中考总复习第二十八讲平移、旋转、轴对称

1、中考总复习1(2013浙江杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()【解析】根据轴对称图形的定义知 A，B，C 均不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选 D.【答案】D2(2013浙江宁波)下列电视台的台标中，是中心对称图形的是()【解析】根据中心对称图形的定义知 A，B，C 均不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选 D.【答案】D3(2013浙江台州)下列四个艺术字中，不是轴对称的是()【解析】根据轴对称图形的定义知 A，B，D 均是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C.【答案】C4(2013广东广州)在 66 方格中，将图 281中的图形 N 平移后位置如图 281所示，则图形

2、 N 的平移方法中，正确的是()图 281A向下移动 1 格B向上移动 1 格C向上移动 2 格D向下移动 2 格【解析】观察图形可知：从图到图，可以将图形 N向下移动 2 格故选 D.【答案】D5 (2013辽宁铁岭)如图 282， 在ABC中，AB2，BC3.6，B60， 将ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到ADE， 当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时， 则 CD 的长为【解析】由旋转的性质可得 ADAB，B60，ABD 是等边三角形，BDAB2.BC3.6，CDBCBD3.621.6.【答案】1.6考点一平移考点一平移1平移的概念：一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动一

3、段距离叫做平移2平移的性质：(1)平移变换不改变图形的形状、大小和方向；(2)连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)而且相等3平移作图的步骤和方法：(1)弄清题目要求，确定平移的方向和移动的距离；(2)找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；(4)连结所作的各个关键点，并标上相应字母；(5)写出结论考点点拨1要描述一个平移变换，必须指出平移的方向和移动的距离2画平移图形的依据是平移的性质点评：(1)本题主要考查平移的性质及一元一次方程的应用， 难度中等(2)根据平移的性质得出 AA1A1A25 是解决本题的关键【精选考题 1】 (2013浙江绍兴)如图 283，

4、 矩形 ABCD 中，AB6.第 1 次平移矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1；第 2 次平移矩形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2；第 n 次平移矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向向右平 移 5 个 单 位， 得 到 矩形AnBnCnDn(n2)(1)求 AB1和 AB2的长；(2)若 ABn的长为 56，求 n.解析：(1)AB6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形A1B1C1D1沿 A1B1的方

5、向向右平移 5 个单位，得到矩形A2B2C2D2AA1A1A2BB1B1B25，A2B1A1B1A1A2651，AB1AA1A1B15611，AB2AB1B1B211516.(2)AB125111，AB235116，ABn(n1)5156，解得 n10.【预测演练 1】如图 284，把 RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时， 线段 BC扫过的面积为()A4B8C16D82解析：由 AB3，BC5，得 AC4，当点 C 落在直线 y2x6 上时，则 y4，2x64，x

6、5，则 C(1，4)需平移到 C(5，4)，即向右平移 4 个单位，BC 扫过的面积是底为 4，高为 4 的平行四边形，SBC扫过4416.答案：C考点二旋转考点二旋转1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这种图形的运动称为旋转这个定点叫做旋转中心2旋转的性质：(1)旋转变换不改变图形的形状和大小；(2)对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度；(3)对应线段相等，对应角相等3旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)将图形的关键点和旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转

7、角的度数， 得到这些关键点的对应点；(4)按原图形顺次连结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形考点点拨旋转不改变图形的形状与大小，利用旋转证明或计算时要抓住旋转角相等、对应点到旋转中心距离相等这些性质【精选考题 2】(2013湖北天门)如图 285， 正方形 ABCD 的对角线交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋转在旋转过程中，当 AEBF 时，AOE 的大小是点评： (1)本题主要考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，难度中等(2)注意：本题 AEBF 时不止一种情况，需分类讨论解析：如解图 1，连结 AE，BF.四边形 ABCD 为正方形，OAOB，AOB90.OEF 为等边三

8、角形，OEOF，EOF60.在OAE 和OBF 中，OAOB，OEOF，AEBF，OAEOBF(SSS)，AOEBOF12(9060)15.(解图 1)如解图 1.同理可证AOEBOF(SSS)，AOEBOF，DOFCOE12(9060)15，AOE18015165.AOE 的大小为 15或 165.答案：15或 165【预测演练 21】如图 286，在ABC 中，ABBC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正确的是(写出正确结论的序号)解析：

9、ABBC，ACC1.又ABA1CBC1，ABA1BC1B，ABEC1BF(ASA)BEBF，AEFC1.在CDF 与BC1F 中，CC1，CFDC1FB，CDFCBC1.由 A1BBEBCBF，得 A1ECF，由 A1C1FC1ACAE，得 A1FCE.故结论正确答案：【预测演练 22】如图 287，ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D，F 分别在 AB，AC 边上，此时 BDCF，BDCF 成立图 287(1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转(090)时， 如图 287，BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时

10、针旋转 45时， 如图 287， 延长 BD交 CF 于点 G.求证：BDCF；当 AB4，AD 2时，求线段 BG 的长解析：(1)BDCF 成立理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，ABAC，ADAF，BACDAF90.BADBACDAC，CAFDAFDAC，BADCAF，BADCAF.BDCF.(2)证明：如解图 2，设 BG 交 AC 于点 M.BADCAF(已证)，ABMGCM.BMACMG，BMACMG.BGCBAC90.BDCF.如解图 2，过点 F 作 FNAC 于点 N.在正方形 ADFE 中，AD 2，ANFN12AE1.在等腰 RtABC 中，A

11、B4，CNACAN3，BC AB2AC242.在 RtFCN 中，tanFCNFNCN13，在 RtBAM 中，tanABMAMABtanFCN13.AM13AB43.CMACAM44383，BM AB2AM24 103.BMACMG，BMBACMCG.4 103483CG.CG4 105.在 RtBGC 中，BG BC2CG28 105.考点三中心对称和中心对称图形考点三中心对称和中心对称图形1有两个图形，若把其中一个图形绕着某一个点旋转 180后能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这一点成中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点2 关于中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称

12、中心，且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形是全等图形3把一个图形绕着一个点旋转 180后，如果与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它们的对称中心考点点拨1中心对称是两个图形的特殊位置关系，而中心对称图形是指一个图形本身的特性2初中阶段要特别注意：等边三角形不是中心对称图形【精选考题 3】(2013甘肃天水)如图 288 的图形中，中心对称图形有()图 288A1 个B2 个C3 个D4 个点评：(1)本题考查中心对称图形的概念，难度较小(2)解决本题的关键是看能否寻找到对称中心，旋转 180后两部分能否重合解析：前三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形故选

13、 C.答案：C【预测演练 3】下列图形中，是中心对称图形的是()解析： 中心对称图形需绕某一点旋转 180能与原来图形重合，A，C，D 都不行，只有 B 可以，其对称中心为大圆圆心答案：B考点四轴对称与轴对称图形考点四轴对称与轴对称图形1一个图形如果沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2有两个图形，若沿一条直线折叠后，它们能够互相重合，我们就称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴3轴对称的性质：(1)轴对称的两个图形是全等图形；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(3)对应线段相等，对应角相等4轴对称图形的性质：(1)对应点所连

14、的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等考点点拨1轴对称是指两个图形关于某条直线对称，是两个图形特殊的位置关系；轴对称图形是指一个图形本身具有的特性；轴对称变换是指由一个图形得到它的轴对称图形的过程2折叠问题实质是轴对称问题，折痕就是对称轴3折叠问题中，常借助方程来解决线段间的数量关系4轴对称作图时，关键是画出原图形各顶点的对应点主要步骤为：首先过各顶点向对称轴引垂线并延长，再在延长线上取对应点使之与垂足间的线段长度等于垂足与各顶点间的线段长度，最后连结得到的对应点【精选考题 4】(2013浙江湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

15、A正三角形B等腰梯形C矩形D平行四边形点评：(1)本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，难度较小(2)判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合解析：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故选 C.答案：C【预测演练 4】如图 289 所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC3，AB6， BCA90.在 AC 上取一点 E， 以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为(

16、)A6B3C23D. 3解析：在 RtABC 中，BC3，AB6，得A30，ABC60.由折叠的意义，得ABEDBE30.在 RtBCE 中，CEBC3 3，BE2CE23.DBEAD30，DEBE23.答案：C考点五最短路径问题考点五最短路径问题考点点拨利用轴对称可以解决在直线上找一点使它到直线同侧两点距离之和最小这类常见问题【精选考题 5】(2013山东济宁)如图 2810，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A，B，C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是()A(0，0)B(0，1)C(0，2)D(

17、0，3)点评： (1)本题主要考查利用轴对称求最短路径以及相似的性质，难度中等(2)根据已知作出点 A 或点 B 关于 y 轴的对称点是解决本题的关键解析：ABC 的周长ABBCAC，AB 为定值，要使周长最小， 只需 ACBC 的值最小即可如解图 3，作点 B 关于 y 轴对称的点 B，连结 AB交 y 轴于点 C，过点 A 作 AEx 轴于点 E，此时ABC 的周长最小点 A，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点 B的坐标为(3，0)，AE4，BE4，BEAE.COAE，BOCBEA，BOCOBEAE1，COBO3.点 C的坐标是(0，3)，此时ABC 的周长最小故选 D.答案：D【

18、预测演练 5】(1)观察发现如图 2811，若点 A，B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使APBP 的值最小做法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B，连结AB，与直线 l 的交点就是所求的点 P.再如图 2811， 在等边三角形 ABC 中， AB2， 点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BPPE 的值最小做法如下：作点B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连结 CE 交 AD 于一点，则交点就是所求的点 P，故 BPPE 的最小值为；(2)实践运用如图 2811所示， 已知O 的直径 CD为 4， AD的度数为 60， 点 B 是 A

19、D 的中点，在直径 CD 上找一点 P，使 BPAP的值最小，并求 BPAP 的最小值；(3)拓展延伸如图 2811，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APBAPD.保留作图痕迹，不必写出作法解析：(1) 3(2)如解图 4，作点 B 关于 CD 的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连结 OA，OB，OE，连结 AE 交 CD 于点 P，则 APBP 最短AD的度数为 60，点 B 是AD的中点，AEB12AOB15.点 B 关于 CD 的对称点为点 E，BOE60，OBE 为等边三角形，AOE90.OEB60，OEA45.OAOE422，OAE 为等腰直角三角形，AE22

20、.点 B 关于 CD 的对称点为点 E，PBPE，APBPAE22.即 BPAP 的最小值为 22.(3)如解图 5，作点 B 关于 AC 的对称点点 E，连结 DE，并延长DE 交 AC 于点 P，点 P 即为所求1图形连续经过两次轴对称(两条对称轴相互平行)得到的图形可以看做是由原图形经过一次平移得到的2 判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看是否能找到至少 1 条直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，若找不到，则不是3有关几条线段之和最短的问题，一般都把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决4在描述旋转时，必须指出它是按顺时针还

21、是按逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度5轴对称与全等的区别与联系：(1)它们的对应线段都相等，对应角都相等，都能够互相重合；(2)全等没有位置要求，而轴对称必须是沿着某条直线对折后能够重合的两个图形.1(2013山东泰安)如图 2812 下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()图 2812A13B11C10D8点评：(1)本题考查轴对称图形及对称轴的定义，难度中等(2)注意不要漏数对称轴解析：第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴

22、条数之和为 11.故选 B.答案：B2 (2012广东梅州)如图 2813， 在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，点 A 与点 A重合若A75，则12()A150B210C105D75点评：(1)本题考查折叠问题中常见的等量关系，难度中等(2)解决折叠问题的关键是找到折叠前后对应相等的量解析：A75，AEDADEAEDADE105，AEAADA210，12360210150.答案：A3(2013四川宜宾)如图 2814，将面积为 5 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的

23、四边形ACED 的面积为点评：(1)本题主要考查平移的性质及三角形的面积公式，难度中等(2)正确理解平移的距离是 BC 的长的 2 倍是解决本题的关键解析：设点 A 到 BC 的距离为 h，则 SABC12BCh5.平移的距离是 BC 的长的 2 倍，AD2BC，CEBC，四边形 ACED 的面积12(ADCE)h12(2BCBC)h312BC h3515.答案：154(2012福建福州)如图 2815，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形(1)画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后的 RtA1B1C1；(2)再将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90，画出旋转后的 RtA2B2C1，并求出旋转过程中线段 A1C1所扫过的面积(结果保留)点评：(1)本题主要考查平移与旋转的基本作图，难度中等(2)求 A1C1所扫过的面积必须先确定它扫过的是什么样的图形解析：(1)如解图 6 所示