沪科版七年级上册31《一元一次方程及其解法》

1、31 一元一次方程及其解法教材分析方程是解决问题的一种亶要教学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽 象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的 应用做铺塾.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到迸一步提升，也为学生进一步解决 实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.教学目标【知识与能力目标】1 .理解一元一次方程的概念；2 .掌握等式的基本性质，并会支活运用等式的性质解一元一次方程；3 .理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4 .会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5 .掌握

2、含有以常数为分母的一元一次方程的修法；6 .加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1-经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、 分析、概括和转化的能力；2.通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培募学生 的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培赛学生实事求是的态度和独立思考的 良好学习习惯.教学重难点【教学重点】1 .对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2 .理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会

3、利用移项解一元一次方程；3 .运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4 .运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1 .对等式基本性质的理解与运用；2 .理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3 .运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4 .掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.课前准备多媒体深件.教学过程问题 在参加2019年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运 动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果说参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为 人；(2)根据上述关系，可列方程为.问题

4、王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果真再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为 岁，她爸爸的年龄为 岁；（2）根据上述关系，可列方程为.【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方 程的解法做镭垫.二、探究新知1 . 一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2匚- 1 = 1936二=2（12+二）。）有几个未知数？（2）未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只会有一个未知数（元），并且未知数的次数是1,且等式两边都 是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的

5、未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方 程的根.【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方 程的解的定义.2 .等式的基本性质.方程是等式（含未知数的等式），解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即第3页/共9页如果 a = b,那么 a + c=b+c, a c=b c.性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式.即如果。=3,那么=加，三=三（。工0）.性质3如果。=6,那么2?=a.（对称性）性质4 如果。=6, b=

6、a,那么。=c.（传递性）例1解方程：2x1 = 19.解：两边都加上1,得2a=19+1,（等式基本性质1）即 2r=20.两边都除以2,得x= 10.（等式基本性质2）检险：把x=10分别代入原方程的两边，得左边= 2x101 = 19,右边=19,即左边=右边.所以x=10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式 的性质解一元一次方程.3 .利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2r=19+1.问题：你发现了什么？由方程到方程，这个变形相当于把中的“一1”这一项从方程的左边移到了方程 的右边.问题：“一1”这项移动后

7、，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从 方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得 一元一次方程更接近“x=a”的形式.移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边.例2解方程：3x+5 = 5a7.解：移项，得3x 5x= - 7 5.合并同类项，得-2v=-12.两边都除以一2,得x=6.【设计意图】让学生体脸利用移项留一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过 程的认识.4 .去括号解一元一次方程.例 3 解方程:2(a-2)-3(4x-1)=

8、9(!-x).解：去括号，得2x-4-12x+3=9-9.v.移项,得2a12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.两边都除以一1,得x=-10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去 括号.问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不受符号.(2)括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号.注意:(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏索括号内的任何一项；(3)若括号前面是

9、“一”号，记住去括号后括号内各项都变号；我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉宇， 熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅猿上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现 代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出 像样的文章呢？吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:中小学语义教学效果羞，中学语文毕 业生语文水平低，十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%, 十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根 究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论又，初中水平以上的学生

10、都知道议论文的“三 要素是论点、论据、论证，也通晓议论又的基本结构:提出问题一一分析问题一一解决问题， 但真正动起空来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无米下锅”。 于是便翻开作又集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作又 书就很难写出像样的文章。所以，词汇就乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的送病。 要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背的重要性， 让学生积累足够的“米(4)x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1,才算完成解方 程的过程.【设计意图】让学生体脸去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解

11、一元一次方程过程 的认识.5 .去分母解一元一次方程.例4解方程：二一制=竽上解：去分母，得12v-2(10a+ l) = 3(2x+ 1) 12.去括号，得12r-20x-2=6x+3-12.移项，得12v20x6.=3 12 + 2.合并同类项，得-14.r=-7.两边都除以一 14,得1 x=-.问题：通过解谷上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母.于是，解方程的范本程序又多 了一步“去分母”.问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数.注意不可漏乘第一项，特别是不含 分母的项，分子是代数式要加括

12、号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“一”号，括 号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要 变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1:同除以来知数前面的系数，即ax=6二x=|.【设计意图】让学生体脸去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的 步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1 .解方程：2(x+3)-5(l-x)=3(x-l).2 .解方程:需3t)t =汩+ l四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1 . 一元一次方程

13、的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元 一次方程.2 .等式的基本性质：性质 1 如果。=6,那么 a + c=b + c, ac=b c.性质2 如果。=b,那么ac=bc,三=三。k0).性质3如果。=6,那么2=a性质4 如果。= z?, b=a,那么a=c.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分谩长的历史。杨士勋(唐初学者，四门博士) 春秋谷梁传琉r： “师者教人以不灭，故渭师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是 先秦而后历代却教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之于师长教之弗为变” 其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的维形，但仍说 不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的时象和本身明确的职 贵。3.解一元一次方程的步骤：唐宋或更早之前，针对经学律学”算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士 ”， 这与当今“博士 ”含义巳经相去甚运。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。 “教授”和助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学律学”医学”“武学”等科目的讲授 者；而后者则于西晋武