弧度制和角度制任意角

1、配人教配人教A版数学必修版数学必修4 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1.1任意角和弧度制1.1.1任意角配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1了解角的概念进行推广的重要性2掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3熟练掌握象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1角的概念角可以看成是平面内一条_线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2角的分类按_方向旋转所成的角叫做正角；按_方向旋转所成的角叫做负角；若一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角自学导引 射 逆时针 顺时针 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 3

2、象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是_如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限4终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和第几象限的角 |k360，kZ 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 自主探究 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1下列命题中，真命题的个数是()第一象限角是锐角第二象限角比第一象限角大三角形的内角是第一或第二象限角锐角小于90的正角A0B1C2D3【答案】B预习测评配人教配人教A版数学必修版数学必修4 2若是任意角，则与

3、的终边关于_对称()A坐标原点Bx轴C直线yxDy轴【答案】B3角100所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】100360260，故100与260终边相同，故角100在第三象限配人教配人教A版数学必修版数学必修4 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1象限角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合只有在这个前提条件下，当终边在第几象限时，才能说这个角是第几象限的角2各象限角的集合表示如下：第一象限|k360k36090，kZ、第二象限|k36090k360180，kZ、第三象限|k360180k360270，kZ、第四象限|k3602

4、70k360360，kZ要点阐释配人教配人教A版数学必修版数学必修4 3终边在坐标轴上的角不属于任何象限，称它为轴线角(也称象限界角)象限界角可用集合表示为|k90，kZ当k4n(nZ)时，角终边在x轴的非负半轴上；当k4n1(nZ)时，角终边在y轴的非负半轴上；当k4n2(nZ)时，角终边在x轴的非正半轴上；当k4n3(nZ)时，角终边在y轴的非正半轴上4求解终边相同的角的问题时，一要注意前提条件：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合；二要明确以下事项：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和配人教

5、配人教A版数学必修版数学必修4 知识点1终边相同的角的表示【例1】 (1)写出与35角终边相同的角的集合；(2)在(1)的集合中，将适合不等式7201 080的角求出来思路点拨：运用公式把终边相同的角表示出来，再利用不等式求解典例剖析配人教配人教A版数学必修版数学必修4 【解析】(1)与35角终边相同的角的集合是S|k36035，kZ(2)在集合S中，适合7201 080的角如下：k1，395；k0，35；k1，325；k2，685；k3，1 045.配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1写出与504角终边相同的角，并求出满足不等式720360的角【解析】与504角终边相同的角的集合是S|k

6、360504，kZ由720k360504360，得k3，2，1，故满足不等式720360的角是576，216，144.配人教配人教A版数学必修版数学必修4 知识点2终边在一条直线上的角【例2】 写出终边在直线yx上的角的集合思路点拨：这是终边相同的角的表示问题，包括在第一象限和在第三象限两种情况【解析】终边在直线yx上的第一象限角的集合是S|k36045，kZ；终边在直线yx上的第三象限角的集合是P|k360225，kZ配人教配人教A版数学必修版数学必修4 所以终边在直线yx上的角的集合是S|k36045，kZ|k360225，kZ|2k18045，kZ|2k180180 45，kZ|2k18

7、045，kZ|(2k1)18045，kZ|n18045，nZ配人教配人教A版数学必修版数学必修4 2写出与角60的终边在一条直线上的角的集合【解析】在0360内，与角60的终边在一条直线上的角是60与240.故与角60的终边在一条直线上的角的集合是S|k36060，kZ|k360240，kZ|2k18060，kZ|2k18018060，kZ|2k18060，kZ|(2k1)18060，kZ|n18060，nZ配人教配人教A版数学必修版数学必修4 思路点拨：先表示终边落在边界的角，再用不等式表示出终边落在阴影部分的角配人教配人教A版数学必修版数学必修4 【解析】(1)因为终边为OA的角的集合为|

8、k36030，kZ，终边为OB的角的集合为|k36045，kZ，故终边落在阴影部分的角的集合是|k36045k36030，kZ(2)因为1 045336035，410136050，所以1 045在集合P中，410不在集合P中方法点评：由图形区域求角的集合，注意找对边界判断一个角是不是在某个范围内，先把这个角表示为360的整数倍与一个角的和，然后进行判断配人教配人教A版数学必修版数学必修4 3如图所示的阴影部分是45角(终边为OA)与300角(终边为OB)的终边所夹的区域，试写出阴影区域内的角的集合(虚线表示不含边界)【解析】阴影区域内的角的集合是S|k36060k36045，kZ配人教配人教A版数学必修版数学必修4 误区解密以偏概全而出错配人教配人教A版数学必修版数学必修4 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 配人教配人教A版数学必修版数学必修4 1正确理解任意角的概念，特别是正角、负角、零角的概念，关键是抓住终边的旋转方向是逆时针、顺时针还是没有转动，要会用运动变化的观点来处理问题2研