北京科技大学电工技术课件第4章

1、（4-0）第四章第四章正弦交流电路正弦交流电路（4-1）第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高（4-2）交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一

2、定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流 、电压称为、电压称为周期性周期性交流电流或交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦电压和电流正弦电压和电流TutuTt（4-3） 如果在电路中电源的大小与方向均随时间按正如果在电路中电源的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的

3、优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路正弦交流电路（4-4）正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向, ,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数学表达式来描述。的正方向，然后才能用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR（4-5）正弦波的特征量正弦波的特征量sinmiI

4、tt it mI： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :（4-6） 描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法： 1. 周期周期 T：变化一周所需的时间：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒Tf12 2 fT4.1.1 正弦波特征量之一正弦波特征量之一 频率与周期频率与周期3. 角频率角频率：每秒变化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2. 频率频率 f：每秒变化的次数：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T（4-7）* 电网频率：电网频率： 中国中国 50

5、 Hz 美国美国 、日本、日本 60 Hz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz（4-8）sinmiIt为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI4.1.2 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 幅值与有效值幅值与有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用表示幅度。表示幅度。交流电表显交流电表显示的电压、电流读数就是被测物理量的有效值。标示的电压、电流读数就是被测物理量的有效值。标准电压准电压 220V 为供电电压的有效值。为供电电压的有效值。最大值最大值电量必须大电量必须大写加下标写加下标 m。如：

6、如：Um、Im（4-9）则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，sinmiIt20dTi Rt交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念（4-10）电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V的的线路上线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V

7、2 电源电压电源电压讨论讨论（4-11）2 siniIt4.1.3 正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。180（4-12） 2121tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( 初相差初相差) 111222sinsinmmiItiIt122i1i t12180（4-13）两种正弦信号的相位关

8、系两种正弦信号的相位关系021 滞后于滞后于2i1i2it1相相位位滞滞后后21i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it12180（4-14）两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i18021反反相相位位1i12t2i（4-15）例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：（4-16） 在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电泛的。在强电方面：电流的产

9、生和传输。在弱电方面：信号源。方面：信号源。 正弦量广泛应用的原因正弦量广泛应用的原因1 1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论意义。今后讨论同频率同频率正弦波时，正弦波时， 可不考可不考 虑，主要研究虑，主要研究幅度幅度与与初相位初相位的变化。的变化。3 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。电压，而破坏电

10、气设备的绝缘。（4-17）例：例：设设 i = 10 sint mA，请改正图中，请改正图中 的三处错误。的三处错误。ti102P113：题：题4.1.70 0tmA（4-18）4.2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点（4-19） 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦量

11、的相量表示法正弦量的相量表示法矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以矢量以角速度角速度 按按逆时针方向旋转逆时针方向旋转tUum sinmUt1t1t（4-20）IU 、 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值幅度用最大值表示，表示，则用符号：则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、

12、（4-21）1112222sin 2sinuUtuUt1U12U22U滞后滞后于于1U1U2U超前超前滞后滞后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12设：设：（4-22）21UUUU1112222sin 2sinuUtuUt同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成构成相量图相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1（4-23）注意：注意： 1. 只有只有才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以

13、。2. 只有只有的正弦量才能画在一张相量图上，不的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题提出：新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。故引入相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 （4-24）sinjcosjUUbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将相量将相量U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：22arctanUabba60sin260cos231jjU例例：（4-25）jjjjeecos2eesin2j欧欧拉拉公公式式jj(cosj

14、sin )e UabUUU 代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU（4-26）代数式和极坐标形式的相互转换代数式和极坐标形式的相互转换: baUj U 22baUarctanba UU jabcosUasinUb120231jU例例：311202jU例例：（4-27）相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jjbaUbaU设：设：121212j()j()eUUUaabbU则：则：（4-28）2. 乘乘法法运算运算1212j()121212e()UU UU UU U则：则：设：任一相量设：任一相量A则：则：j90AeA) j(说明：说明：12j1111

15、j2222eeUUUUUU设设：906,603,302:2121UUUUU例例j 为为90旋转因子。旋转因子。+j= 逆时逆时针转针转90，-j= 顺时针转顺时针转901 90190（4-29）3. 除法除法运算运算1122j111j222eeUUUUUU设：设：12j11112222eUUUUUU则403/,703,309:2121UUUUU例例（4-30）总结：正弦量的四种表示法总结：正弦量的四种表示法波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIjjeUabUUsinmuUt TmIti（4-31）提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如

16、：象限。如：4 j3U4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 5 2 sin(126 9 )ut 4 j3U5 2 sin(126 9 )ut （4-32）符号说明瞬时值瞬时值 - - 小写小写u、i有效值有效值 - - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - - 大写大写 + + “.”U最大值最大值 - - 大写大写+ +下标下标mU（4-33）解解：141.4301003086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 例例1：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6

17、314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 （4-34）141.430100 3086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 2203/UI1006/（4-35）求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。正弦电流相量形式为：正弦电流相量形式为：1j30210060A10eAII12100 2sin(628060 ) A10 2sin(628030 ) Aitit解解：2210006280frad/s两个频率都为两个频率都为 1000 Hz（4-36）正误判断正误判断Utu sin100瞬时值瞬时值复数复数j1550e5

18、0 2 sin(15 )Ut瞬时值瞬时值复数复数10452I 已知：已知：10 sin(45 )it4510 emI有效值有效值j45 则：则：（4-37）正误判断正误判断已知：已知：10 2sin(15 )ut10Uj1510 eU则：则：-j15 则：则：100sin(50 )it已知：已知：100 50I 最大值最大值21002 IIm（4-38）电阻、电感、电容均为电阻、电感、电容均为无源元件无源元件。电阻、电感、电容均是组成电路模型的理电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为想元件。其中：电阻为耗能耗能元件，电感和元件，电感和电容为电容为储能储能元件。电感储存磁场能，

19、电容元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。储存电场能。4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路（4-39）Riu4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻电阻 R （常用单位：（常用单位： 、k 、M ）电压和电流关系：电压和电流关系：u = iR 金属导体：金属导体： R = l / S 电导：电导： G = 1 / R 单位：单位： S（西门子）（西门子）电阻率电阻率长度长度横截面积横截面积（4-40） uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 uiR电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路参考量参考量则：则：tItRURuisin2sin2 设：设：tUusin2（4-41）2sin2

20、sin2sinuUtuUitItRR1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设0UU UI0 UIR 则则 RIU或或（4-42）电阻电路中的功率电阻电路中的功率2 sin2siniItuUtRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写（4-43）1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例p222/2sin ()(1 cos2)pu iRiuR

21、UItUIt tuipt（4-44）0011ddTTPp tu i tTT2 sin2siniItuUt2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 20012sind1(1cos2)dTTUIttTUIttUIT大写大写PUI uiR（4-45）4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路ui（单位：（单位：H, mH, H）电感电感 L单位电流产生的磁通链。单位电流产生的磁通链。LNi线圈线圈匝数匝数磁通磁通磁通链：与线圈各匝相链的磁通总和。磁通链：与线圈各匝相链的磁通总和。（4-46）（4-47）lSNL2线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁

22、率导磁率 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感:L = Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)ui线圈线圈匝数匝数（4-48） 电感中电流、电压的关系：电感中电流、电压的关系：uiddiuLt当当 Ii (直流直流) 时时,0ddti0u 所以，在所以，在直流直流电路中电路中电感电感相当于相当于短路短路。LNi（4-49）电感是一种储能元件电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为： 电感的储能电感的储能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd（4-50）

23、tiLudd 基本基本关系式：关系式：iuLtIisin2设：d2cosd 2sin(90 ) 2sin(90 )iuLI LttILtUt则：电感元件的交流电路电感元件的交流电路（4-51）电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）2sin(90 )2sin(90 )uILtUttIisin2iut90UILII（4-52）3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：2sin(90 )2sin(90 )uILtUtLXIU 则：则：（4-53）UI4. 相量关系相量关系2sin(90 )u

24、UttIisin20II 设：设：9090UUIL j909090e(j)LUULIIUILIX 则：则：（4-54）LXIUj电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！（4-55）感抗（感抗（XL=L）是频率的函数是频率的函数，表示，表示电感电路中电电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_RddiuLt（4-56）电感电路中的功率电

25、感电路中的功率2sin2sin(90 )iItuUttUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL（4-57）储存储存能量能量p 0p 0tuit（4-58） 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttIUTtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin（4-59）3. 无功功率无功功率 Q22/LLQ UII XUXQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 ( (Var、kVar) ) Q定义：定义：电感瞬时功率所能达到

26、的最大值电感瞬时功率所能达到的最大值。用。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin（4-60）4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路/Cq u电容电容 C单位电压下存储的电荷。单位电压下存储的电荷。（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_（4-61）（4-62）SCd极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系 线性电容线性电容： C = Const ( (为常数为常数) )非线性电容：非线性电容：C Const ( (不

27、为常数不为常数) )uiC（4-63）tuCtqidddd 电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系/Cq u当当 Uu (直流直流) 时时,0ddtu0i所以，在所以，在直流直流电路中电路中电容电容相当于相当于开路开路。uiC（4-64）20021dduCuCutuiWutC 电容的储能电容的储能电容是一种储能元件电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：储存的电场能量为：）（tuCtqidddd（4-65）若一若一电感电感两端的电压为零，其储能是否也一两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一定为零？若一电容电容中的电流为零，其储能是中的电流为零，其储能是否也一定为零？否也一定为零？ 例

28、：例：不一定不一定221uCWC212LWL i（4-66）基本关系式基本关系式:tuCidd设：设：tUusin2uiCd2cosd2sin(90 )uiCUCttUCt则：则： 电容元件的交流电路电容元件的交流电路（4-67） 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90（u 落后落后 i 90 ）2sin(90 )iUCttUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU（4-68）3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：2sin(90 )iUCttUusin2CXIU 则：则：I（4-69） 4. 相量关系相量关

29、系设：设：0UU 9090IIU C IU2sin(90 )iUCttUusin2190UIC则：则：190(j)CUIIXC （4-70）CXIUj电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！（4-71）E+-CXC1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是是频率的函数频率的函数，表示，表示电电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。对正弦波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 CXdduiCt（4-72）电容电路中的功率电容电路中的功率ui2 sin2sin(9

30、0 )iItuUttIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 p（4-73）tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电p 0储存储存能量能量iutuiC（4-74）001d1sin2d0TTPp tTUIt tT 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin（4-75）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功功率取负值，（电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值而电感性无功功率取正值，以资，以资区别）区别）UIQtUIp2sin（4-76）已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：

31、解：318010314116CXC电流有效值电流有效值70.722.2mA3180CUIX求电容电路中的电流求电容电路中的电流（4-77）22.22sin(314)6222.2 2sin(314) mA3itt瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值70.722.2mA3180CUIXUI63（4-78）理想元件的特征总结理想元件的特征总结 元件元件特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件电压和电流电压和电流关系式关系式参数意义参数意义R = u / iL = N / iC = q / u能量能量iRutiLuddtuCidd20dtRit221Li221Cu

32、条件：条件：R、L、C 均为线性元件。其均为线性元件。其 u 和和 i 的参考方向一致的参考方向一致。（4-79）UR1R2LCR1UR2U为直流电压时为直流电压时,以上电路等效为以上电路等效为注意：注意：L、C 在不同电路中的作用在不同电路中的作用（4-80）1. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LXLjjtiLudd基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICXC1jj复阻抗复阻抗电路参数电路参数tuCidd基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI单一参数交流电路小结单一参数交流电路小结（4-81） 在在正弦交流电路中，若正

33、弦量用相量正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示表示，电路参数用复数阻抗电路参数用复数阻抗( ( ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIURR)(jLLLXIU电感电路电感电路)j(CCCXIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律（4-82）单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(正方向正方向)复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电

34、流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功有功无功无功RiuiRuR设设则则tIRusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiutiLuddCiutuCiddLXLjjj1j1 jCCXC设设则则tIisin22 sin(90 )uILt设设则则)90sin(12tCIutI isin2LXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LLXUXIUI/22CCXUXIUI/22基本基本关系关系（4-83）* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、 基尔霍夫定基

35、尔霍夫定律。律。tiLiRuuuLRdd3. 简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL（4-84）* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律基尔霍夫定律UILURU)j(j LLRLLRXRIUUUXIURIU、RLIURULU（4-85）电阻电路电阻电路RUi RUI Rui RUI电感电路电感电路LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd电容电路电容电路CIUCXiuCUIj CIUj1正误判断正误判断（4-86）2sin2 ()sin(90 )12 ()sin(9

36、0 )uIRtILtItCtIisin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui4.4 R-L-C 串联交流电路串联交流电路（4-87）CLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）（4-88）R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角

37、形（4-89）Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU（4-90）在正弦交流电路中，只要物理量用在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示相量表示, 元元件参数用复数阻抗表示，则件参数用复数阻抗表示，则电路方程式电路方程式的形式与的形式与直流电路相似。直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加点不能加点。Z在在方程方程式中只是一个运算工具。式

38、中只是一个运算工具。 Z说明：说明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU（4-91）二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为总电压和总电流的相位差。的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ 1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系（4-92）当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 、i同相同相电路呈电阻性电路呈电阻性C

39、LXX 0CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXCLiuarctan阻抗角阻抗角（4-93）RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、（4-94）3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXX

40、RZCLCLarctan)(22ZXXRZCL)j(（4-95）4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULU)(CLCLUUUU即I（4-96）三、三、R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） 00221d1()dTTRLCRRRPptTppptTPU II RURuRLCRuLuCui（4-97）IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电

41、流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUcos- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角（4-98） 在在R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐，吞吐的规模用的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为： sinUIIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUU)(CLCLUUUU（4-99）4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。

42、UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安注：注： S=UI 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大 功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流）SPQ功率功率三角形三角形22 , arctan()SPQQ / P（4-100）单位：单位： Var（乏乏）、）、 kVar （千乏）（千乏） 视在功率：视在功率：UIS sinsinSUIQ无功功率：无功功率： coscosSUIP有功功率：有功功率： 正弦稳态电路的功率小结正弦稳态电路的功率小结单位：单位：W（瓦）、（瓦）、kW（千瓦）（千瓦）单位：单位：VA（伏安）、（伏安）、kVA（千伏安）（千伏安） 三者关系：

43、三者关系：22 , arctan()SPQQ / P（4-101）已知：已知：u = 80 sin ( 200t + 50)V， i = 10 sin ( 200t + 20)A，试求：该无源网络的等效阻抗、功率因数、试求：该无源网络的等效阻抗、功率因数、 无功功率。无功功率。例例解：解：由由 u、i 表达式知：表达式知：1,22coscos30UIZU / I 80050 V20 A8 30 0.871sinsin2QUI 80 1030200Var（4-102）RLC串联电路串联电路ZUI ZUI Zui ZUIZUICLRuuuuLCUIRXXCLRUUUU)CLXXRZj(CLXXRZ

44、正误判断正误判断UUUCLarctanRCLUUU arctanRCL arctan0II设设RXXCLarctan（4-103）一、一、 阻抗的串联阻抗的串联Z1Z2IU121 niZZZZ由端口等效条件知：4.5 阻抗的串、并联阻抗的串、并联ZIUUZZZUUZZZU21222111 ，分压公式：分压公式：（4-104）试问：下图中给定的电路电压、阻抗是否正确试问：下图中给定的电路电压、阻抗是否正确？ 试问：两个阻抗串联时试问：两个阻抗串联时, 在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。8ZU=16V ?18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16

45、V(b)V1V2+_U 课堂练习课堂练习 P135：题：题4.5.1（4-105）Z1Z2I2IU1IY1、Y2 - 导纳导纳1211121111nniiYYYZZZZ二、二、 阻抗的并联阻抗的并联ZIU21121212ZZIIIIZZZZ分流公式：，（4-106）导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳导纳适合于并联电路适合于并联电路的计算，单位是西门子的计算，单位是西门子( S )。导纳导纳（4-107）试问：下图中给定的电路电流、阻抗是否正确试问：下图中给定的电路电流、阻抗是否正确？ 2ZI=8A?2ZI=8A? 课堂

46、练习课堂练习 (c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA121111ZZZ试问：两个阻抗并联试问：两个阻抗并联时，在时，在什么情况下什么情况下:成立。成立。P135：题：题4.5.1（4-108）试求：阻抗试求：阻抗 Zab。 课堂练习课堂练习 ab1111ab111Z j(1j)j 1jZ 1(1j)11j 1P136：题：题4.5.2（4-109）Ri+-Cui+-uLRi+-CLu 课堂练习课堂练习 试问：试问：i 和和 u 谁超前？谁超前？(即阻抗性质即阻抗性质)IP136：题：题4.5.3RULUUIRUCUUILUCU（4-110）uRi+-Ci+-uLRui+

47、-CL 课堂练习课堂练习 试问：试问：i 和和 u 谁超前？谁超前？(即阻抗性质即阻抗性质)UP136：题：题4.5.3RICIIURILIIUCILI（4-111）UA1+U-RA2A3CL已知：已知：XL= = XC = = R， 表表A1的的读数为读数为3A试求：试求： A2和和A3的的读数读数 等效阻抗等效阻抗 Z。 课堂练习课堂练习 /(j)/(j)LLRCCIUXIURIUXP136：题：题4.5.4RILICI2I23 2AA 33AA CLXRXZj11j11LCXXZR13AA （4-112） 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路

48、参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。定律、公式、分析方法都能用。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算相量相量( (复数复数) )形式的基尔霍夫定律形式的基尔霍夫定律相量相量( (复数复数) )形式的欧姆定律形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU0 KCL I0 KVL U（4-113）电路的有功功率：电路的有功功率：P 有功功率有功功率等于电路中各电阻有功功率之和等于电路中各电阻有功功率之和，或或各支

49、路有功功率之和。各支路有功功率之和。 无功功率无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。电路的无功功率：电路的无功功率：Q211()()iiLiCiiLiCiQQQI XX1siniiiiQU I或或i211iRiiiPPI R iii1cosiPU I或或（4-114）正弦交流电路的解题步骤正弦交流电路的解题步骤1. 根据原电路图画出相量模型根据原电路图画出相量模型图图 (电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量

50、方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式（4-115）例例1已知：已知：I1=10A、UAB =100V，试求试求：A 、UO 的的读数读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-116）解法解法1: 利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知已知：I1=10A、 UAB =100V，则：则：2100/ (5j5)10 245 AI 11090j10 AI 1210 0 AIII A读数为读数为 10

51、安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：100 0 VABU 设：设：为参考相量，为参考相量，ABUAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-117）1210 0AIII 1(j10)j100 VCUI 1100j100100 245 VOCABUUUUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知已知：I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-118）解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：100 0 VABU ABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2I222100/ 5510 2AI

52、 ABU45落后于落后于I=10A、UO =141V由图得：由图得：21IIIO1CABUUU求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、UAB =100VUC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-119）电路的相量图电路的相量图一、相量图的画法一、相量图的画法 常常选择某一相量作为参考相量选择某一相量作为参考相量，而其它相量，而其它相量可根据它来加以确定。通常参考相量的可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为初相取为零零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。1、

53、串联电路：、串联电路：取电流为参考相量。取电流为参考相量。2、并联电路：、并联电路：取电压为参考相量。取电压为参考相量。3、串并联电路：、串并联电路：从局部开始，视情况定从局部开始，视情况定。二、画相量图的目的二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是最重要的是确定各相量的相位关系确定各相量的相位关系。（4-120）A已知：电路中所有已知：电路中所有 元件参数。元件参数。2j111jjSCALCEIXVXRX结结点点电电压压方方程程例例2试求：各支路电流试求：各支路电流 的大小。的大小。解：解：SILI2RIeIjLXE1R2Rj

54、CX+ +- -（4-121）222jjALLLARRAeeCVIiXVIiRVEIiX由结点电位便可求出各支路电流由结点电位便可求出各支路电流ASILI2RIeIjLXE1R2RjCX+ +- -（4-122） II Ij8-j810412 已知：已知：I50 0A，试求：各支路的电流，电路总的有功功率。试求：各支路的电流，电路总的有功功率。例例3解：解： 由电路结构知：由电路结构知：1210j10jIIII j8jA(48)j84j85jA(48)j8650W10451041022212IIP（4-123）问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等

55、效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLucos I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 cos 提高提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：4.8 功率因数的提高功率因数的提高（4-124）负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。它与电路的由负载性质决定。它与电路的参数参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和和电路参数的关系电路参数的关系）（cosarctanLCXXRRCLXX Z（4-125）例例40W白炽灯白炽灯 cos140W日光灯日光灯 5

56、 . 0cos400.364Acos2200.5PIUA182. 022040UPIcosUIP 因因功率因数不等于功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：由此引起下面两个问题：1 1、发电设备的容量不能充发电设备的容量不能充分分利用利用; 2 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗。 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 9 . 0cos（4-126）纯电阻电路纯电阻电路)0( 1cos1cos0R-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0cos

57、)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0cos常用电路的功率因数常用电路的功率因数（4-127）提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负负载载上的上的电压电压和负载的和负载的有功功率不变有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C定性说明：定性说明： 电路中负载支路电压电路中负载支路电压没有变，所以工作状态没有变，所以工作状态不变、消耗的功率不变、消耗的功率也也

58、不不变。变。（4-128）RLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，试问补偿到，试问补偿到cos 须须并联多大电容？（设并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U（4-129）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinCRLLIIILRLUIPcoscosUIP /CCIUXUCRLICIILU2(tantan )CLIPCUU（4-130）SPQ在并联在并联C前：前：tanLLQQP前在并联在并联C后：后：tanQP后2tanLCLQQQPUC后2(tan

59、tan)LPCU另一种方法：另一种方法：uiRLRuLuC（4-131）呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI 功率因数补偿到什么程度合适？理论上可功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以补偿成以下三种情况以补偿成以下三种情况:功率因数补偿问题一功率因数补偿问题一1cos 呈电阻性呈电阻性0讨论讨论 （4-132）结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小较小）CI

60、容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 (即即： )1cos 过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI CIUIRLI CIUC（4-133）功率因数补偿问题二功率因数补偿问题二提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？补偿后补偿后IUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLULRUIRLULC 不行，不行，负载得不到所需的额定工作电压负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路。同样，电路中中串电感串电感或