高考数学(理优编增分二轮(全国通用课件专题一第2讲三角恒等变换与解三角形

1、板块三专题突破核心考点专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形第2讲 三角恒等变换与解三角形考情考向分析正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主 要考查：1. 边和角的计算.2. 三角形形状的判断.3. 面积的计算.4. 有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.内容索引热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点_三角恒等变换1. 三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2. 三角函数恒等变换“四大策略”(1) 常值代换:特别是“1”的代换，1二siiPe + cos?&二tail 45等.(2) 项的

2、拆分与角的配凑:如 sinS + 2cos2 二(sin2 + cos2) + cos2, a-a -0)+0等.(3) 降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4) 弦、切互化：一般是切化弦.（兀4兀例1 （1）（2018广东省省际名校（茂名市）联考）若cosa + q二c则cosq-2ak D丿 J2丿等于725A-iC-25解析I答案(2)已知 sin a =sin(a _ #)二Vic10A 5兀A-12,a, 0均为锐角，则0等于解析I答案思维升华(1) 三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍 角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个

3、角之 间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过 程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出 现“张冠李戴”的情况.(2) 求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩 小，避免产生增解.跟踪演练1(1)(2018湖南G103sina + gj，则tan迁教育联盟联考）已知COS& + Q二4解析I答案(2)(2018-江西省重点中学协作体联考)若边cos 20（ 兀Z）cos a + 0 丿20,则sin 20等于解析I答案热点二 正弦定理.余弦定理n h c1正弦定理：在AABC中，五二臥方二就二2RS为AABC的外接圆nh半径）变形：a

4、- 27?sin A, b = 2/?sin B, c = 2/?sin C，sin A 二丟，sin B =sin C 二缶sin B ： sin C 等.2余弦定理：在AABC 中，a?二F + c?-2bccosA变形:b1 + c1 - a1 - 2bccos A，b2 + c2- a2 cos A 二 2bc 例2 （2017-全国III） A ABC的内角A, B, C的对边分别为, b, c, 已矢nsin A + 3cos A = 0, a = 2申,b 2.求c；由已知可得tan A二在ZVlBC中，由余弦定理，得a2 = b2 + c2 - 2/?ccos A, 即 28

5、二 4 + c? 4ccos y,即c? + 2c - 24 二 0,解得c 二-6（舍去）或c 二 4. 所以c二4.(2)设D为BC边上一点，且AD丄AC,求ABD的面积.7T解由题设可得CAD = 2,71 所以 ZBAD 二 ZBAC- ZCAD = .1 4.71AB AD sm 石 故的面积与厶4仞 的面积的比值为 二1.ACAD又 A ABC 的面积为 jx4X2sinZBAC = 2V3, 所以ABD的面积为羽.解答思维升华关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定 理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要 注意“三统一”，即“统一角、统一

6、函数、统一结构”，这是使问题 获得解决的突破口.跟踪演练2 （2018广州模拟）在4BC中，内角A, B, C所对的边分另IJ 为a, b, c,已知B = 60 , c二&若点M, “是线段的两个三等分点，BM二*BC,需二2的，求AM的值；解答(2)若b=12,求ABC的面积.解答热点三解三角形与三角函数的综合问题解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的 基本量，三角形的面积或判断三角形的形状.例3 （2018-天津）在AABC中，内角已矢口 bsin A 二 6icos B _ 百 u丿求角B的大小;解答A, B, C所对的边分别为 b、c.(2)设二2，c = 3,

7、求和sin(2A-B）的值.思维升华解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系; 对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.hjr 、 跟踪演练3 （20雅安三诊）已知函数/U）二2cos2x + sin y - 2x -l(xeR).（1）求函数/U）的最小正周期及单调递增区间；(2)在AABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知几4)二若b + c二2a，且AS4C = 6,求a的值.解答真题押题精练O真题体验1. （2017-山东改编）在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若 /XABC为锐角三角形，且满足sin B（1 +

8、 2cos Q = 2sin Acos C + cos Asin C,则下列等式成立的是.（填序号）- lb;b 二 2ci; = 2B; B-2A.2. （2018-全国 II）已知sin a + cos 1 1_2，cos a + sin 0 二 0，贝ljsin( + 0)=解析I答案3. （2018-全国III改编）ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c.若ZVLBC的面积为 +_匚,则c二_扌_4. （2018-全国I ）AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知bsin C+ csin B = 4asin Bsin C，/?2 + c2 - dJ2 = 8 5 则厶ABC的面积为 O押题预测21.在ABC中，内角4, B, C的对边分别为, b, c.已知cosA二sinB 二书cosC,并且0二辺，则AABC的面积为2.押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余 弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.解析I答案2.已知函数 f(x) = /3sin cox cos cox - cos2cox(co0)的最小正周期为 * 求