【归纳】《力与运动》知识点归纳总结

1、精品word可编辑资料- - - - - - - - - - - - -第 1 专题力与运动学问网络考点猜测本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平稳、牛顿运动定律的运用运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体虽然运动的描述、受力平稳在近几年特殊是 2021 年以前 都有独立的命题显现在高考中 如 2021 年的全国理综卷第23 题、四川理综卷第23 题，但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在2021 年高考中显现的概率很小，大部分高考卷中应当都会显现同时考查三个模块学问的试题，而且占不少分值 在综合复习这三个模块内

2、容的时候，应当把握以下几点：1运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学 函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点2无论是平稳问题，仍是动力学问题，一 般都需要进行受力分析，而正交分解法、 隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查3牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有挑选题、 运算题等， 趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题此外， 它仍常常与电场、 磁场结合， 构成难度较大的综合性试题第 29 页，共 29 页- - -

3、 - - - - - - -一、运动的描述要点归纳一匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法1. 某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即 t vt v22. 在连续相等的时间间隔t 内的位移之差 s 为恒量，且 s at23. 在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间t 内连续通过的位移之比为：s1 s2 s3 sn 1 3 5 2n 1通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1 t2 t3 tn 12 1 3 2 nn 1 4. 竖直上抛运动(1) 对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性(2) 可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来讨

4、论(3) 整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动 5解决匀变速直线运动问题的常用方法(1) 公式法：敏捷运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决(2) 比例法：在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在肯定的比例关系，敏捷利用这些关系可使解题过程简化(3) 逆向过程处理法：逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行讨论的方法(4) 速度图象法：速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的很多关系， 特殊是一些隐匿关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法二运动的合成与分解1. 小船渡河：设水流的速度为

5、v 1，船的航行速度为v 2，河的宽度为 d(1) 过河时间 t 仅由 v2 沿垂直于河岸方向的重量v 打算，即 t d ，与 v 1 无关，所以当 v2 垂vd直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间tmin v 2(2) 渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向打算当v 1 v 2 时，最短路程 smin d；当 v1 v2时，最短路程smin v1 v2d ，如图 1 1 所示图 1 12. 轻绳、轻杆两末端速度的关系(1) 分解法： 把绳子 包括连杆 两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等 垂直方向的分运动不相关 ，即 v 1cos 1 v 2cos_2(2)

6、 功率法：通过轻绳 轻杆 连接物体时，往往力拉轻绳轻杆 做功的功率等于轻绳 轻杆 对物体做功的功率3. 平抛运动：如图1 2 所示，物体从o 处以水平初速度 v0 抛出，经时间t 到达 p 点水平方向： ax 0图 1 2水平方向： vx v 0y1 加速度竖直方向： a g2 速度竖直方向： vy gt合速度的大小vv 2 v 2 v2 g2 2；设合速度的方向与水平方向的夹角为，有：vygtxy0tgt水平方向： sx v 0ttan vx v0，即 arctanv 3 位移竖直方向： s 120y2gt设合位移的大小 ss2s2vt) 2 12 2；合位移的方向与水平方向的夹角为，有：x

7、y120sy2gtgt0gt 2gtstan xv 0t2v ，即 arctan2v 0要留意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2 倍，即 2，而是 tan 2tan (4) 时间：由 sy 1gt2 得， t2sy，平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时离地的高2g度 sy 打算，而与抛出时的初速度v0 无关v(5) 速度变化： 平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量 g t 相等，且必沿竖直方向，如图1 3 所示图 1 3任意两时刻的速度与速度的变化量v 构成直角三角形， v 沿竖直方向 留意：平抛运动的速率随时间并不匀称变化，而速度随时间

8、是匀称变化的(6) 带电粒子 只受电场力的作用垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相像，出电场后做匀速直线运动，如图1 4 所示图 1 4l l tan l l qul22dmv02 故有： y要点归纳一常见的五种性质的力产生缘由或条件方向大小重由于地球的吸引而产生力总是竖直向下 铅直向下或垂直水平面对下，留意不肯定指向地心，不肯定垂直地面对下mmg 重 mg gr2地球表面邻近一切物体都受重力作用，与物体是否处于超重或失重状态无关弹力接触弹性形变支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向f kx弹力的大小往往利用

9、平稳条件和牛顿其次定律求解摩滑动摩擦力接触，接触面粗糙存在正压力与接触面有相对运动与接触面的相对运动方向相反f fn只与 、f n 有关，与接触面积、 相对速度、加速度均无关擦力静摩擦力接触，接触面粗糙存在正压力与接触面存在相对运动的趋势与接触面相对运动的趋势相反与产生相对运动趋势的动力的大小相等 存 在 最 大 静 摩 擦力，最大静摩擦力的 大小由粗糙程度、正压力打算续表产生缘由或条件方向大小电场力点电荷间的库仑力：真空中两个点电荷之间的相互作用作用力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引正电荷的受力方向与该 处 场 强 的 方 向 一q1q2 f k r2电场对处于其中

10、的电荷的作用f qe安培力： 磁场对通电导线的作用力磁场力洛伦兹力： 运动电荷在磁场中所受到的力致，负电荷的受力方向与该处场强的方向相反f b， f i，即安培力 f 垂直于电流i 和磁感应强度 b 所确定的平面安培力的方 向可用左手定就来判 断用左手定就判定洛伦兹力的方向特殊要留意四指应指向正电荷的运动方向；如为负电荷，就四指指向运动的反方向f bil安培力的实质是运动电荷受洛伦兹力作用的宏观表现带电粒子平行于磁场 方向运动时，不受洛 伦兹力的作用；带电 粒子垂直于磁场方向 运动时，所受洛伦兹 力最大，即f 洛 qv b二力的运算、物体的平稳1. 力的合成与分解遵循力的平行四边形定就或力的三

11、角形定就 2. 平稳状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平稳状态的动力学条件是： f 合 0 或 fx 0、fy0、f z0留意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平稳状态3. 平稳条件的推论(1) 物体处于平稳状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向(2) 物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平稳状态时，这三个力必为共点力物体在三个共点力的作用下而处于平稳状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1 8 所示图 1 84. 共点力作用下物体的平稳分析三

12、、牛顿运动定律的应用要点归纳一深刻懂得牛顿第一、第三定律1牛顿第肯定律 惯性定律 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它转变这种状态为止(1) 懂得要点运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维护它定性地揭示了运动与力的关系：力是转变物体运动状态的缘由，是使物体产生加速度的缘由牛顿第肯定律是牛顿其次定律的基础，不能认为它是牛顿其次定律合外力为零时的特 例牛顿第肯定律定性地给出了力与运动的关系，其次定律定量地给出力与运动的关系(2) 惯性：物体保持原先的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性惯性是物体的固有属性，与物体的受力情形及运动状态无关质量是物体惯性大小的量度2.

13、牛顿第三定律(1) 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为 f f(2) 作用力与反作用力肯定是同种性质的力，作用成效不能抵消(3) 牛顿第三定律的应用特别广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答， 往往都需要应用这肯定律二牛顿其次定律 1定律内容物体的加速度a 跟物体所受的合外力f 合成正比， 跟物体的质量 m 成反比 2公式： f 合 ma；懂得要点因果性： f 合是产生加速度 a 的缘由，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消逝方向性： a 与 f 合都是矢量，方向严格相同瞬时性和对应性： a 为某时刻某物体的加速度，f 合

14、是该时刻作用在该物体上的合外力3. 应用牛顿其次定律解题的一般步骤：(1) 确定讨论对象；(2) 分析讨论对象的受力情形，画出受力分析图并找出加速度的方向；(3) 建立直角坐标系，使尽可能多的力或加速度落在坐标轴上，并将其余的力或加速度分解到两坐标轴上；(4) 分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿其次定律列出方程；(5) 统一单位，运算数值一直线运动高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题显现这类题目侧重于考查同学应用数学学问处理物理问题的才能对于追及问题， 存在的困难在于选用哪些公式来列方程， 作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径 例 1如图 1 5

15、 甲所示， a、b 两辆汽车在笔直的大路上同向行驶当b 车在 a 车前 s 84 m 处时， b 车的速度 v b 4 m/s，且正以 a2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，b 车的加速度突然变为零 a 车始终以 va 20 m/s 的速度做匀速运动， 从最初相距 84 m 时开头计时，经过t0 12 s 后两车相遇问 b 车加速行驶的时间是多少？图 1 5 甲【解析】 设 b 车加速行驶的时间为t，相遇时 a 车的位移为： sa vat0；b 车加速阶段的位移为： s1 v t2；匀速阶段的速度v v at ，匀速阶段的位移为： s vt tb 1batb2b20相遇时，依题

16、意有： sa sb1 sb2 s；联立以上各式得： t2 2t0t2 v b v at0 sa 0将题中数据 v a20 m/s ， vb4 m/s， a2 m/s2， t0 12 s，代入上式有： t2 24t 1080解得： t1 6 s， t2 18 s不合题意，舍去 ；因此， b 车加速行驶的时间为6 s 答案 6 s【点评】 显现不符合实际的解 t2 18 s的缘由是方程 “ sb2 vt0 t ” 并不完全描述 b 车的位移，仍需加肯定义域t 12 s 解析后可以作出 v a t、vb t 图象加以验证图 1 5 乙依据 v t 图象与 t 围成的面积等于位移可得，t 12 s 时

17、， s 1216 4 6 46m84 m二平抛运动： 平抛运动在高考试题中显现的几率相当高，或显现于力学综合题中，如 2021年北京、山东理综卷第24 题；或显现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中，如2021年宁夏理综卷第 24 题、天津理综卷第23 题；或显现于此学问点的单独命题中，如2021 年高考福建理综卷第20 题、广东物理卷第171题、 2021 年全国理综卷第14 题对于这一学问点的复习， 除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外， 仍要特殊懂得和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式即 tan 2tan 例 2 图 1 6 甲所示， m 为在水平传送带上

18、被传送的小物体 可视为质点 ，a 为终端皮带轮已知皮带轮的半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑当 m 可被水平抛出时， a 轮每秒的转数最少为 图 1 6 甲a 1g2 rb. g rc. grd 1gr22【解析】 解法一m 到达皮带轮的顶端时，如mvr mg，表示 m 受到的重力小于 或等于 m沿皮带轮表面做圆周运动的向心力，m 将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又由于转数n v1g2 2r，所以当 v gr ，即转数 n 2r 时， m 可被水平抛出，应选项a 正确解法二建立如图 1 6 乙所示的直角坐标系当m 到达皮带轮的顶端有一速度时，如没有皮带轮在下面， m 将做平抛运动， 依据

19、速度的大小可以作出平抛运动的轨迹如轨迹在皮带轮的下方，说明 m 将被皮带轮拦住，先沿皮带轮下滑；如轨迹在皮带轮的上方，说明m 立刻离开皮带轮做平抛运动图 1 6 乙又由于皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：当y2 x2 r 2初速度为 v 的平抛运动在坐标系中的函数为：y r1x 22gv平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：当x0 时，平抛运动的轨迹上各点与o 点间的距离大于 r，即 y2 x2r ；即 r 1x 2 2 x2；解得： v gr ，又因皮带轮的转速n 与 v2gv r的关系为： n v2r；可得：当 n 12gr 时，m 可被水平抛出【点评】 “解法一 ” 应用动力学的方法分析求解；

20、“ 解法二 ”应用运动学的方法 数学方法 求解，由于加速度的定义式为a v ，而打算式为 aft，故这两种方法殊途同归m 同类拓展 1高台滑雪以其惊险刺激而著名，运动员在空中的飞跃姿态具有很强的观看性某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图1 7 所示的示意图其中ab 段是助滑雪道， 倾角 30， bc 段是水平起跳台，cd 段是着陆雪道， ab 段与 bc 段圆滑相连， de 段是一小段圆弧 其长度可忽视 ，在 d、e 两点分别与 cd 、ef 相切， ef 是减速雪道，倾角37轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为 0.25，图中轨道最高点a 处的起滑台距起跳台 bc 的竖直高度h 10 m a

21、点与 c 点的水平距离 l 120 m， c 点与 d 点的距离为32.625 m运动员连同滑雪板的总质量m60 kg滑雪运动员从 a 点由静止开头起滑，通过起跳台从 c 点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠转变姿态进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑， 忽视空气阻力的影响， 取重力加速度 g 10 m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8求：图 1 7(1) 运动员在 c 点水平飞出时的速度大小(2) 运动员在着陆雪道cd 上的着陆位置与 c 点的距离(3) 运动员滑过 d 点时的速度大小【解析】 1滑雪运动

22、员从a 到 c 的过程中，由动能定理得：hmgh mcgos mglhcot 12 ；解得： v 10 m/ssin 1mvcc2(2) 滑雪运动员从c 点水平飞出到落到着陆雪道的过程中做平抛运动，有：x v ct12y2gty tan ， x着陆位置与 c 点的距离 sx；解得： s 18.75 m， t 1.5 scos (3) 着陆位置到 d 点的距离 s 13.875 m，滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动把平抛运动沿雪道和垂直雪道分解，可得着落后的初速度v 0 v ccos gtsin 加速度为 ：mgsin mgcos ma运动到 d 点的速度为： v2 v 2 2as；d0解

23、得 ： vd 20 m/s 答案 110 m/s218.75 m320 m/s互动辨析在斜面上的平抛问题较为常见，“ 位移与水平面的夹角等于倾角” 为着落条件同学们仍要能总结出距斜面最远的时刻以及这一距离一正交分解法、平行四边形法就的应用1 正交分解法是分析平稳状态物体受力时最常用、最主要的方法即当f 合0 时有：fx 合 0， fy 合 0， fz 合 0 2平行四边形法有时可奇妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比 例 3举重运动员在抓举竞赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离 某运动员胜利抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120，运动员的质量为 75 kg

24、 ，举起的杠铃的质量为125 kg ，如图 1 9 甲所示求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小 取 g 10 m/s2图 1 9 甲【分析】 由手臂的肌肉、 骨骼构造以及平常的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方向发力取手腕、手掌为讨论对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图19 乙所示图 1 9 乙【解析】 手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为f，就杠铃的受力情形如图 1 9 丙所示图 1 9 丙由平稳条件得： 2fcos 60 mg；解得： f 1250 n ； 答案 1250 n 例 4两个可视为质点的小球a 和 b，用质量可

25、忽视的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内， 如图 1 10 甲所示 已知小球 a 和 b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍两球处于平稳状态时， 细杆与水平面的夹角是2021 年高考 四川延考区理综卷 图 1 10 甲a 45b 30c 22.5 d 15【解析】 解法一设细杆对两球的弹力大小为t，小球 a、b 的受力情形如图 1 10 乙所示图 1 10 乙22 r其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：cos r22 ；解得： 45故 fn a 的方向为向上偏右，即1 45 45 2fn b 的方向为向上偏左，即2 45 45 2两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过o

26、作竖直线交 ab 于 c 点，设球面的半径为 r，由几何关系可得：mag oc mbg oc fn arn anbfn b；解得： f 3f；取 a、b 及细杆组成的整体为讨论对象，由平稳条件得： rfn asin 1 fnbsin 2；即3fnbsin45 fnbsin45 ；解得： 152解法二由几何关系及细杆的长度知，平稳时有：sinoab 故 oab oba 452 r2r 2再设两小球及细杆组成的整体重心位于c 点，由悬挂法的原理知c 点位于 o 点的正下方，且ac ma 3bcmb即 rsin45 rsin45 1 3；解得： 15 答案 d【点评】 利用平行四边形 三角形 定就分

27、析物体的受力情形在各类教辅中较常见把握好这种方法的关键在于深刻地懂得好“ 在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”在理论上，此题也可用隔离法分析小球a、b 的受力情形，依据正交分解法分别列平稳方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大解法二较简便，但确定重心的公式acma3超纲bbcm 二带电粒子在复合场中的平稳问题在高考试题中， 也常显现带电粒子在复合场中受力平稳的物理情境，显现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平稳问题及在电场和重力场中的平稳问题在如图 111 所示的速度挑选器中， 挑选的速度 ve b；在如图1 12 所示的电磁流量计中，流速 v u ，流量 q dubd4b图 111

28、图 1 12 例 5在地面邻近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面 向里， 一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线 mn 运动， 如图 1 13 所示 由此可判定以下说法正确选项图 1 13 a 假如油滴带正电，就油滴从m 点运动到 n 点b假如油滴带正电，就油滴从n 点运动到 m 点c假如电场方向水平向右，就油滴从n 点运动到 m 点d假如电场方向水平向左，就油滴从n 点运动到 m 点【解析】 油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与 速度方向垂直， 大小随速度的转变而转变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动； 又因

29、电场力肯定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应当由 m 点向 n 点运动，应选项 a 正确、 b 错误如电场方向水平向右，就油滴需带负电，此时斜向右上方与mn 垂直的洛伦兹力对应粒子从n 点运动到 m 点，即选项 c 正确同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从m 点运动到 n 点的，应选项d 错误 答案 ac【点评】 对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要留意受力分析由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直， 而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关， 分析时更要留意此题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动， 两力的合力必需与洛伦兹力平稳，粒子的运动就

30、只能是匀速直线运动同类拓展 2如图 1 14 甲所示，悬挂在 o 点的一根不行伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球a在两次试验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球b当 b 到达悬点o 的正下方并与 a 在同一水平线上， a 处于受力平稳时，悬线偏离竖直方向的角度为如两次试验中 b 的电荷量分别为 q和 q ，分别为 30和 45q22007 年高考 重庆理综卷12，就 q1为图 1 14 甲a 2b 3c 23d 33【解析】 对 a 球进行受力分析，如图1 14 乙所示，图 1 14 乙由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与a 球的重力平稳，故有：f 电 mgtan ，又 f 电qqa

31、k r 2 设绳子的长度为 l，就 a、b 两球之间的距离 r lsin ，联立可得：qml2gtan sin2 kqa，q2tan 45 sin245由此可见， q 与 tan sin2 23，应选项 c 正确 答案c 成正比，即 q1tan 30sin230互动辨析 此题为带电体在重力场和电场中的平稳问题， 解题的关键在于： 先依据小球的受力情形画出平稳状态下的受力分析示意图； 然后依据平稳条件和几何关系列式， 得出电荷量的通解表达式，进而分析求解此题表达了新课标在学问考查中重视方法渗透的思想一、正交分解法在动力学问题中的应用当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法1.

32、 在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少2. fx 合 max 合， fy 合 may 合， fz 合 maz合 3正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法 例 6如图 1 15 甲所示，在风洞试验室里，一根足够长的细杆与水平面成 37固定，质量 m1 kg 的小球穿在细杆上静止于细杆底端o 点现有水平向右的风力f 作用于小球上，经时间 t 12 s 后停止，小球沿细杆运动的部分v t 图象如图 1 15 乙所示试求： 取g 10 m/s2， sin 370.6， cos 37 0.8图 1 15(1) 小球在 0 2 s 内的加速度 a1 和 24

33、s 内的加速度 a2(2) 风对小球的作用力f 的大小【解析】 1由图象可知，在 0 2 s 内小球的加速度为：av 2 v 120 m/s2，方向沿杆向上1t1在 2 4 s 内小球的加速度为： av 3 v210 m/s2，负号表示方向沿杆向下2t22 有风力时的上升过程，小球的受力情形如图1 15 丙所示图 1 15 丙在 y 方向，由平稳条件得：f n1 fsin mgcos 在 x 方向，由牛顿其次定律得：fcos mgsin fn1 ma1停风后上升阶段，小球的受力情形如图1 15 丁所示图 1 15 丁在 y 方向，由平稳条件得：f n2 mgcos 在 x 方向，由牛顿其次定律

34、得：mgsin fn2 ma2 联立以上各式可得： f 60 n【点评】 斜面 或类斜面 问题是高中最常显现的物理模型正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一 二、连接体问题 整体法与隔离法 高考卷中常显现涉及两个讨论对象的动力学问题，其中又包含两种情形： 一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力隔离或与整体法相结合的思想方法是处理这类问题的重要手段1. 整体法是指当连接体内即系统内 各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内全部物体组成的系统作为整体考虑， 分析其受力情形， 运用牛顿其次定律对整体列方程求解的方法2. 隔离法是指当讨论对象

35、涉及由多个物体组成的系统时，如要求连接体内物体间的相互作用力， 就应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情形及运动情形，再利用牛顿其次定律对隔离出来的物体列式求解的方法 3当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法 有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决 例 7如图 1 16 所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k 的轻质弹簧相连，在外力f 1、f 2 的作用下运动已知f1 f 2，当运动达到稳固时，弹簧的伸长量为 f1f 2f 1 f 2图 1 16f 1

36、 f2f 1 f2a kb2kc2kdk【解析】 取 a、b 及弹簧整体为讨论对象，由牛顿其次定律得：f 1 f 2 2ma取 b 为讨论对象： kx f2 ma； 或取 a 为讨论对象： f1kx ma；可解得： x f 1 f22k 答案c；【点评】 解析中的三个方程任取两个求解都可以 当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，就a、b 之间的拉力与地面光滑时相同同类拓展 3如图 1 17 所示，质量为 m 的小物块 a 放在质量为m 的木板 b 的左端， b 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且a、b 相对静止某时刻撤去水平拉力， 经过一段时间， b 在地面上滑行了一段距离

37、x，a 在 b 上相对于 b 向右滑行了一段距离l设木板 b 足够长 后 a 和 b 都停了下来已知 a、b 间的动摩擦因数为1， b 与地面间的动摩擦因数为 2，且 2 1，就 x 的表达式应为 mm mla x lb x图 1 17c x1ml1mld xmm2 1 m m2 1m m【解析】 设 a、b 相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，a 受到的滑动摩擦力为：f mg；其加速度大小 af 1 g111m1b 做减速运动的加速度大小a2 m m g 1mg2m由于 2 1，所以 a2 2g 1g a1即木板 b 先停止后， a 在木板上连续做匀减速运动，且其

38、加速度大小不变对 a 应用动能定理得： f1对 b 应用动能定理得：122l x 0 mv12；解得： x1ml1mgx 2m mgx 0 2mv2 1m m 答案 c；【点评】 虽然使 a 产生加速度的力由 b 施加，但产生的加速度 a1 1g 是取大地为参照系的 加速度是相对速度而言的， 所以加速度肯定和速度取相同的参照系， 与施力物体的速度无关 动能定理可由牛顿其次定律推导， 特殊对于匀变速直线运动， 两表达式很简单相互转换三、临界问题 例 8如图 1 18 甲所示， 滑块 a 置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45、质量为 m 的光滑楔形滑块 a 的顶端 p 处，细线另一端拴

39、一质量为m 的小球 b现对滑块施加一水平方向的恒力f，要使小球 b 能相对斜面静止，恒力f 应满意什么条件？图 1 18 甲【解析】 先考虑恒力背离斜面方向 水平向左 的情形：设恒力大小为 f 1 时， b 仍在斜面上且对斜面的压力为零，此时 a、b 有共同加速度 a1， b 的受力情形如图 118 乙所示，有：图 1 18 乙tsin mg，tcos ma1；解得： a1 gcot ；即 f 1 m ma1 m mgcot 由此可知， 当水平向左的力大于 m mgcot 时，小球 b 将离开斜面， 对于水平恒力向斜面一侧方向 水平向右 的情形：设恒力大小为 f2 时，b 相对斜面静止时对悬绳

40、的拉力恰好为零， 此时 a、b 的共同加速度为 a2， b 的受力情形如图 118 丙所示，有：图 1 18 丙fn cos mg， fn sin ma2；解得： a2 gtan ；即 f2 mma2 m mgtan 由此可知，当水平向右的力大于m mgtan ，b 将沿斜面上滑，综上可知，当作用在a 上的恒力 f 向左小于 m mgcot ，或向右小于 m mgtan 时， b 能静止在斜面上 答案 向左小于 m mgcot 或向右小于 m mgtan 【点评】 斜面上的物体、被细绳悬挂的物体这两类物理模型是高中物理中重要的物理模型， 也是高考常显现的重要物理情境四、超重与失重问题1 超重与

41、失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形 2要留意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态 例 9为了测量某住宅大楼每层的平均高度层高 及电梯的运行情形，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下试验：质量m 50 kg 的甲同学站在体重计上， 乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情形，并作出了如图 1 19 甲所示的图象已知t 0 时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19 层求：(1) 电梯启动和制动时的加速度大小(2) 该大楼的层高图 1 19 甲【解析】 1对于启动状态有：f 1 mg ma

42、1； 得： a1 2 m/s2； 对于制动状态有： mg f3 ma2； 得： a2 2 m/s22 电梯匀速运动的速度v a1t1 21 m/s 2 m/s从图中读得电梯匀速上升的时间t2 26 s；电梯运行的总时间t 28 s电梯运行的 v t 图象如图 1 19 乙所示，所以总位移 s 1图 1 19 乙2 t 1226 28 m 54 m；层高 h s 543 m2v t21818 答案 12 m/s22 m/s223 m经典考题在本专题中， 正交分解、 整体与隔离相结合是最重要也是最常用的思想方法，是高考中考查的重点力的独立性原理、运动图象的应用次之，在高考中显现的概率也较大1. 有

43、一个直角支架aob， ao 水平放置，表面粗糙， ob 竖直向下，表面光滑 ao 上套有小环 p， ob 上套有小环 q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽视、不行伸长的细绳相连， 并在某一位置平稳 如图 1 20 甲所示 现将 p 环向左移一小段距离， 两环再次达到平稳， 那么将移动后的平稳状态和原先的平稳状态比较， ao 杆对 p 环的支持力 n 和细绳上的拉力 t 的变化情形是 1998 年高考 上海物理卷 图 1 20 甲a n 不变， t 变大 b n 不变， t 变小 c n 变大， t 变大 d n 变大， t 变小【解析】 q 环的受力情形如图 1 20 乙所示，由平稳条件

44、得： tcos mgmgp 环向左移动后 变小， t变小cos 图 1 20 乙图 1 20 丙p 环的受力情形如图1 20 丙所示， 由平稳条件得： np mg tcos 2mg，np 与 角无关应选项 b 正确 答案 b【点评】 本例是正交分解法、隔离法的典型应用，以后的很多考题都由此改编而来 求解支持力 n 时， 仍可取 p、q 组成的整体为讨论对象，将整体受到的外力正交分解知竖直方向有：nq 2mg2. 如图 1 21 甲所示，在倾角为 的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的 2 倍当绳子突然断开时， 猫立刻沿着板向上跑， 以保持其相对斜

45、面的位置不变 就此时木板沿斜面下滑的加速度为 2004 年高考 全国理综卷 图 1 21 甲g3a 2sin b gsin c2gsin d 2gsin 【解析】 绳子断开后猫的受力情形如图1 21 乙所示， 由平稳条件知， 木板对猫有沿斜面对上的摩擦力，有： f mgsin 图 121 乙图 121 丙再取木板为讨论对象，其受力情形如图1 21 丙所示由牛顿其次定律知：322mgsin f 2ma；解得： a gsin ； 答案 c【点评】 猫脚与木块之间的摩擦力使猫保持平稳状态 仍可取猫、 木板组成的整体为讨论对象，由牛顿其次定律：3mgsin 2ma 求解，但这一方法高中不作要求3. 如

46、图 1 22 所示，某货场需将质量m1 100 kg 的货物 可视为质点 从高处运输至地面， 为防止货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下，轨道半径r 1.8 m地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板a、b， 长度均为 l 2 m，质量均为 m2100 kg，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数2 0.2 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g 10 m/s22021 年高考 山东理综卷 图 1 22(1) 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力2 如货物滑上木板 a 时，木板不动，而滑上木板 b 时，木板 b 开头滑动，求 1 应满意的条件 3 如 1 0.