第角动量角动量守恒定律PPT学习教案

1、会计学1第角动量角动量守恒定律第角动量角动量守恒定律 的概念是在研究物体转动问题时引入的。与动量、能量一样，角动量也是一个描述质点和质点系运动状态的基本物理量；角动量守恒定律也是一个与动量守恒定律和能量守恒定律并列的守恒定律。但是，角动量的概念和数学表达要比动量、能量复杂一些。微观: 电子绕原子核运动宏观: 行星绕太阳运动 例质点绕某一中心转动第1页/共29页第2页/共29页定义：定义： 质点质点m相对相对o点的位矢点的位矢r，动量为，动量为p=mv，则则质质点相对固定点点相对固定点O的的角动量角动量L为为大小大小：L=rpsin = mrvsin单位：千克米2/秒（kgm2/s）。方向：用右

2、手螺旋法则确定，方向垂直于r和p组成的平面。oLprvmxyz第3页/共29页 下面我们研究两个有代表性的例子下面我们研究两个有代表性的例子：（1） 质点作直线运动质点作直线运动 在这种情况下，质点相对于在这种情况下，质点相对于O点的角动量只有量值的改变，点的角动量只有量值的改变，而方向不变。而方向不变。大小： ，方向：始终垂直纸面向外。vrLrsinom（2）质点作圆周运动质点作圆周运动质点相对于圆心质点相对于圆心O的角动量的角动量大小：大小： L= mvR，方向：垂直圆平面向上。方向：垂直圆平面向上。LROvmpsinmvrL 第4页/共29页第5页/共29页大小大小：M=rFsin，方向

3、方向：右手螺旋方向，垂直于右手螺旋方向，垂直于r和和F组成的平面。组成的平面。单位单位：牛：牛米（米（Nm）（注意与功区别）。）（注意与功区别）。 oMprFmxyz 质点受多个力作用时，质点受多个力作用时，合力矩为各力矩的矢量和合力矩为各力矩的矢量和 对于质点系，由于内力成对，对于质点系，由于内力成对，方向相反，所以系统所受合力矩方向相反，所以系统所受合力矩为外力矩的矢量和为外力矩的矢量和1.力力矩矩定义 ： 质点m相对O点的位矢为r，受到力F 的作用，则定义力F 对O点的力矩为第6页/共29页将质点的角动量对时间求导将质点的角动量对时间求导 ttttdddd)(ddddprprprL第一项

4、第一项 0)(ddvvmtpr角动量定角动量定律律 第二项第二项 MFrprtdd对于质点系，因对于质点系，因 ，所以，所以 。 0ii内内MMtddLM外对应平动公式2. 角动量定理角动量定理第7页/共29页即0ddtLM外, 0外M则即, 0M则常矢量L0ddtLM常矢量iiLL 对某一固定点o，若质点所受的合力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。 对于质点系，若系统所受的合外力矩为零，则系统角动量的矢量和守恒。3. 角动量守恒定律角动量守恒定律第8页/共29页例例 质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变 （A）系统的总质量。）系统的总质量。 （B）系统的总动量。）系统的总动量。（C）

5、系统的总动能。）系统的总动能。 （D）系统的总角动量）系统的总角动量。 例例 一质点作匀速率圆周运动时一质点作匀速率圆周运动时, （A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。）它的动量不变，对圆心的角动量也不变。（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 CC第9页/共29页第10页/共29页 自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的大小仅依赖于质点与这个

6、点之间的距离。我们称这样的力为，相应的固定点称为。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有力。5-3 角动量守恒定律rm有心力F力心o 物体运动仅受有心力作用时，物体运动仅受有心力作用时，力对力心力对力心 点的力矩始终为零。点的力矩始终为零。 在有心力作用下，运动物体在有心力作用下，运动物体对力心对力心 的角动量守恒。的角动量守恒。21LL2211vvmmrrOO第11页/共29页 Fr/, 0FrM第12页/共29页解FrMmgbrFMsinbPxymO例1、LmyOmMPmgbtmgtbmvbLPrL第13页/共29页例2、如图所示，质量 的小球某时刻具有水平朝右的速度 ，小球相对图示长方

7、形中 三个顶点的距离分别是 ，且有 ，试求：(1)小球所受重力相对 的力矩； (2)小球相对 的角动量。mCBA,321ddd,vCBA,CBA,232122ddd解ABC1d2d3dgvmFrMAM方向：垂直图平面向里，大小；1mgdMAABMM0CMvmrL角动量(2)0ALBLBCLL方向：垂直图平面向里，大小；3mvdLB第14页/共29页例3、质量 的质点固定不动，在它的万有引力的作用下，质量 的质点作半径为 的圆轨道运动。取圆周上 点为参考点，如图所示，试求：质点 在图中点1处所受的力矩 和质点的角动量 ；质点 在图中点2处所受的力矩 和质点的角动量 。0mmmR1M2MmP1L2

8、L解力矩在点1处， 所受引力指向 点，故mP01M角动量RvmRmmG220RGmv01M1L由 作圆周运动的动力学方程，可得速度mv090RmP120m第15页/共29页力矩角动量1L方向：垂直图平面向外，大小；RGmmL012 在点2处2M方向：垂直图平面向里，大小；RmGmM/02角动量方向：垂直图平面向外，大小；2LRGmmL022L同上理可得 的速度mRGmv/02力矩定义式vrM090RmP120m第16页/共29页例4、地球在远日点时，它离太阳的距离为 ， 运动速率 ，当地球在近日点时，它离太阳的 距离 ，则运动速率v为多少？ m.r11110521sm.v4110932 m.r

9、11210471(习题三，11) smrvrv421121 10 03 3. .0 03 3 解 地球2211vmrvmr把地球、太阳作为一个系统，该过程动量守恒吗？ 动量不守恒第17页/共29页例5 如图所示，在光滑水平面上有一长 的绳子，一端固定于 点，另一端系一质量 的物体。开 始时，物体位于位置 处， 间的距离 ，绳子 处于松弛状态。现在使物体以与 垂直的初速度 向右运动，到达位置 时物体速度的方向与绳垂直。试求物体在 处的角动量和速度。 (课本5-4)ml50.Okgm50.AOAmd250.OAsmvA/4BB解因作用于物体的合外力矩为零，故物体lmvdmvBA物体角动量：)/(s

10、mmldmvvAB1lmvLBBsmkgLB/1BBvAvAmOdl第18页/共29页例6 质量同为 的两个小球系于一轻质弹簧两端，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由伸长状态，长为 ，其劲度系数为 ，今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图所示。若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度 ，试求两球初速度大小 。akmab20v解0vm kam0v两球和弹簧视为系统。由角动量守恒：22220bmvamv式中， 为弹簧最大长度 时的速度.vb 因对称，弹簧中点 相对于桌面不动。系统所受外力冲量矩为零，系统对 点角动量守恒；外力做功为零，系统机械能守恒。OO第19页/共29页由系

11、统机械能守恒：202221221212mvabkmv)(解以上两式，并将 代入，ab2可得amkv320初速度大小：0vm kam0v第20页/共29页例例7 我国第一颗东方红人造卫星的椭圆轨道长半轴为我国第一颗东方红人造卫星的椭圆轨道长半轴为 a = 7.79106 m，短半轴为，短半轴为 b = 7.72106 m，周期，周期 T = 114 min，近地点和远地点距地心分别为，近地点和远地点距地心分别为 r1 = 6.82106 m和和 r2 = 8.76106 m。（。（1）证明单位时间内卫星对地心位矢扫过）证明单位时间内卫星对地心位矢扫过的面积为常量；（的面积为常量；（2）求卫星经近

12、地点和远地点时的速度）求卫星经近地点和远地点时的速度V1 和和V2 。21rorr1V2V dr常矢量vmrprLsin21drrdS解卫星地球（1） 时间内卫星位矢扫过面积dtdS第21页/共29页smTrabvsmTrabvabdtdSTmvrmvr/103 . 62/101 . 8232231122112sin21sin21LrvdtdrrdtdS（2）卫星和地球视为系统，第22页/共29页例8 一轻绳跨过轻定滑轮，一猴子抓住绳的一端，滑 轮另一侧的绳子则挂一质量与猴子相等的重物。若猴 子从静止开始以速度 相对绳子向上爬，求重物上升 的速度。 (练习二，17)v21vv解 设猴子、重物对

13、地面的速度分别为 。、v12v地-绳地-绳绳猴vvvvv1而,地物地绳2vvv则2vvv122vv 由猴、重物组成的系统角动量守恒，得1v2vR第23页/共29页 对于猴、重物组成的系统，外力为 它们合力不为零，目此系统动量不守恒。机械能不守恒动量不守恒 猴加速上爬过程中，绳对猴的拉力 大于猴的重力 ，由于轻绳各处张力相等，所以在另一端绳对重物的拉力 和 相等，又因为猴和物相同质量， 所以绳子拉力 ，又有 因而重物也将加速上升。对于猴、重物、地球组成的系统，外力 二者做功之和大于零，故系统机械能不守恒。1Tgm12T1T,21mm ,21TT 2T,gm2、T12T、T1、T2g、m1,gm2

14、gm11T2Tgm2R第24页/共29页角动量守恒 对于猴、重物组成的系统，外力 对滑轮的合外力矩为零，即 ，所以系统角动量守恒。有02121)(gRmgRmRTRTgm11T2Tgm2RRvmRvm221121vv 而,地物地绳2vvv则2vvv1故22vv第25页/共29页-19571957年年1010月月4 4日，前苏联在哈萨克斯坦共和国中部的拜科努尔航天日，前苏联在哈萨克斯坦共和国中部的拜科努尔航天中心成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星中心成功地发射了世界上第一颗人造地球卫星-“人造卫星人造卫星1 1号号”。 人类历史上第一颗人造卫星人类历史上第一颗人造卫星 这颗卫星虽然很小，直径只

15、这颗卫星虽然很小，直径只有有 58 58 厘米，仅中厘米，仅中 83.6 83.6 千克，内千克，内部结构也很简单，只装有一台双部结构也很简单，只装有一台双频小型发报机、温度计以及电池频小型发报机、温度计以及电池等，但它却具有重要的历史意义，等，但它却具有重要的历史意义，宣告了人类航天时代的到来。宣告了人类航天时代的到来。第26页/共29页- - 19581958年年1 1月月3131日，美国也把它的第一颗人造卫星日，美国也把它的第一颗人造卫星-“探险者探险者1 1号号”送入轨道。它首先发现了地球周围存在着大量被地磁场俘获的带电粒送入轨道。它首先发现了地球周围存在着大量被地磁场俘获的带电粒子区域子区域-地球辐射带。地球辐射带。- 1970 1970年年4 4月月2424日，我国也成功地发射了第一颗人造卫星日，我国也成功地发射了第一颗人造卫星-“东方红东方红1 1号号” ，成为继前苏联、美、法、日之后第五个能够发射卫星的国家，成为继前苏联、美、法、日之后第五个能够发射卫星的国家，也标志着我国开始跻身于世界航空科技的大国之列。此后，我国又掌也标志着我国开始跻身于世界航空