沪科版九数下2462正多边形和圆

1、正多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形. .正多边形的性质正多边形的性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等135正多边形和圆关系定理正多边形和圆关系定理1 1： 把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份）等份：依次依次连结各分点所得的多边形是这个圆连结各分点所得的多边形是这个圆的的内接正多边形内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形边形. .（正多边形的判定定理）（正多边形的

2、判定定理） （一）提出问题：（一）提出问题： 问题：上节课我们学习了正多问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要边形的定义，并且知道只要n等分等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正边形和圆的外切正n边形反过来，边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？圆和内切圆呢？ （三）拓展、推理、归纳：（三）拓展、推理、归纳：（1）拓展、推理：）拓展、推理：过正五边形过正五边形ABCDE的顶点的顶点A、B、C、作、作 O连结连结OA、OB、OC、OD 同理，点同理，点E在在 O上上所以正五边形所以正五边形AB

3、CDE有一个外接圆有一个外接圆 O 因为正五边形因为正五边形ABCDE的各边是的各边是 O中相等的弦，所以弦心距相中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点等因此，以点O为圆心，以弦为圆心，以弦心距心距(OH)为半径的圆与正五边形为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个还有一个 以以O为圆心的为圆心的 内切圆内切圆 定理：定理： 任何正多边形都任何正多边形都有一个外接圆和一个内有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心切圆，这两个圆是同心圆圆 EFCD.正多边形及外接圆中的有关概念正多边形及外接圆中的有关概念抢答题：抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与

4、圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 。

5、7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEAB C.OF边心距边心距中心角中心角728、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAAOB60EFCD.OBEFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距

6、）（rnarLSraR2121222AL=na 轴对称图形轴对称图形， 一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴， 每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？ 边数是边数是偶数偶数的正多边形的正多边形 是是中心对称图形中心对称图形， 它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到

7、精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P 思考：思考：求半径为求半径为R R的圆的内接正三角形的边的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。心距、边长、面积。ABCD.OR3边边长长R21边边心心距距2R433面积面积 2

8、. 正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O， O的半的半径为径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO, :RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于则连结于切设如图解ABCDEFOMR1、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫叫做正方形做正方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的的半径半径OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_3、若正六边形

9、的边长为、若正六边形的边长为1，那么，那么正六边形的中心角是正六边形的中心角是_度，半径度，半径是是_，边心距是，边心距是_，它的每，它的每一个内角是一个内角是_4、正、正n边形的一个外角度数与它边形的一个外角度数与它的的_角的度数相等角的度数相等中心中心边心距边心距601120中心中心3 3 3235.正多边形一定是正多边形一定是-对称图形对称图形,一个正一个正n边形共有边形共有-条对称轴条对称轴,每条对称轴每条对称轴都通过都通过-;如果一个正如果一个正n边形是中心对边形是中心对称图形称图形,n一定是一定是-.6.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要至少要旋转旋转

10、-度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半径分别为12和和18,则它们的周长之比为则它们的周长之比为-,面积之比面积之比为为-.轴轴n中心中心偶数偶数7223498.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边矩形是正四边形形C. 菱形是正四边形菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形正方形是正四边形9. 下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是( )各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形; 各角各角都相等的多边形是正多边形都相等的

11、多边形是正多边形; 正多边形一正多边形一定是中心对称图形定是中心对称图形; 边数相同的正多边形边数相同的正多边形一定相似一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角边形的一个外角与一个内角的比为的比为13,则则n等于等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合就和原来的图形重合,那么这个正那么这个正多边形是多边形是( ) 正三角形正三角形B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正正六边形六边形 CB 1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度

12、度;它的外角它的外角是是 度度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3正多边形的边心距与边长之比为正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为2，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 四四.拓展练习拓展练习3 6以下有四种说法：以下有四种说法：顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边

13、中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；形；顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（） A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四正方形硬纸片剪去四角，使它成为正角，使它成为正n边形，那么正边形，那么正n边形的面边形的面积为（积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为正六边形螺帽的边长为a，那么扳手，那么扳手的开口的开口b最小应是最小应是( )A、 33D. a23C. a21B a3、222272.(3 2 3) B a Ca D(2 2-2)a92Aa. 1. 正正n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;中心角是