向量加法运算及其几何意义

1、教学环节教学环节教学环节教学环节教学环节教学环节 【问题问题1】位移求和时，两次位移具有什位移求和时，两次位移具有什么位置关系？如何作出它们的和位移？么位置关系？如何作出它们的和位移？ABC教学环节教学环节 baABO 【问题问题2】如图所示，对于两个非零向量如图所示，对于两个非零向量 和和 如何求解它们的和呢？如何求解它们的和呢？ abab 三角形法则：三角形法则： 定义中求向量和的方定义中求向量和的方法，称为三角形法则法，称为三角形法则, a b ,OAa ABb OB , a b ababOAABOB 已知向量已知向量，在平面内任取一点在平面内任取一点O，作，作，则向量则向量叫做向量叫做

2、向量的和的和即即记作：记作：加法的定义：加法的定义：求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法.首尾相连，首到尾首尾相连，首到尾教学环节教学环节 【问题问题3】平行四边形法则有何特点？平行四边形法则有何特点？两个向量共起点两个向量共起点 教学环节教学环节 baACOB 仿照三角形法则的定义，你可以给出平仿照三角形法则的定义，你可以给出平行四边形法则的定义吗？行四边形法则的定义吗？ a b 特点：特点：起点相同，对角线起点相同，对角线.的和与就是为起点的对角线则以边形为邻边作平行四为起点的两个已知向量以同一点bbOa OCOOACB,a,教学环节教学环节 【问题问题4】在生

3、活中，在生活中，你遇到过一些可以用你遇到过一些可以用向量加法解释的现象吗？向量加法解释的现象吗？ 教学环节教学环节教学环节教学环节 教学环节教学环节 探究：探究：请运用类比的方法完成表格，并通请运用类比的方法完成表格，并通过画图，验证你的结论过画图，验证你的结论 运算律运算律实数加法实数加法向量加法向量加法交换律交换律结合律结合律abba()()a b c a b c abba()()a bc ab c 教学环节教学环节abcab abcbc 向量加法的结合律向量加法的结合律:()()a bc ab c OABC教学环节教学环节ab向量加法的结合律向量加法的结合律:()()a bc ab c

4、OABCccabDE教学环节教学环节abbaab例例1 1：如图，已知向量如图，已知向量 , ,作出作出.abba,abba abba bBaOAba aOAba bB思考思考：对于非零向量对于非零向量 ， 与与 之间之间的大小关系如何？的大小关系如何？ba ba ba, (1)(2)(3)教学环节教学环节例例2：根据图示填空根据图示填空abc d ABBCCDDE DECDAC adb cffAE AE 0nA A 0112231nnA AAAA AAA 思考：思考：abdABEcfegDC教学环节教学环节COBOOCOA(3)OMBO)MBAB(2)(CABCAB1 ）（化简：拓展拓展1：

5、教学环节教学环节 例例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里试用向量作图表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；求船实际航行的速度大小与方向（可用与水流方向夹角表示，精确到度）船V水VA教学环节教学环节ABDC解：（1）如图， 表示船速， 表示水速，以AD、AB为邻边作 ABCD,则 表示船的实际航行速度.ADACAB （2）在RtABC中，3,4,ABBC 所以，22ACABBC 22345 因为4tan3CAB由计算器得：53.CAB 答：船的实际速度大小约为5km/

6、h,方向与水流速间的夹角约为53.4 /Vkm h 船3 /Vkm h 水教学环节教学环节 拓展拓展2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船在静水中的速度为每小时6公里从长江南岸A点出发，同时江水的速度为向东每小时3公里，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿与水流垂直的方向前进？DV水VABCABCD例例4.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为1 (如图如图)(1) . |ADACAB(2) . |BDAC(3) . |ACAB2225教学环节教学环节课堂小结：课堂小结：【问题问题6】想一想本节课你掌握了哪些知识和方法，想一想本节课你掌握了哪些知识和方法，有什么样的收获和感悟？印象最深的是什么？作有什么样的收获和感悟？印象最深的是什么？作为课堂的延伸，课后还想作什么探究？为课堂的延伸，课后还想作什么探究？物理模型物理模型数学模型数学模型研究模型研究模型应用模型应用模型 一门科学只有当它成功地运用数学时，一门科学只有当它成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步才算达到真正完善的地步。-马克思教学环节教学环节 作业布置