第一象限围成的有界区域,求:(1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。答案:(1)积分区域D可表示为:0y1,0x1-y2,27、(本题满分10分)求微分方程y-5y-6y=0的通解。答案:特征方程r2-5r
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