理论力学复习_B

1、1理论力学总结2理论力学要点 受力分析; 运动分析; 求导数.理论力学提供原理，具体问题得具体分析，记住理论的同时，重要的是掌握分析方法。课程特点: 理论性强。3矢量的绝对导数与相对导数 ：动系的角速度 对于标量函数: ( )af t( )daftdt对于矢量函数: xyzaaaaijkxyzxyzddddaaaaaadtdtdtdtaijkijkxyzaaaijkxyzaaaaijkxyzxyzddddaaaaaadtdtdtdtaijkijkddta a4应用：绕相交轴转动的合成erer刚体的角速度: er刚体的角加速度: erdddtdtererdddtdter刚体的角加速度: erer

2、刚体一般运动的运动微分方程ed mdtcivFred()dticLM Fe()CimaM F投影到定系：投影到动系：edmmdtccivvF投影到动系：rred()dticcLLM F其中 为动系的角速度。刚体动力学动力学普遍定理动静法ccaIF平移刚体惯性力平移刚体(等同质点)Icm FaccacmaF刚体动力学动力学普遍定理动静法平面运动刚体惯性力平面运动刚体运动方程Icm FaccacmaF条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面cacIRFIcMIccJ M()cCJMF刚体动力学动力学普遍定理动静法定轴转动刚体惯性力刚体定轴转动微分方程0)()(I2I2IzccyccxFyxmFy

3、xmFzzyzxzyyzxzxJMJJMJJMI2I2I()zzJMF刚体动力学一般运动刚体惯性力刚体运动微分方程ICCC MJJIcm FacaIRFIcMCcmaF()CCCddtMJJF10第10章要求l定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。l定点运动刚体有限位移的顺序不可交换.l定点运动刚体无限小位移的顺序可交换.l定点运动刚体的角位移不能用矢量表示，但无穷小角位移可以用矢量表示。l定点运动刚体的角速度角加速度可以用矢量表示。l了解欧拉运动学方程.l了解欧拉动力学方程.l自转进动章动概念.定性理论11l定点运动刚体上点的速度和加速度公式应用;l能计算定

4、点运动刚体的动量矩;l能计算定点运动刚体的动能;l能计算陀螺力矩;l能求解与例10-1和例10-2相同题型的问题。l对高速自转的陀螺，其对定点的动量矩近似为定量方面第10章要求ozJL12陀螺近似理论陀 螺： 满足条件 的定点运动刚体。xyJJ一、陀螺规则进动的条件问题性质：已知运动, 求力 。0()cosozzeJJJM即: , 方向沿节线.oconstM陀螺规则进动的基本公式: 已知运动 力精确结果xyz x y zo130()cosozzeJJJM即: , 方向沿节线.oconstM陀螺规则进动的基本公式: 已知运动 力二、莱沙尔(Henri Resal)定理在定系中:ooddtLM定理

5、: 刚体对固定点 o 的动量矩 的端点的速度，等于作用于该刚体的所有外力对同一点的主矩.oL精确结果14三、陀螺近似理论0()cosozzeJJJM如果:则:0()cosozzeJJJM zJ如果：090则也有：0()cosozzeJJJM zJ15四、陀螺近似理论的莱沙尔解释相对于定系:a () axyzijkxxyyzzJJJoLijk() exeyzzJJJijk则当刚体作规则进动时， 的矢端划出一圆。oLxyz x y zo90ozzJJLkoezJJL16当刚体作规则进动时， 的矢端划出一圆。oLxyz zooLddtooLLddtoooLML由莱沙尔定理: zJoL zJoM0()

6、cosozzeJJJM与精确解比较:oezJJL zJoM()(90 )17Cmg例：如图所示，已知质量为m的定点运动陀螺做规则进动( 0为常量)，其质心C到球铰链O的距离为L，该陀螺对质量对称轴z的转动惯量为 J，且以 绕 z 轴高速旋转，z 轴与 轴的夹角为 .求：陀螺的进动角速度 、铰链 O 的约束力在铅垂方向的分量 和水平方向的分量 F 的大小。要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。1zNF解: 1. 取陀螺研究;2. 受力分析:NFF3. 由动量矩定理:12sinsinJmgL14. 由动量定理(质心运动定理):0NFmg21sinmLF2118zABd0例：质量为

7、 m 半径为 R 的均质薄圆盘以匀角速度 绕水平轴 AB 转动，AB 轴通过光滑球铰 A 与铅垂轴 z 相连接，如图示。若 AB 轴的长度为 d=3R 且不计其质量，圆盘作规则进动，求水平轴 AB 绕铅垂轴 z 的进动角速度大小 以及球铰链 A 水平方向的约束力的大小 . =_； =_。00ABFABF0()cosozzeJJJM陀螺规则进动的基本公式: 已知运动 力精确结果当：0(1)90(2)ozJM题10-18：求维持图示运动所需的 x = ?Am gBm g动量矩：212oBm RLoL0ooddtLL由动量矩定理：()ooddtLMF2012BBAm Rm gdm gxx20第9、1

8、1章要求l能够利用拉格朗日方程(含第一类)列写系统的动力学方程；l能计算广义力；l能给出拉格朗日方程的首次积分，并能利用初始条件计算积分常数；l能计算单自由度系统微振动的固有频率，了解共振概念；l能根据初条件计算振动的振幅与初相位；l了解两类拉格朗日方程的应用场合。21解: (1) 以整体为研究对象；gm(2) 受力分析和运动分析(3) 利用动力学普遍方程:AogB30P例: 系质量为 m 长为 L 的均质杆 OA 和质量为 m 长为 2L 的均质杆 AB 用光滑柱铰连接并悬挂于 O 点，AB 杆的 B 端放在光滑水平面上。若系统初始静止， OA 杆铅垂，在铰链 A 上作用一水平推力 P ，求

9、初始时 AB 杆和 OA 杆的角加速度的大小 和 。ABOAgmABOAtBABAaaaBaAa0AB22AogB30Pgmgm加惯性力2OALm2112OAmLOAmL取虚位移Ar(3) 利用动力学普遍方程:21102212AAOAAOAOAArmLPrrmLmLrL34OAPmL例：在同一铅垂面内运动的两个相同的均质杆OA和AB用铰链O和A连接，如图所示。各杆长为l，由水平位置无初速释放，求释放的初瞬时两杆的角加速度。 解：(1) 对初始位置时的系统做受力分析，并加上惯性力，设初始瞬时两杆的角加速度均为顺钟向。OAAB,2IOAOAlFm(),2IABOAABlFml21,3IOAOAMm

10、l2112IABABMmlIOAFIOAMIABFIABMmgmgIOAFIOAMIABFIABMmgmg(2) 取两杆的转角 和 为广义坐标。 OAAB(3) 取虚位移0,0ABOAAB022ABIABABIABABllWmgFMIOAFIOAMIABFIABMmgmgOA(3) 取虚位移0,0OAAB02OAIOAOAOAIABOAlWmgMmg lFl 93,77OAABggll F例：初始静止, 求两杆的角加速度。 习题6-2：图示滑块A在光滑的水平槽中运动，弹簧的刚度系数为k，杆AB长度为 l，小球大小不计。设在力偶M作用下杆 AB 的运动规律为 =t，试求滑块 A 的运动微分方程。

11、习题9-13：建立质点的运动微分方程, 并求维持圆环匀角速转动所需的转矩 M。30 质点系相对动点(平移动系)的动量矩定理(e)(i)RRe()iiriiid mdtvFFFx x y zAyzoiri rvAaime iFnimt1e)(rA)()(ddAACiAarFMLniCCt1e)(r)(ddiFML质点系相对质心的动量矩定理：质点系相对动点的动量矩定理：31例: 图示机构在铅垂面内运动，水平面和铰链处摩擦不计。1. 研究整体:(cos )2xlpMxm x系统水平方向动量定理:2(cossin )22llMxm xkxcx xxdpFdtkxcx (1)kx ck0lxMlCmgM

12、g2. 整体受力分析:3. 系统整体水平方向动量:cx NFM32 ck0lxMlCmg(2) 研究杆: CmgA杆关于 A 点应用动量矩定理:r(e)A1d()()dnimt AiACALMFra即:(2)mxM21sincos +322dllmlmgmxMdt 21sincos +322llmlmgmxM 33 ck0lxMlCmg系统动力学方程:2(cossin )22llMxm xkxcx (1)(2)M21sincos +322llmlmgmxM 如限制: = t2(sin)2lMxm xtkxcx 0sincos+22llmgtmxt M AOkkG题11-24：已知：曲柄OA匀速转动，求受迫振动方程。oexrx解：(1) 取位置坐标。axaerxxxAOkkGU c阻尼力:aFcx cosexlt0stlry题11-27: 已知 , 求