【总结】高考复习经典方法技巧总结系列

1、学习必备欢迎下载一、复习要求1、函数的定义及通性；2、函数性质的运用；二、学习指导1 、函数的概念：高三一轮复习讲座二 -函 数（ 2）单调性：争论函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集；判定函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（实质上是不等式性质） ；复合函数单调性判定法就；函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式；函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要表达在不等式方面，如比较大小， 解抽象函数不等式等；（ 3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段；（ 1）映射：设非空数集a， b，如对

2、集合 a 中任一元素 a，在集合 b 中有唯独元素 b 与之对应，就称从 a 到 b 的对应为映射，记为f ：a b，f 表示对应法就， b=fa ；如 a 中不同元素的象也不同，就称映射为单射，如b 中每一个元素都有原象与之对应，就称映射为满射；既是单射又是满射的映射称为一一映射；（ 2）函数定义：函数就是定义在非空数集a，b 上的映射，此时称数集a 为定义域，象集求周期的重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：如函数fx满意fa-x=fa+x， fb-x=fb+x， ab，就 t=2|a-b|；（ 4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前第一要判-1断

3、函数是否具备反函数，函数fx的反函数 fx 的性质与 fx性质紧密相连，如定义域、值-1c=fx|x a 为值域；定义域，对应法就，值域构成了函数的三要素，从规律上讲，定义域， 对应法就打算了值域，是两个最基本的因素；逆过来，值域也会限制定义域；求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的；要熟记基本初等函数的定义 域，通过四就运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集；复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，仍要考虑到外函数对应法就的要求；懂得函数定义域，应紧密联域互换，具有相同的单调性等，把反函数f题的重要思想；-1-1设函数 fx定义域为 a，值域为 c，就 ffx

4、=x， x affx=x， x cx 的问题化归为函数fx的问题是处理反函数问系对应法就；函数定义域是争论函数性质的基础和前提；函数对应法就通常表现为表格，解析式和图象；其中解析式是最常见的表现形式；求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法；求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范畴内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范畴内，用导数法求某些函数最值（极值）更加便利；在中学数学的各个部分都存在着求取值范畴这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法；2、函

5、数的通性（ 1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是判定函数奇偶性的必要条件，在利用定义判定时，2、函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中， 充分发挥图象的工具作用；图象作法：描点法；图象变换；应把握常见的图象变换；4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数；在具体的对应法就下懂得函数的通性，把握这些详细对应法就的性质；分段函数是重要的函数模型；对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题；联系到详细的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口；应用题是函数性质运用的重要题型；审清题

6、意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键；5、主要思想方法：数形结合，分类争论，函数方程，化归等；应在化简解析式后进行，同时敏捷运用定义域的变形，如f xf x0 ， f x1 （ fx0）；奇偶性的几何意义是两种特别的图象对称；函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式；利用奇偶性的运算性质可以简化判定奇偶性的步骤；f x三、典型例题例 1、已知的值；分析：f x2x3 ，函数 y=gx 图象与 y=f -1 x+1 的图象关于直线 y=x 对称，求 g11 x1-1利用数形对应的关系，可知y=gx 是 y=fx+1 的反函数，从而化gx 问题为已知 fx；-1 y=fx

7、+1就 fx+gx=a-1x+bx+c-32a10 x+1=fy x=fy-1由已知 fx+gx为奇函数c30 y=fx+1 的反函数为 y=fx-1a1-1即 gx=fx-1c3 g11=f11-1=322 fx=x+bx+3下面通过确定 fx在-1 ， 2 上何时取最小值来确定b，分类争论；评注： 函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当fx存在反函数时，如b=fa ，就-1a=fb ；f x xb 22b 2b3，对称轴 x42例 2、设 fx是定义在（ - ， +）上的函数，对一切x r 均有 fx+fx+2=0，当 -1x（ 1）当b 2， b -4 时， fx在-1 ， 2 上为减

8、函数21 时， fx=2x-1，求当 1x 3 时，函数 fx的解析式；解题思路分析： f x minf 22b7利用化归思想解题 fx+fx+2=0 fx=-fx+2 2b+7=1 b=3 （舍）（ 2）当b（ -1 ， 2）， -4b2 时2 该式对一切 x r 成立f x min2f b b3 以 x-2 代 x 得： fx-2=-fx-2+2=-fx当 1x 3 时， -1x-2 1 fx-2=2x-2-1=2x-5242b314 b22 （舍负） fx=-fx-2=-2x+5 fx=-2x+5（ 10 时， fx1，且对任意的 a、br，有fa+b=fafb，（ 1）求证： f0=1

9、；（ 2）求证：对任意的xr，恒有 fx0；例 5、已知 lgx+lgy=2lgx-2y，求分析：logx 的值；2 y在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x、y 满意的条件（ 3）证明： fx是 r 上的增函数；（ 4）如 fx f2x-x21 ，求 x 的取值范畴；由已知得x0 , y0x2 y0分析：xyx2y 2（ 1）令 a=b=0，就 f0=f02 f0 0 x=4y ， x4y f0=1 logx2 ylog2 44（ 2）令 a=x ， b=-x就 f0=fxf-x例 6、某工厂今年 1 月， 2 月， 3 月生产某产品分别为1 万件， 1.2 万件， 1.3 万件，为了估测以后

10、每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月 f x 1份数 x 的关系，模拟函数可选用x（其中 a，b，c 为常数）或二次函数，已知4 月份该产f x y=ab +c由已知 x0 时， fx102当 x0 ， f-x0品的产量为 1.37 万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由；分析： f x10设 fx=px+qx+r （ p 0）f xf 1pqr1又 x=0 时， f0=10 对任意 xr， fx0（ 3）任取 x 2x 1，就 fx 20 ， fx 10 ， x 2-x 1 0就f 2f 34p2q9p3qr1r1.3 f x 2 f xf

11、 x f xx 1f x 1 1212 fx2fx1 fx在 r 上是增函数222p0.05q0.35r0.7 f4=-0.05设 gx=ab 4 +0.35 4+0.7=1.3x2+c（ 4） fx f2x-x=fx+2x-x=f-x+3xg1abc1又 1=f0 ， fx在 r 上递增22就g 2ab2c1.2 由 f3x-xf0得： 3x-x0 0x3评注： 依据 fa+b=fafb是恒等式的特点，对a、b 适当赋值；利用单调性的性质去掉符号“ f ”得到关于 x 的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法；g 3ab3c1.3a0.8b0.5c1.4422 g4=-0.80.5 +1

12、.4=1.35 ； |1.35-1.37|0）的反函数是；b=f2 ，c=f2，就 a， b， c 大小关系是a、 abcb、acbc、bcad、cba15、求值：11x a bx a c11x b cx b a11x c ax c b=；2、方程log a x2x （a0 且 a1）的实数解的个数是（三）解答题ax1a、 0b、1c、2d、316、如函数f x2的值域为 -1 ， 5 ，求 a， c；xc3、 y 1 |1 3x| 的单调减区间是17、设定义在 -2 ， 2 上的偶函数 fx在区间 0 ， 2 上单调递减，如 f1-mfm，求实数m的取值范畴；a、（ - ， 1）b、（ 1，

13、 +）c、（ - ， -1 ）（ 1， +） d 、（- ， +）18、已知 0a1，在函数 y=log ax（x 1）的图象上有 a， b， c三点，它们的横坐标分别是3、函数 ylogx 2124x12 的值域为t ， t+2 ， t+4a、 （ - ， 3b、（ - ， -3c、（ -3 ， +）d、（3， +）4、函数 y=log 2|ax-1|（ ab）的图象的对称轴是直线x=2 ，就 a 等于（ 1）如 abc面积为 s，求 s=ft；（ 2）判定 s=ft的单调性；a、 1b、1c、2d、-2（ 3）求 s=ft最大值；2219、设 fx=a2， x r6、有长度为 24 的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，就隔壁的长2 x1度为a、 3b、 4c、6d、12（ 1）证明：对任意实数a， fx在（ -