小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试

1、第十届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题（每题5分，共60分）1将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这6个数的和是 。2规定：n个a相乘，记为：aaaa=an 观察下面的计算：81=8，82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,87=2097152,88=16777216则：82012除以10得到的余数是 。3.如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是 。4今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年姐姐的年龄是 岁。5A型电脑的键盘有1

2、01个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键。6如图1表示的是一个建筑顶部结构平面图，有11根钢材组成，图中三角形的个数是 。7已知m1，m个连续的自然数的和为33，则m的所有可能取值是 。8有两个数513,53，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，操作 次后第一个数与第二个数相等。9将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么放球最多的盒子里最多放 个球，至少要放 个球。10如图2所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影部分BCE的面积是60平方厘米，则DCE的面积是 平方厘米。 D E C 15 A 24 B F

3、11一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1） 每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟，（2） A站和B站每5分钟各发一辆车，那么这条公交线上需要的公交车至少有 辆。12元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时装错了，五位同学都没有收到小芳给自己做的贺卡，收到的贺卡是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。二、解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程13某天M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体，甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向B同时出发，甲乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后甲走到B点，乙

4、走到C点，然后甲乙两人掉头往回走，多长时间后甲乙就能彼此看见，甲乙分别离A多少米。14某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15个台阶每级台阶高16厘米。每级太极进深26厘米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米的地毯，则买地毯至少需要多少钱？15甲乙两个商城排出迎新年优惠活动，甲商场规定“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101元件50元”小明爸爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜？共需多少钱？请说明理由。16某次射击比赛，所用的箭靶上画有4个同心的圆环，如图4，每个圆环每的数字是射中次圆环时可得到的分数（从内到

5、外分别是18,14,12,8），运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问每个圆环各被射中几支箭？10-42参考答案1.【解析】后3个和比前3个和大9，则前3个和为9，所以6数为2,3,4,5,6,7，最大数为7。6数和为。2.【解析】尾数4个一次循环，2012除以4余0，则尾数为6，所以除以10余6.3.【解析】。4.【解析】今年，姐妹年龄和为姐妹年龄差的倍；2年后，姐妹年龄和为姐妹年龄差的倍。注意到年龄差不变，后一个年龄和比前一个年龄和大4，则姐妹年龄差为（岁），所以今年姐妹年龄和为8岁，则姐姐6岁，妹妹2岁。5.【解析】（个）。6.【解析】分层数：顶层，（个）；底层：6

6、（单个的）+7个（组合的=13（个）；跨层：（个）。综上，共10+13+11=34（个）7.【解析】（1）可表为，所以中间数为3或11，对应的m为11和3；（2）表为，则中间数为1.5或5.5，对应m为22和6。8.【解析】515-53=462，每次操作差减少22，需操作次。9.【解析】要使最多的尽量多，另两个尽量小，放0,1，则最多的至多放10个；要使最多的尽量少，应该互相接近，放2,3,4只能放下11个球，最多的起码还要再放一个，此时最多的至少放5个。10.【解析】可知,则，则BC=10cm，所以，则。11.【解析】（辆）。可从简单情形开始加深理解，若只有1辆车，则发车间隔为60分钟；若只有2辆车，则发车间隔为30分钟。12.【解析】全错位排列，可作树形枚举，结果为44种。13.【解析】一分钟后，2人相距（米），两人回头合走500米，需时（秒），亦即此后还有50秒甲、乙就能彼此看见。此时甲距A地40米。乙距A地60米。14.【解析】地毯总表面为水平方向表面积+竖直方向表面积，亦即，地毯至少需要（元）。15.【解析】若在甲商场买运动鞋，可节省，在乙店，节省；若在甲商场买羊毛衫，可节省，在乙