等腰三角形公开课PPT学习教案

1、会计学1等腰三角形公开课等腰三角形公开课 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔感知情景第1页/共22页学习目标学习目标1能总结出等腰三角形的性质，并会进行有关的计算能总结出等腰三角形的性质，并会进行有关的计算。2能运用等腰三角形的性质证明两条线段相等、两角能运用等腰三角形的性质证明两条线段相等、两角 相等的问题。相等的问题。3通过运用性质，逐步掌握几何的合情推理能力和演通过运用性质，逐步掌握几何的合情推理能力和演绎推理能力。绎推理能力。 4

2、.4.经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称美，感受生活中处处有数学。体验等腰三角形的对称美，感受生活中处处有数学。第2页/共22页ABC1 1、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. .2 2、相等的两条边叫做、相等的两条边叫做腰腰, ,3 3、另一条边叫做、另一条边叫做底边底边, ,5 5、底边与腰的夹角叫做、底边与腰的夹角叫做底角底角. .4 4、两腰所夹的角叫做、两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角中线中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF第3页/共

3、22页如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特有什么特点点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形第4页/共22页想一想：想一想：（1 1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和沿折痕对折，找出其中重合的线段和角角（3 3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想

4、。猜想。等腰三角形是（等腰三角形是（ ），它的对称轴是（），它的对称轴是（ ）; ;等腰三角形的（等腰三角形的（ ）; ;等腰三角形的（等腰三角形的（ ）、（）、（ ）、（）、（ ）相互）相互重合。重合。相等的线段相等的线段相等的角相等的角 A BC D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC是轴对称图轴对称图形形顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线两个底角相等两个底角相等顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高第5页/共22页等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明

5、两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？猜想1ABCD第6页/共22页已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：作证明：作底边的中线底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CD在在BADBAD和和CADCAD中中AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已证已证 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS)

6、. B= C ( B= C (全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等). ).方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线第7页/共22页第二种第三种ABCDABCD作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作ABC顶角的平分线AD，交底边BC于D。第8页/共22页已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD

7、=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12第9页/共22页已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=A

8、D (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第10页/共22页在在ABC中，中， AC = AB AC = AB（ ）已知已知等边对等角等边对等角CA AB B =C ( B =C ( ） 性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意： 在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。同

9、一个同一个 第11页/共22页等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_ ；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ 3.3.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5 5和和6 6，则这个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是的周长是_ 75, 3070,40或或55,5516或或17第12页/共22页猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合边上的高相互重合。已知：如图，已知：如图，ABC ABC 中，中，AB AB = =

10、ACAC，AD AD 是底边是底边BC BC 的中线的中线求证：求证：BAD BAD =CADCAD，ADADBCBCACD证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD = =CD在在ABABD D和和 A ACDCD AB = =AC，BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）BAD = =CAD，ADB = =ADCADB + +ADC = =180，ADB = =90ADBC第13页/共22页 在在ABC中，中，1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线，是中线，_ ， = 。3、 AB =AC, AD是角平分线，是角

11、平分线， ， = 。A BCD1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、的高、 底边上的中线底边上的中线互相重合互相重合(三线合一三线合一).知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮可以帮助我助我们解决线段的垂直、们解决线段的垂直、相等以及角的相等问相等以及角的相等问题。题。第14页/共22页一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？“三线合一三线合一”是等腰三角形所特有的性质。是等腰三角形所特有的性质。 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边

12、上对称轴是底边上的中线的中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的高)所在直线所在直线第15页/共22页1.1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ） 2. 2.如图如图, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长的长度为度为 （ ) ) 10cm第16页/共22页ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的. .建筑工人师傅对这个建筑物建筑工

13、人师傅对这个建筑物做出了两个判断做出了两个判断: :工人师傅在测量了工人师傅在测量了BB为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C ，就说，就说C C 的度数也是的度数也是3737. . 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在，然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的为木桩是垂直横梁的. .请同学们想想请同学们想想, ,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由. .第17页/共22页 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，

14、点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 第18页/共22页两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法: :分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线第19页/共22页1、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（）A、2B、3 C、4D、3或42、等腰三角形的对称轴有（）A、一条B、