空间力系分析

1、3-1 空间汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影FxFyFz直接投影法cosxFFcosyFFcoszFFFxFyFzxyF间接投影法coscosxFFcossinyFFsinzFF力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积xyzFF iF jF kxFF i 其中yFF j zFF k2、空间汇交力系的合力与平衡条件1F2F1nFnFRFyzOx 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用线通过汇交点1nRiiFFRyxzFF iF jF k空间汇交力系的合力在任一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和合力的大小222RxyzFFFF方向余弦cos,xRRFF iF cos,yRRFFj

2、Fcos,yRRFF kF空间汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力等于零10nRiiFF空间汇交力系的平衡方程：0 xF 0yF 0zF 例题3-1PFECBAD30oyzx60o 已知A端为球形铰链，B端用两根绳分别系在墙上的C、D两点，CD平行于x轴，且CE=EB=ED，BF垂直于AE 物块重力为P，不计杆重和摩擦，求杆所受压力和绳子的拉力3-2 力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩以矢量表示力矩矢F()OMFOyzxrhA x,y,zB OMFrF 2OOABMFrFF hA 力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 OxyzijkMFrFxyzFFFzyxzyxyFzF

3、izFxFjxFyFkrxiyjzkxyzFF iF jF k力矩矢在坐标轴上的投影 OzyxMFyFzF OxzyMFzFxF OyxzMFxFyF2、力对轴的矩h 2zOxyxyOABMFMFF hA 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量力对轴的矩为零的情形（1）当力与轴相交时（2）当力与轴平行时当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零 zOxyOxOyMFMFMFMF力对轴的矩解析表达式yxxFyF xzyMFyFzF yxzMFzFxF zyxMFxFyF例题3-2yzOxFABCD已知力F 在垂直于y轴的平面内，BC平行于x轴，CD平行于 y轴，AB=BC=l，CD

4、=a，求 F 对 x、y、z三轴的矩3、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 OxxMFMF OyyMFMF OzzMFMF 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩例题3-3已知F作用于D点，a，b，c，求( )ACMFaFbcBACD3-3 空间力偶1、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢FBAFArBrOMM OOOABMF,FMFMFrFrF A, BrrABFF0,MF FABFM 力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关，这样的矢量称为自由矢量空间力偶对刚体的作用效果决定于下列因素：（1）矢量的模，即力偶矩的大小M=Fd；（2）矢量的方位与力偶作用面相垂直；（3）矢量的指向与力偶的转

5、向关系服从右手螺旋法则2、空间力偶等效定理 作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效3、空间力偶系的合成与平衡 任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和iMM合力偶矩矢的解析表达式xyzMM iM jM k 合力偶矩矢在坐标轴上的投影等于各分力偶矩矢在相应轴上的投影的代数和其中：xixMMyiyMMzizMM空间力偶的平衡条件0iM 0 xM 0yM 0zM 空间力偶系平衡的充分必要条件是：所有力偶矩矢的矢量和等于零平衡方程 该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零3-4 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩1、空间

6、任意力系向一点的简化nFxyz1F2Foxyz1F2FonM1M2MxyzoOMRF RiFFOOiiiMMFrF主矢主矩解析表达式主矢RxyzFF iF jF k大小222()()()RxyFFFF z主矩OxiyiziiiziiyiixiiziiyiixMMF iMFjMF ky Fz Fiz Fx Fjx Fy Fk2、空间任意力系的简化结果分析(1) ， 力系平衡 ；0RF0OM(2) ， 简化为一力偶 ，此时主矩与简化中心的选择无关；0RF0OM(3) ， 简化为一合力 ，作用线通过简化中心O；0RF0OM(4) ， 则可能有三种情况：0RF0OM ROa. FM，即 0RO,FM1

7、ORFORFOMORRRF = F = F0Rh= M /FOh1ORFRFRF ROb. /FM 力螺旋RFhFFRF0MO0MRFO0/h MF力螺旋是力系的最简形式 力学基本参量力螺旋 是由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面 Rc.F斜交与OM0MRFORFO/O OM MO/O OM MOMRFhFF3-5 空间任意力系的平衡方程1、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系处于平衡状态的充分必要条件是：该力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零0RF 0OM空间一般力系平衡方程0 xM 0yM 0zM 0 xF 0yF 0zF 所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于

8、零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定的限制条件空间汇交力系0 xF 0yF 0zF 空间平行力系0 xM 0yM 0zF 空间力偶系0 xM 0yM 0zM 2、空间约束的类型举例 观察物体在空间的六种可能的运动中（沿三轴移动和绕三轴转动），有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为约束力，阻碍转动为约束力偶球形铰链导向轴承止推轴承带销子的夹板空间固定端例题3-4zFECBADyzxyFxFtFrFlcba 已知车刀对工件切削力为Fx、Fy、Fz，齿轮C切向力和径向力满足关系Fr=kFt ，齿轮半径为R，工件半径为r，不计自重

9、，求齿轮C所受的力以及A、B处的约束力例题3-5123APBCD54byzx6FaGFEHb平板重为P，A处受到平行于y轴的力F作用，且F=2P，不计杆件自重，求各杆的内力3-6 重 心1、矢径位置i GG()0CiiGGrrk CiiGG rkrk即Cii rGrG由合力矩定理 yxizirkjcGiGicr由于坐标选取的任意性，必有 CiiGG rriiiiciGGGGrrr故2、坐标位置上式投影到直角坐标系：iiiiiiCCCiiiG xG yG zx,y,zGGG对于均质物体，重心就是几何中心，即形心：iiiiCCiiiiCiV xV yx,yVVV zzVVVVxdVydVVVzdV

10、V3、确定物体重心的方法分割法若一个物体由几个简单的部分组合而成，而这些部分的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用公式求出常见几何体重心hC2bCy2b13Cyh三角形梯形hC2bCy2ba23Chabyab扇形OCxCr2sin3Crx对于半圆43Crx例题3-6尺寸如图，求Z形截面重心的位置303030101010负面积（体积）法 若在物体或薄板内切去一部分，则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是被切去部分的体积或面积应取负值例题3-7已知R=100mm，r=17mm，b=13mm，求薄板重心Rrb3-2 力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩以矢量表示力矩矢F()OMFOyzxrhA x,y,zB OMFrF 2OOABMFrFF hA 力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 OxyzijkMFrFxyzFFFzyxzyxyFzFizFxFjxFyFkrxiyjzkxyzFF iF jF k力矩矢在坐标轴上的投影 OzyxMFyFzF OxzyMFzFxF OyxzMFxFyF力对轴的矩为零的情形（1）当力与轴相交时（2）当力与轴平行时当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零 zOxyOxOyMFMFMFMF力对轴的矩解析表达式yxxFyF xzyMFyFzF yxzMFzFxF zyxMFxFy