2021年专升本数学真题解析2（专升本）

1、成人高等学校招生全国统一考试真题解析真题解析第卷（选择题，共40分）一、选择题（110小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当：x0时，x+x2+x3+x4（ ）。A. 等价无穷小B. 2阶无穷小C. 3阶无穷小D. 4阶无穷小答案：A解析：本题考查了等价无穷小的知识点。故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。2、A. -e2B. -eC. eD. e2答案：D解析：本题考查了两个重要极限的知识点。3、设函数y= cos2x，则y=（ ）。A. 2sin2xB. -2sin2xC. sin2xD. -sin2x答案：B解析：本题考查了复合函数的导数

2、的知识点。y=（cos2x）=-sin2x（2x）=-2sin2x.4、设函数f（x）在a，b上连续，在可导，f（x）0，f（a）f（b）I2I3B. I2I3I1C. I3I2I1D. I1I3I2答案：A 解析：本题考查了定积分的性质的知识点。在区间（0，1） 内，有x2x3x4，由积分的性质可知 即I1I2I3。 8、设函数z=x2ey，则（ ）。A. 0B. C. 1D. 2答案：D解析：本题考查了二元函数的偏导数的知识点。9、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（ ）。A. 1，-3，4B. 1，2，4C. 1，2，-3D. 2，-3，4 答案：C解析：本题考查了平面的法向量的知

3、识点。平面的法向量即平面方程的系数1，2，-3。10、微分方程yy+（y）3+y4=x的阶数为（ ）。A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：本题考查了微分方程的阶的知识点。微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。第卷（非选择题，共110分）二、填空题（1120小题，每小题4分，共40分）11、 .答案：2解析：本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点。12、若函数在点x=0处连续，则a=_.答案：0解析：本题考查了函数的连续性的知识点。由于f（x）在x=0处连续，故有13、设函数y=e2x，则dy=_答案：2e2xdx解析：本题考查了复合函数的微分的

4、知识点。dy=d（e2x）=e2x（2x）dx= 2e2xdx。二、填空题14、函数f（x）= x3-12x的极小值点x= _答案：2解析：本题考查了函数的极值的知识点。f（x）= 3x2-12=3（x-2）（x+2），当x=2或x=-2时，f（x）=0，当x0；当-2x2时，f（x）2时，f（x）0，因此x=2是极小值点。15、 .答案：arcsinx+C解析：本题考查了不定积分的计算的知识点。16、答案：0解析：本题考查了定积分的性质的知识点。被积函数xtan2x在对称区间-1，1上是奇函数，故17、设函数z= x3+y2，dz=_.答案：3x2dx+2ydy解析：本题考查了二元函数的全微

5、分的知识点。18、设函数z =xarcsiny ，则答案：0解析：本题考查了二阶偏导数的知识点。19、幂级数的收敛半径为_答案：1解析：本题考查了收敛半径的知识点。20、微分方程y=2x的通解：y=_.答案：x2 +C解析：本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点。微分方程y= 2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得三、解答题（2128题，共70分。解答应写出推理、演算步骤）21、（本题满分8分）答案：22、（本题满分8分）设函数y=sin（2x-1），求y.答案：y=sin（2x-1） = cos（2x-1）（2x-1） = 2cos（2x-1）23、（本题满分8分）设函数y=xlnx，求y.答案：y=（x）lnx+ x（lnx）= lnx+1，24、（本题满分8分）计算答案：25、（本题满分8分）设函数答案：26、（本题满分10分）x =1-y2与x轴y轴，在第一象限围成的有界区域，求：（1）D的面积S； （2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。答案：（1）积分区域D可表示为：0y1，0x1-y2，27、（本题满分10分）求微分方程y-5y-6y=0的通解。答案：特征方程r2-5r