【教学设计】演绎推理教学设计

1、学习必备欢迎下载6.1.3演绎推理一、教学目标（一）学问目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例， 体会演绎推理的重要性， 把握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简洁推理（二）情感目标：通过演绎推理与三段论法就的学习，促使同学崇尚理智、规律、科学，提倡求实精神，批判精神严谨的规律思维训练、缜密的摸索与推算过程，可促使同学的道德准就合乎理性，形成诚恳、坚强、谨慎、英勇和一丝不苟等个性品质（三）才能目标：演绎推理是严谨的数学思维中必不行少的推理方式， 通过已学过的数学实例的讲解让同学熟悉到演绎推理在数学摸索中的重要作用， 培育和提高同学的演绎推理或规律证明的才能这也是高中数学课程的重要目标二

2、、教学重点演绎推理的概念；三段论式推理的格式 三、教学难点三段论式推理的格式四、教学过程（一）引入课题大家知道，在古希腊历史上， 有大名鼎鼎的三大智者， 他们分别是苏格拉底、柏拉图和亚里士多德在历史上，这三人是师爷、老师和同学的关系苏格拉底仅是一位哲学家， 柏拉图就是哲学家兼政治学家， 亚里士多德就身兼多职， 既是哲学家、政治学家、伦理学家、修辞学家，又是生物学家、物理学家、生理学家和医学家，同时仍是规律学的创始人他们师生三代，青出于蓝而胜于蓝，一代更比一代强亚里士多德把规律学看作哲学的一部分 ,提出归纳和演绎两种方法前者由个别到一般 ,后者由一般到个别亚里士多德认为分析学或规律学是一切科学的

3、工具规律学是讨论熟悉的形式， 而非讨论熟悉的内容 亚里士多德是形式规律学的奠基人 ,他力图把思维形式和存在联系起来 ,并依据客观实际来阐明通过严密分析、归纳、概括、推理而得出结论由同学判定下面的经典三段论推理结果正确与否：1. 假如全部人都是必死的 ,大前提 并且全部希腊人都是人 ,小前提 那么全部希腊人都是必死的 结 论2. 全部人都是必死的普遍原理 苏格拉底是人特别陈述 苏格拉底是必死的把特别放入一般 （二）传授新知与上面讲过的类比推理、归纳推理都不相同，演绎推理是从一般到特别的推理 一般中概括了特别，凡是一类事物所共有的属性，其中每一特别事物必定具有演绎推理中推理的前提是一般性的，即普遍

4、性的学问、原理、定律、公式等，推出的结论是特别的学问，所以，演绎推理是必定性推理，其结论是牢靠的这就是演绎推理的特点演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理1大前提：马有四条腿小前提：白马是马结 论：白马有四条腿例 1 是三段论式推理最常用的格式，可以用以下公式来表示： 全部 m 是 p （ m p）全部 s 是 m （s m）所以，全部 s 是 p（ s p）.用集合的观点来看，三段论式推理的依据是：如集合m 的全部元素都具有性质 p，s 是 m 的子集，那么 s 中全部元素都具有性质 p三段论是由两个包含着一个共同项的性质判定作前提，推出另一个性质判定为结论的间接推理第

5、一个判定称为大前提，它供应了一个一般的事实或道理； 其次个判定称为小前提， 它指出了一个特别情形； 这两个判定联合起来揭示了一般事实或道理和特别情形的内在联系，从而产生了第三个判定 结论要留意三点：一是三段论全由性质判定组成； 二是两个前提必需有一个共同项 （即相同的概念）；三是三段论是间接推理，由于它的前提是两个判定组成再举例如下：三角形内角和等于 180，（大前提）图形 abc 是三角形，（小前提） 所以，图形 abc 内角和等于 180（结 论）演绎推理是一种必定性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要大前提、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必是真实的但错误的

6、前提可能导致错误的结论 数学理论都是用演绎推理组织起来的 每一个数学理论都是一个演绎体系 最典型的例子就是欧几里德几何， 它是建立在五组公理之上的演绎体系（三）讲解例题出示投影，使用教材 p.120例 2，老师引导同学使用两次三段论进行推理 在数学中有时要用许多次的三段论来证明一个命题，数学命题的证明过程就是一连串三段论的有序组合 只是为了简洁， 往往略去大前提或小前提， 甚至有的大前提、小前提全部省略使用教材 p.120 的相应例子，接着讲解教材 p.121 例 3在表达思想时， 没有明确表达出三段论的某一部分， 而只明确表达出其中两部分或一部分的三段论， 就是三段论的省略式或简称省略推理

7、三段论的省略式中有一个或两个部分被省略， 是指语言形式上的省略， 这个被省略的部分只是在语言形式上没有明白地表达出来，而绝不能懂得为三段论在结构上有了省略在实际语言表述时，常常显现以下类型的三段论省略式：1. 总得给我饭吃吧，我也是人啦！ （省大前提）2. 对干部都得审查，你当然不能例外！ （省小前提）3. 我们的事业是正义的事业，而正义的事业是不行战胜的（省结论）（四）技能训练1. 教材 p. 121页练习【证明】由于任意的平行四边形的两条对角线相互平分,（大前提） 而矩形是平行四边形 ,（小前提）所以矩形的两条对角线相互平分 .（结论）学习必备欢迎下载2. 写出下面三段论的省略式： 一切直

8、角都相等，（大前提） 这两个角是直角，（小前提） 所以，这两个角相等 （结论）【点评】其省略式可以有三种形式：（1） 省略大前提，而只有小前提和结论 由于这两个角是直角， （小前提）所以这两个角相等（结论）（2） 省略大前提和小前提，而只有结论 两个直角相等 .（结论）（五）课堂小结演绎推理是从一般到特别的推理演绎推理是必定性推理，其结论是牢靠的演绎推理的主要形式就是由大前提、 小前提推出结论的三段论式推理 三段论式推理最常用的格式，可以用以下公式来表示：全部 m 是 p （ m p）全部 s 是 m （s m）所以，全部 s 是 p（ s p）为了简洁，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略（六）思维与拓展1. 在三段论“四边形 abcd 是平行四边形， 平行四边形的对角线相互平分， 所以，四边形 abcd 的对角线相互平分 ”中，小前提是“四边形 abcd 是平行四边形”，大前提是“平行四边形的对角线相互平分” ，结论是“四边形 abcd 的对角线相互平分”2. 将三段论省略式“锐角 a 肯定等于 30，由于 a 的正弦值等于 1 ”2复原成完整的三段论“由于”前面是结论，结论的主项“ a”是小项，谓项“肯定等于 30”是大项“锐角 a 的正弦值等于1