中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt3PPT学习教案

1、会计学1中职数学基础模块上册中职数学基础模块上册实数指数幂及实数指数幂及其运算法则其运算法则ppt32一般地，一般地，a n（n N）叫做）叫做 a 的的 n 次幂次幂 一、一、正整数正整数指数幂指数幂规定：规定：a 1 a an幂幂指数（指数（n N）底数底数第1页/共24页3（1）2 32 4 ；（2）( 2 3 ) 4 ；（3） ；（4）( x y ) 3 ；a m a n ；( a m ) n ；( a b ) m 2423 ( m n，a 0 )； a ma n练习练习1第2页/共24页4计算：计算： ；2323123320 如果取消如果取消 am n(mn，a0)中中 m n 的的

2、限制，如何通过指数的运算来表示？限制，如何通过指数的运算来表示？aman201a 0 1 ( a 0 )规定规定 第3页/共24页5二、二、零零指数幂指数幂a 0 1（a 0 ）练习练习2（1）8 0 ；（2）(0.8 ) 0 ；（3）式子）式子 ( ab ) 0 1 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？第4页/共24页6计算计算：（1） ；23242342112 如果取消如果取消 amn(mn，a0)中中mn的的限制，如何通过指数的运算来表示？限制，如何通过指数的运算来表示？aman21 12 a1（a0）1a规定规定（2） ；2326182362323 123 an（a0，n N）1a

3、n第5页/共24页7三、三、负整数负整数指数幂指数幂a1 （ a 0） 1aan （a 0，n N ) 1an练习练习3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？为什么？是否恒成立？为什么？(ab)4 1 第6页/共24页8（1）( 2 x )2 ；（；（2）0.0013 ；（3）( )2 ；（；（4） x3y2x2b2 c练习练习4第7页/共24页9), 1,(NnnRaaxn第8页/共24页1031243343125102552510)()(aaaaaaaa31210453423812321）复习：（口算）2122132333232)()(aaaaaanma)

4、 1*,()(nNnmaanmnnnm且第9页/共24页11正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：nmnmaa (a 0,m,nN*,且且n1) 注意：注意：底数底数a0这个条件不可少这个条件不可少. 若无此条件会若无此条件会引起混乱，例如，引起混乱，例如，(-1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：结果： =-1； =1. 这就说明这就说明分数指数幂在底数小于分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义.3311)1( 662621)1

5、()1( 用语言叙述用语言叙述：正数的：正数的 次幂次幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.nm第10页/共24页12负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).na1正数的负分数指数幂的意义和正数的负整正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN*,且且n1).nmnmnmaaa11 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.注意：注意：负分数指数幂在有意

6、义的情况下负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数，总表示正数，而不是负数,负号只是负号只是出现在指数上出现在指数上.第11页/共24页13练习练习:1、用根式表示（、用根式表示（a0)：.,3 ,243615431aa的取值范围。有意义，求）（）、若（xxx410452第12页/共24页14例例2：求值：求值： 21333241168100481， ，（ ） ，（）22233233382224（ ） ；111221222110010101010（ ）（） ；3232361222644（ ） （ ）（ ）（） ；33434416222781338（ ）（） （ ）（ ）。分析：此题

7、主要运用有理指数幂的运算性质。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：解：第13页/共24页15练习练习:求值：求值：513221)321( ,649，第14页/共24页16有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就数的概念就从整数指数从整数指数推广到推广到有理数指有理数指数数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，于有理指数幂也同样适用，即对任意有即对任意有理数理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=

8、ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).说明：说明：若若a0，p是一个无理数，则是一个无理数，则ap表示表示一个确定的实数一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的即当指数的范围扩大到实数集范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍后，幂的运算性质仍然是下述的然是下述的3条条. 第15页/共24页171.正数的正分数指数幂的意义：)1*,0(nNnmaaanmnm且2.正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂) 1*, 0(1nNnmaaanmnm且3. 0的分数指数幂的分数指数幂

9、0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义。4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质（1）ar as=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=arss(a0,r,sQ)（3）(a b)r=ar br(a0,b0,rQ) 注意：注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数别的说明，底数都表示正数.第16页/共24页18例例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,(0)aa aaa aa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaa

10、aa1131322224()().a aa aaa分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：解：?a第17页/共24页19)3()6)(2)(1 (656131212132bababa88341)(2(nm第18页/共24页20)3()6)(2)(1 (656131212132bababa653121612132)3()6(2baaab440883841)()(nm88341)(2(nm32nm32nm解：解：第19页/共24页21834121) 1 (aaa63121)(2(yx3163)278)(3(ba)221(2) 4(323131 xxx第20页/共24页22)0()0,()()()0()(33162344333121yyyDyxxyyxCxxBxxxA、下列正确的是（）第21页/共24页23小结小结： 指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充幂的扩充 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na对于指数幂对于指数幂 , ,当