FM调制解调系统设计与仿真

1、FM调制解调系统设计与仿真 郑州航空工业管理学院 电子信息系统仿真课程设计 # 姓 名 杜怀超 学号 091308305 指导教师 王 丹 王娜 二一 一 年日 内 容 摘 要 频率调制（FM）在常应用通信系统中。FM广泛应用于电视信号的传输、卫星和 系统等。 FM调制解调系统设计主要是通过对模拟通信系统主要原理和技术进行研究，理解FM调制原理和FM系统调制解调的基本过程，学会建立FM调制模型并利用集成环境下的M文件，对FM调制解调系统进行设计和仿真，并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号的时域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号，相干解调后信号和解调基带信号的时域波形；最后绘出

2、FM基带信号通过上述信道和调制和解调系统后的误码率与信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调系统的正确性及噪声对信号解调的影响。在课程设计中，系统开发平台为Windows XP，使用工具软件为。在该平台运行程序完成了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察。通过该课程设计，达到了实现FM信号通过噪声信道，调制和解调系统的仿真目的。从而了解FM调制解调系统的优点和缺点，有利于以后设计应用。 关 键 词 FM；调制；解调；MATLAB仿真；信噪比 - 1 - 一、MATLAB软件简介 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设

3、计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和mathematica、maple并称为三大数学软件。它以矩阵为基本数据单位，在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计

4、、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 二、理论分析 2.1 一般通信系统 通信的目的是传输信息。一般通信系统的作用就是将信息从信息 - 2 - 源发送到一个或多个目的地。对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成（如图1所示）。 图1 通信系统一般模型 2.2 FM调制原理 调制在通信系统中具有十分重要的作用。一方面，通过调制可以把基带信号的频谱搬移到所希望的位置上去，从而将调制信号转换成适合于信道传输或便于信道多路复用的已调信号。另一方面，通过调制可以提高信号通过信道传输时的抗干扰能力，同时，它还和传输效率有关。具体地讲，不同的调制方式产生的

5、已调信号的带宽不同，因此调制影响传输带宽的利用率。可见，调制方式往往决定一个通信系统的性能。在本仿真的过程中我们选择用调频调制方法进行调制。 调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。 而频率（FM）调制的名称源于m(t)与已调信号的频率呈线性关系。FM调制就是将调制信号的变化映射到已调信号的频率大小。 - 3 - 设调制信号为m(t)，调频信号的数学表达式为 sFM(t)?Accos2?fct?2?kFM?m(t)dt 例如：m（t）的时域波形为 m

6、（t 1 t FM调频波如下： FM信号 2.3 FM调制模型的建立 图2 FM调制模型 其中，m(t)为基带调制信号，设调制信号为 m(t)?Acos(2?fmt) - 4 - 设正弦载波为 c(t)?cos(2?fct) 可得到已调调频信号为 sFM(t)?Accos2?fct?2?kFM?m(t)dt 假设信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为?。 2 2.2 调制过程分析 在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬 时频偏随调制信号m(t)成正比例变化，即 d?(t)?Kfm(t) dt 式中，Kf为调频灵敏度（ 这时相位偏移为 s?V)）。 ?(t)?Kf?m(?)d?

7、 则可得到调频信号为 sFM(t)?Acos?ct?Kf?m(?)d? ? 调制信号产生的M文件： dt=0.001; %设定时间步长 - 5 - t=0:dt:1.5; %产生时间向量 am=15; %设定调制信号幅度可更改 fm=15; %设定调制信号频率可更改 mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号 fc=50; %设定载波频率可更改 ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波 kf=10; %设定调频指数 int_mt(1)=0; %对mt进行积分 for i=1:length(t)-1 int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt; end

8、sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制，产生已调信号 调制信号的时域图 10 时间t 载波的时域图 1 时间t 已调信号的时域图 10 时间 图3 FM调制 2.3 FM解调模型的建立 调制信号的解调分为相干解调和非相干解调两种。相干解调仅仅适用于窄带调频信号，且需同步信号，故应用范围受限；而非相干解调不需同步信号，且对于NBFM信号和WBFM信号均适用，因此是FM - 6 - 系统的主要解调方式。在本仿真的过程中我们选择用非相干解调方法进行解调。 图4 FM解调模型 非相干解调器由限幅器、鉴频器和低通滤波器等组成，其方框图如图5所示。限幅器输入为已

9、调频信号和噪声，限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变；带通滤波器的作用是用来限制带外噪声，使调频信号顺利通过。鉴频器中的微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。 2.4 解调过程分析 设输入调频信号为 St(t)?SFM(t)?Acos(?ct?Kf?m(?)d?) ?t 微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。微分器输出为 dSi(t)dSFM(t)Sd(t)?dtdt ?c?Kfm(t)?sin(?ct?Kf? m(?)d?)? - 7 - t 包络检波的作用是从输出信号的幅度变化中检出调制信号。包络检波器输出为 So(t)?Kd

10、?c?Kfm(t)?Kd?c?KdKfm(t) VKd称为鉴频灵敏度（），是已调信号单位频偏对应的调制信 号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得 mo(t)?KdKfm(t) 微分器通过程序实现，代码如下： for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt; end diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度 （包络检波） 通过M文件绘制出两种不同信噪比解调的输出波形如下： 调制信号的时域图 5 时间t 无噪声条件下

11、已调信号的时域图 5 时间t 无噪声条件下解调信号的时域图 5 时间 - 8 - 图5 FM解调 2.5 高斯白噪声信道特性 设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为 r(t)?Acos(?ct?)?n(t) 其中，白噪声n(t)的取值的概率分布服从高斯分布。 MATLAB本身自带了标准高斯分布的内部函数randn。randn函数产 2生的随机序列服从均值为m?0，方差?1的高斯分布。 正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为 r(t)?Acos(?ct?)?n(t) 故其有用信号功率为 A2 S?2 噪声功率为 N?2 信噪比N满足公式 S B?10log10() N 则可得到公式 ?2?A2

12、 2?10B 10 我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。 - 9 - 在本仿真过程中，我们选择了10db和30db两种不同信噪比以示区别，其时域图如图7和图8。 调制信号的时域图 5 时间t 无噪声条件下已调信号的时域图 5 时间t 无噪声条件下解调信号的时域图 5 时间 图6 无噪声条件下已调信号的时域图 - 10 - 调制信号的时域图 5 时间t 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图 5000 -5000050010001500 时间t 含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图 20 时间 图7 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图 调制信号的时域图 5 时间t 含大信噪比高斯白噪

13、声已调信号的时域图 5000 -5000050010001500 时间t 含大信噪比高斯白噪声解调信号的时域图 5 时间 图8 含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图 - 11 - 2.6 调频系统的抗噪声性能分析 从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM系统的主要解调方式，所以这里仅仅讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图9所示。 图9 调频系统抗噪声性能分析模型 图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。n(t)是均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白

14、噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声ni(t) 。限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。 设调频信号为 SFM(t)?Acos(?ct?Kf?m(?)d?) ?t 故其输入功率为 A2 Si?2 输入噪声功率为 - 12 - Ni?noBFM 因此输入信噪比为 SiA2 ? Ni2BFM 在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比 222So3AKfm(t)? 3No8?2nofm Kf为调频器灵敏度，fm为调制信号m(t)A为载波的振幅，上式中， 的最高频率，no为噪声单边功率谱密度。 我们如若考虑m(t)为

15、单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为 32?o?mfSi2nofmNiSoA2GFM 考虑在宽带调频时，信号带宽为 BFM?（2?FM?1）B 则可以得到 GFM?3?2 FM/m(t)m（t22 max - 13 - 可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。可见，加大调频指数?FM，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。但加大调频指数?FM，又会增大信号占用带宽BFM，所以说FM调制的大信噪比是用带宽来换取的。 各种调制解调方式的传输增益和所占带宽各有不同，我们可根据实际情况选用比较合适的调制解调方式，下表列出了几种方式的各项指标（表2.1 ）

16、： - 14 - 表2.1 模拟调制系统的带宽与噪声性能 三仿真实现 图10 程序流程图 3.1 MATLAB源代码 %FM调制解调系统.m %频率调制与解调的Matlab演示源程序 %可以任意改原调制信号函数m(t) %电子信息工程 杜怀超 091308305 %* %*初始化* echo off close all clear all - 15 - clc %* %* %*FM调制* dt=0.001; %设定时间步长 t=0:dt:1.5; %产生时间向量 am=5; %设定调制信号幅度 fm=5; %设定调制信号频率 mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号 fc=5

17、0; %设定载波频率 ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波 kf=10; %设定调频指数 int_mt(1)=0; for i=1:length(t)-1 int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt; %求信号m(t)的积分 end %调制，产生已调信号 sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制信号 %* %* %*添加高斯白噪声* sn1=10; %设定信躁比(小信噪比) sn2=30; %设定信躁比(大信噪比) sn=0; %设定信躁比(无信噪比) db=am2/(2*(10(sn/10); %计算对应的高斯白躁声的方

18、差 n=sqrt(db)*randn(size(t); %生成高斯白躁声 nsfm=n+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信 号（信号通 %过信道传输） %* %* %*FM解调* for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt; end diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波） zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2; diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;

19、%* %* %*时域到频域转换* ts=0.001; %抽样间隔 fs=1/ts; %抽样频率 - 16 - df=0.25; %所需的频率分辨率，用在求傅里叶变换 %时，它表示FFT的最小频率 间隔 %*对调制信号m(t)求傅里叶变换* m=am*cos(2*pi*fm*t); %原调信号 fs=1/ts; if nargin=2 n1=0; else n1=fs/df; end n2=length(m); n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2); M=fft(m,n); m=m,zeros(1,n-n2); df1=fs/n; %以上程序是对调制后的信号u求傅里

20、变换 M=M/fs; %缩放，便于在频铺图上整体观察 f=0:df1:df1*(length(m)-1)-fs/2; %时间向量对应的频率向量 %*对已调信号u求傅里变换* fs=1/ts; if nargin=2 n1=0; else n1=fs/df; end n2=length(sfm); n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2); U=fft(sfm,n); u=sfm,zeros(1,n-n2); df1=fs/n; %以上是对已调信号u求傅里变换 U=U/fs; %缩放 %* %* %* %*显示程序* disp(按任意键可以看到原调制信号、载波信号和已调

21、信号的曲线) pause %*figure(1)* figure(1) - 17 - subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图 xlabel(时间t); title(调制信号的时域图); subplot(3,1,2);plot(t,ct); %绘制载波的时域图 xlabel(时间t); title(载波的时域图); subplot(3,1,3); plot(t,sfm); %绘制已调信号的时域图 xlabel(时间t); title(已调信号的时域图); %* disp(按任意键可以看到原调制信号和已调信号在频域内的图形) pause %*figure(2)

22、* figure(2) subplot(2,1,1) plot(f,abs(fftshift(M) %fftshift:将FFT中的DC分量移到频谱中心 xlabel(频率f) title(原调制信号的频谱图) subplot(2,1,2) plot(f,abs(fftshift(U) xlabel(频率f) title(已调信号的频谱图) %* disp(按任意键可以看到原调制信号、无噪声条件下已调信号和解调信号的曲线) pause %*figure(3)* figure(3) subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图 xlabel(时间t); title

23、(调制信号的时域图); subplot(3,1,2);plot(t,sfm); %绘制已调信号的时域图 xlabel(时间t); title(无噪声条件下已调信号的时域图); nsfm=sfm; for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt; end diff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波） zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2; diff_nsfmn1=diff_nsfmn

24、-zero; subplot(3,1,3); %绘制无噪声条件下解调信号的 - 18 - 时域图 plot(1:length(diff_nsfmn1)./1000,diff_nsfmn1./400,r); xlabel(时间t); title(无噪声条件下解调信号的时域图); %* disp(按任意键可以看到原调制信号、小信噪比高斯白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号的曲线) pause %*figure(4)* figure(4) subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图 xlabel(时间t); title(调制信号的时域图); db1=am2/(2*

25、(10(sn1/10); %计算对应的小信噪比高斯白躁声的方差 n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白躁声 nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通 %过信道传输） for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i)./dt; end diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波） zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2; diff_

26、nsfmn1=diff_nsfmn1-zero; subplot(3,1,2); plot(1:length(diff_nsfm),diff_nsfm); %绘制含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图 xlabel(时间t); title(含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图); subplot(3,1,3); %绘制含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图 plot(1:length(diff_nsfmn1)./1000,diff_nsfmn1./400,r); xlabel(时间t); title(含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图); %* disp(按任意键可以看到原调制信号、大信噪比高斯

27、白噪声条件下已调信号和解调信号已调信号的曲线) pause %*figure(5)* figure(5) subplot(3,1,1);plot(t,mt); %绘制调制信号的时域图 xlabel(时间t); - 19 - title(调制信号的时域图); db1=am2/(2*(10(sn2/10); %计算对应的大信噪比高斯白躁声的方差 n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白躁声 nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁声的已调信号（信号通过信道传输） for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理 diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i)./dt; end diff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1); %hilbert变换，求绝对值得到瞬时幅度（包 %络检波） zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2; diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero; subplot(3,1,2); plot(1:length(diff_nsfm1),di