第7讲　分式方程

1、栏目索引第第7 7讲讲 分式方程分式方程栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习栏目索引泰安考情分析泰安考情分析栏目索引基础知识过关基础知识过关知识点一知识点一 分式方程分式方程及其解法及其解法知识点二知识点二 分式方程分式方程的应用的应用栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 分式方程及其解法分式方程及其解法1.1.分式方程分式方程: :分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程.2.2.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想: :分式方程 整式 方程.栏目索引基础知识过关3.3.解分式方程的步骤解分式方程的

2、步骤(1)去分母:方程的两边同乘各个分式的最简公分母,转化为整式方程;(2)解整式方程;(3)验根:把根代入 最简公分母 中,使 最简公分母为零 的根是增根,应舍去.4.4.增根增根: :在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根,在方程变形时,方程两边同乘值为0的整式就会产生增根.栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 分式方程的应用分式方程的应用1.类似于列整式方程解应用题的思路和方法,列分式方程解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答.其中检验要注意两点:(1)检验所求的解是不是所列分式方程的解;(2)检验所求的解是否符合问题的实际意义.2.分式方程应用题主要涉及工程

3、问题和路程问题,其应用公式:工作时间= ,时间工作总量工作效率路程速度栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 分式方程分式方程及其解法及其解法考点二考点二 根据根据分式方程解的情况求参数的值分式方程解的情况求参数的值考点三考点三 分式方程分式方程的应用的应用栏目索引泰安考点聚焦考点一 分式方程及其解法中考解题指导中考解题指导 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.解分式方程时,一般地,应先将方程中的分母分解因式,找到最简公分母,方程两边同乘最简公分母,约去分母,得到一个整式方程,解这个整式方程,验根后即可得到分式方程的解.由于去分母所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母为零,

4、因此应验根.栏目索引泰安考点聚焦例例1 1 (2017泰安)分式与的和为4,则x = 3 .72x2xx解析解析由 + =4,去分母得7-x =4(x -2),去括号、移项、合并同类项得5x=15,解得x =3,经检验x =3是原方程的根,所以原方程的根是x =3.72x2xx栏目索引泰安考点聚焦变式变式1-11-1 (2018德州)分式方程 -1=的解为( D )A.x=1 B.x=2C.x=-1 D.无解1xx3(1)(2)xx变式变式1-21-2解方程 -3= .12x12xx解析解析方程两边同乘(x-2),得1-3(x -2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,整理得-2x=-6

5、,解得x=3,经检验x=3是原方程的解,则原方程的解为x =3.栏目索引泰安考点聚焦考点二考点二 根据分式方程解的情况求参数的值根据分式方程解的情况求参数的值中考解题指导中考解题指导(1)已知方程无解(或存在增根)的情况求参数的值时可按如下步骤进行:去分母,化分式方程为整式方程;解整式方程;根据已知方程无解(或存在增根),求出参数的值.(2)根据分式方程解的情况求方程中的参数的取值范围时,不仅要考虑分式方程解的取值范围,还要注意分式方程的隐含条件:分式方程中分母不能为0.栏目索引泰安考点聚焦例例2 2 (2018潍坊)当m = 2 时分式方程=会出现增根.53xx3mx解析解析方程两边同乘(x

6、 -3),得x -5=-m,x =5-m.若方程会产生增根,则增根为x =3,所以5-m =3,解得m =2.栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-12-1关于x的分式方程=3的解是正数,则m 的取值范围是 ( D )A.M 3 B.m -3 D.m 0,解得m -3,x +10,x-1,-3-m-1,即m -2,m -3.故选D.栏目索引泰安考点聚焦方法技巧方法技巧分式方程中含有参数时,首先应解方程得到含有参数的原方程的解,然后根据方程解的数量关系,求解参数的值或取值范围.栏目索引泰安考点聚焦考点三考点三 分式方程的应用分式方程的应用中考解题指导中考解题指导列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用

7、题的思路基本相同.但在解决问题时,须进行“双检验”,既要检验去分母化成的整式方程的解是不是分式方程的解,又要检验分式方程的解是否符合实际意义.栏目索引泰安考点聚焦例例3 3 (2017泰安)某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完,该店又用14 700元购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x件衬衫,则所列方程为( B )A.-10= B. +10=C.-10= D.+10= 10 000 x14 700(1 10%)x10 000 x14 700(140%)x10 000(140%

8、)x14 700 x10 000(140%)x14 700 x栏目索引泰安考点聚焦解析解析 由题意得第一批衬衫的进价为元,第二批衬衫的进价为元.由第二批每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,得+10 = .10 000 x14 700(140%)x10 000 x14 700(140%)x栏目索引泰安考点聚焦变式变式3-13-1 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7 800元,乙种款型共用了6 400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进了多少件?(2)商店按进价提高60%标价

9、销售,销售一段时间后,甲种款型的全部售完,乙种款型的剩余一半,商店决定对乙种款型的按标价的五折销售,很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元.栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意得,+30=,解得x=40,经检验x=40是原方程的解,此时1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进了60件,乙种款型的T恤衫购进了40件.(2)每件乙种款型的T恤衫的进价为6 40040=160元,每件甲种款型的T恤衫的进价为160-30=130元,共获利13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402)=5 96

10、0(元).答:售完这批T恤衫商店共获利5 960元.7 8001.5x6 400 x栏目索引随堂巩固训练一、选择题一、选择题1.(2017肥城模拟)解分式方程 +1=0,正确的结果是( A )A.X =0 B.x =1 C.X =2 D.无解11x随堂巩固训练栏目索引随堂巩固训练2.解分式方程 + =3时,去分母后变形为 ( D )A.2+(x +2)=3(x -1) B.2-x+2=3(x -1)C.2-(x +2)=3(1-x) D.2-(x +2)=3(x -1)二、填空题二、填空题21x21xx3.方程 - =1的解是 x =2 .1xx2x栏目索引随堂巩固训练解析解析去分母得x2-2

11、(x -1)=x(x -1),解得x =2,经检验,x =2是原方程的解,故答案为x =2.栏目索引随堂巩固训练4.某快递公司的分拣员小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同,已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是 = .608x45x解析解析小李每小时分拣x个,则小王每小时分拣(x+8)个,因为小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同,所以可列出的方程为 = .608x45x栏目索引随堂巩固训练三、解答题三、解答题5.(2018菏泽)为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?栏目索引随堂巩固训练解析解析设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x 元,根据题意得 + =120,解得x=2 400,经检验x=2 400是原方程的解,当x=2 400时,1.5x=3 600.答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3 600元和2 400元.72 0001.5x240 000 x栏目索引随堂巩固训练6.济南与北京两地相距4