新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数112反比例函数的图象与性质》教案_25

1、反比例函数的图像与性质教学设计课题：反比例函数的图像与性质科目教学对象八年级学生课时1教师单位一、教学目标1 .知识与技能：(1)类比一次函数图像探究过程，从表达式出发，大致猜想反比例函数的图像；(2)通过“列表，描点，连线”方式，精致画出反比例函数 y 的图像。理解反比 x例函数图像用平滑曲线连接的合理性；(3)通过函数图像，描述反比例函数 y 6性质。x2 .过程与方法(1)通过回反比例函数y 6及反比例函数y6的图像，提高画图技得到用xx“数形结合”和类比思想方法解决画图问题的t方法；(2)通过观察反比例函数的图像，分析、探究反比例函数的图像的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。3 .

2、情感态度与价值观：(1)让学生体会事物是有规律地变化着的观点；(2)由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通 过图像的直观教学激发学生的学习兴趣。二、教学内容分析反比例函数的图像和性质第 1课时是义务教育课程标准实验教材苏科版八年级 下册第11章内容，本节课是在学习了一次函数的图像与性质的基础上，并初步掌握了研 究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图像与性质。我们得到反比例函数概念后， 研究它的图像和性质。通过函数表达式，我们可以合理猜想反比例函数图像与性质，而 通过“列表、描点、连线”，精确得到反比例函数图像，更有利于性质的探究。我们主要 研究它的对称性，形状、

3、位置、图像趋势。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函 数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以 后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的 作用。三、学情分析在学习一次函数图像与性质时，学生已经经历观察、分析图像特征，概括函数性质 过程，对函数图像与性质研究也有f的了解，因此方法上不存在障碍。但反比例函数 的自变量不能取0特特殊性增加了学生对反比例函数图像与性质思考的难度。同时，一 次函数图像是一条直线，而反比例函数图像是双曲线，这对学生来说无疑是一个难点。四、教学策略选择与设计(1)启发式教学策略：在导入本节课内容时，运

4、用问题启发学生与正比例函数以及 一次函数进行类比，从而导入新课。在反比例函数图像的画法教学时也是借鉴一次函数 图像的画法，启发学生，达到教学目的。(2)探究式学习策略：在研究反比例函数时，通过两次大致作图，一次精致作图过 程，发现了反比例函数图像的性质。(3)合作学习策略：在教学过程中，学生以小组为单位，集思广益，从表达式出发 合理猜想反比例函数的图像与性质。独立做图仍以小组为单位，先独立作图，再小组讨 论，最后推选作品。激发竞争意识，提高课堂注意力。(4)目标策略贯穿整节课，让学生明确学习目标，对学生的行为具有f 的导向性。五、教学重点及难点重点：运用描点法作反比例函数的图像。难点：理解用平

5、滑曲线作图的合理性，通过反比例函数图像归纳反比例函数的性质。六、教学过程教师活动学生活动设计意图(一)创设情境，引入新知回顾上节课内容，反比例函数的 一般形式，类比一次函数的学习过 程，猜想本节课学习内容。询问学生 喜欢的数字，以特殊的k=6为例进行 研究。明确本节课学习目标并带着目 标进入教学划、节。学生思考、回答，教师根 据学生回答的情况加以补充， 并将答案进行板书。结合一次函数 的学习探究方式引 导学生类比学习， 导入新课。(二)师生互动，探究新知1、大致作图(1)请学生根据函数表达式，在导 学案的直角坐标系中画出自己猜想 的反比例函数图像。(2)师生共同父流所回图像存在的 问题前提卜，

6、以小组为单位进行研讨：从表达式去看，尝试描述y 6这x个反比例函数图像特点，x、y的值可以为0吗？x、y所取值的符号有什么关系？这个函数会分布在哪几个象限？ 图像可一笔回出吗？为当x0时，随着x的增大，y怎样 变化？当x0时，随着x的增大，y 怎样变化？(5这个函数的图像与x轴、y轴的位 置关系有什么特征？(3)从反比例函数表达式出发，通过 小组讨论，更改自己的猜想，再次画 出反比例函数的大致图像。1、学生在导学案认真猜想并 作图，同时请一位学生上黑板 作出猜想的图像。2、以小组为单位对反比例函 数表达式进行讨论，得出更理 想结果。3、更改第一次猜想结果，对 反比例函数图像进行二次合 理猜想1

7、、初次猜想，后/、 符合函数表达式的 地方，可以作为反 例让学生重新审视 函数表达式。2、小组讨论，集思 1益，由表辽式才两 足条件去思考对应 图像的特征，有利 于学生抽象思维发 展，并对反比例函 数图像形状有个大 致了解。3、二次猜想，更改 图像，止匕时学生的 猜想是最合理状 态。4、学生列表、描点、作图； 展示自己的作品；教师板书示 范，并通过几何画板展示函数 图像的生成过程。4、学生动手画图， 提高画图技能。展 示自己所画图像， 感受反比例函数图 像的形状。5、几何画板能够很 好的向学生说明反 比例函数图像是平 滑曲线。2、精致作图根据“列表”、“描点”、“连线” 方式，精致作出函数图像

8、并思考两个 问题：x的取法你能获得哪些经验？ 相邻的两个线段应该用什么线连 接？(1)列表：列表时，关注学生是否 注意到自变量的取值应使函数有意义(即工wo),同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，正 负兼顾，且方便后面描点。(2)描点：按表格中的点，顺次在 直角坐标系中描出各点。(3)连线：用平滑曲线顺次连接第 一象限内的各点，得到图像的一支， 顺次连接第三象限内的各点，得到图 像的另一支。并注意图像末端延伸的 趋势，得到反比例函数的图像。学生在连线时有些是用平滑曲线连 接的，有些点与点之间用直线连接。 两张图同时展示，形成对比，与学生 思维形成冲突，激发学生思考，是曲 线还是直线

9、。每两点之间还有无数个 点，几何圆板可以很好的展小出来， 通过绘制更多的点，感受反比例函数 图像是平滑曲线3、一致结论请观察反比例函数y 6的图象，有x哪些特征？5、从反比例函数图 像观察得出反比例 函数的性质并与之 前的猜想作比较， 感受猜想的合理 性。5、教师引导学生观察，类比 一次函数，归纳说出反比例函 数y 6图象对称性，形状、x位置、变化趋势。6、巩固反比例函数 画法，加深印象。 同时以小组竞争方 式，激发课堂到中 场时学生注意力的 集中和学习热情。4、独立做图在同一直角坐标系内，用不同的颜色的笔作图(1)试一试：学生独立画出6、先独立做图，作完之后小 组讨论，再进行小组推选，最 后

10、进行全班讨论推选一幅优 秀作品，给与奖励。6 yx函数图像(2)议一议：小组讨论所画作品， 选出他们认为画的最好的作品(3)看一看：展示学生选出的作 品，进行问题分析(4)说一说：小组共同说出画函 数图像时的注意事项，并修正已画图 像(5)评一评：选出班级最好的一 幅作品，给与奖励！同时为研究比例系 数小于0的情况奠 定基础0(三)例题讲解，形成技能5y 一1、反比例函数y= x的图象大致是2、甲乙两地相距100km3 一辆汽 车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地 所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的 图象大致是7、学生完成练习，检测学生 掌握本节课知识情况。7、及时反馈学 生所本节课知识学 握情况。（四）课堂小结，总结思想1、本节课研究了什么内容？2、我们是怎么探究的？3、你认为探究完反比例函数图像与 性质之后，我们下面应该探究什么？8、学生谈本节课的学习感受梳理、概括本节课主要的学习