正比例函数图像性质

1、xy11.2.1正比例函数的图象和性质引入新课问：问：1）正比例函数的解析式怎样表示？）正比例函数的解析式怎样表示？2、画平面直角坐标系、画平面直角坐标系3、用表里各组对应值作为点的、用表里各组对应值作为点的坐标（坐标（x，y）描出各点）描出各点4、用光滑线把各点依次连结起来、用光滑线把各点依次连结起来正比例函数正比例函数y=x的图象是经过（的图象是经过（0，0），），（1，1）这两点的直线，我们把正比例）这两点的直线，我们把正比例函数函数y=x的图象叫做直线的图象叫做直线y=x。yxo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-40 1 2 3-1-2-32）写出分别以）写出

2、分别以1、2、- 为比例系数的为比例系数的 正比例函数。正比例函数。21练习：练习：根据根据正比例函数正比例函数y=x，填写下表；，填写下表；根据要求完成任务根据要求完成任务已知正比例函数已知正比例函数y=2x1、由表中给出的、由表中给出的x值，根据值，根据y=2x，求出对应的，求出对应的y值。值。2、画平面直角坐标系、画平面直角坐标系3、用表里各组对应值作为点的、用表里各组对应值作为点的坐标（坐标（x，y）描出各点）描出各点4、用光滑线把各点依次连结起来、用光滑线把各点依次连结起来一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx的图象是经过的图象是经过（0，0），（），（1，k）这两点的直线，我

3、）这两点的直线，我们把正比例函数们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx。yxo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-40 2 46-2-4-6例例1、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象：(1) y=x (2) y= x (3) y=-x (4) y=-x 2121解解(1) 正比例函数正比例函数y=x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（1，1）的直线）的直线21(2) 正比例函数正比例函数y= x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（2，1）的直线）的直线21(4

4、) 正比例函数正比例函数y=-x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（2，-1）的直线）的直线(3) 正比例函数正比例函数y=-x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（1，-1）的直线）的直线y=-x xyo121xyoy= x1y=x xyo121xyoy=- x 1y=x xyo21xyoy= xy=-x xyo21xyoy=- x 正比例函数性质：正比例函数性质：1、图象都经过原点；、图象都经过原点；2、当、当k0时，它的图象经过第一、三象限，时，它的图象经过第一、三象限，3、当、当k0时它的图象经过第一、二象限，时它的图象经过第一、二象限，y随随x的增大而增大，的增大而

5、增大， 当当k x2时时y1y0,0,y1yy2 2则则x1x2例例2、滑车以每分、滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道已知轨道 的长为的长为7米。米。（1）求滑车滑行的路程）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间（米）和滑行时间 t（分）之间的关（分）之间的关系式和自变量系式和自变量t的取值范围；的取值范围；（2）画出图象；）画出图象；（3）根据图象说明当）根据图象说明当 t 增大时，增大时，S随着增大还是减少？随着增大还是减少？解：解：1) s 与与 t 的关系式是的关系式是 s=1.5 t0s701.5t7 3140t 3140t

6、即自变量即自变量 t 的取值范围是的取值范围是 由于 所以函数的图象以所以函数的图象以O（0，0） B（ ，7）为端点的一条线段。）为端点的一条线段。3140t 3143) 由图象可见，当由图象可见，当 t 增大时，增大时，s随着增大随着增大xyo123451234675B2) 一般地一般地, s=1.5 t 的图象是过点的图象是过点(0，0)和（和（1，1.5）的直线，的直线，提高提高：想一想：想一想：一辆汽车从一辆汽车从A站以每时站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过千米的速度出发，行驶时间超过5时，但小于时，但小于5时时45分，你能利用正比例函数的图象估出这分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开辆汽车离开A站已有多远吗？站已有多远吗？分析：分析：1）s 与与 t 的函数关系式的函数关系式 s=80t4005805st时时（千米）（千米）46042380435st（千米）（千米）时时2）画图，一般地，）画图，一般地， s=80t的图象是经过（的图象是经过（0，0）（1，80）的直线，）的直线， 由于由于t0，所以它的图象，