（新课程）高中数学《2.1.2 类比推理》课件2 新人教A版选修1-2

1、121.2演绎推理演绎推理2学习目标学习目标1.理解演绎推理的意义理解演绎推理的意义2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理们进行一些简单推理3了解合情推理与演绎推理之间的区别和了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系联系3知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案21.2演绎推理演绎推理课堂互动讲练课堂互动讲练4课前自主学案课前自主学案1观察下列数的特点：观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第，则第100项是项是_.2在平面几何中，命题在平面几何中，命题“如果两个角的两边如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等

2、或互补分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类，这个类比命题是比命题是_命题命题(填填“真真”或或“假假”)温故夯基温故夯基14假假51演绎推理演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出含义：从一般性的原理出发，推出_的结论的推理的结论的推理(2)特点：由特点：由_(3)一般模式：一般模式：_，它包括：，它包括：_已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊情

3、况；所研究的特殊情况；_根据一般的原理，对特殊情况做出的判根据一般的原理，对特殊情况做出的判断断知新益能知新益能某个特殊情况下某个特殊情况下一般到特殊的推理一般到特殊的推理三段论三段论大前提大前提结论结论62“三段论三段论”的常用格式的常用格式大前提：大前提：_，小前提：小前提：_，结论：结论：_.M是是PS是是MS是是P7“方程方程x2bx10有两个不等实根有两个不等实根”是是“三段论三段论”的推理形式吗？的推理形式吗？提示：提示：是不过省略了大前提和小前提是不过省略了大前提和小前提大前提：若一元二次方程的判别式大于大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方，则方程有两个不等实根程有两个不等

4、实根小前提：方程小前提：方程x2bx10的判别式的判别式b240.问题探究问题探究8课堂互动讲练课堂互动讲练考点一 把演绎推理写成三段把演绎推理写成三段论的形式论的形式“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段大前提，小前提和结论三段考点突破考点突破9 把下列演绎推理写成三段论的形式把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是在一个标准大气压下，水的沸点是100，所，所以在一个标准大气压下把水加热到以在一个标准大气压下把水加热到100时，水时，水会沸腾；会沸腾；(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，2

5、1001是奇数，所是奇数，所以以21001不能被不能被2整除；整除；(3)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数是三角函数，因此，因此ytan是周期函数是周期函数例例110【思路点拨思路点拨】解答本题的关键在于分清大、小解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式前提和结论，还要准确利用三段论的形式11【解解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是在一个标准大气压下，水的沸点是100，大前提，大前提在一个标准大气压下把水加热到在一个标准大气压下把水加热到100，小前提，小前提水会沸腾结论水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，大前提

6、整除，大前提21001是奇数，小前提是奇数，小前提21001不能被不能被2整除结论整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提三角函数都是周期函数，大前提ytan是三角函数，小前提是三角函数，小前提ytan是周期函数结论是周期函数结论12【思维总结思维总结】用三段论写推理过程时，关键是用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也

7、可大内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提个使结论成立的充分条件作为大前提13变式训练变式训练1三段论：三段论：“小宏在小宏在2011年的高考中年的高考中考入了重点本科院校；小宏在考入了重点本科院校；小宏在2011年的高考中年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2011年的高考中正常发挥年的高考中正常发挥”中，中，“小前提小前提”是是_(填序号填序号)解析：解析：在这个推理中，是大前提，是小前提在这个推理中，是大前提，是小前提

8、，是结论，是结论答案：答案：14在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论用于特殊情况，就能得出相应结论考点二 利用三段论证明几何利用三段论证明几何问题问题15 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，DAB60，AB2，AD4将将CBD沿沿BD折起到折起到EBD的位置，使平面的位置，使平面EDB平面平面ABD.求证：求证：ABDE.例例2161718【思维总结思维总结】证明问题时，只要把所用定理满证明问题时，只要把所用定理满足的条

9、件找全，就具备了三段论的结构足的条件找全，就具备了三段论的结构互动探究互动探究2若本例条件不变，求证：若本例条件不变，求证：EBD是是二面角二面角EABD的平面角的平面角19互动探究互动探究2若本例条件不变，求证：若本例条件不变，求证：EBD是是二面角二面角EABD的平面角的平面角证明：证明：由本例可知由本例可知AB面面EBD，ABEB，又，又ABBD，BE面面EAB，BD面面DAB.根据平面角的定义可知，根据平面角的定义可知，EBD为为EABD的平面角的平面角20证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理是什么，再证明

10、该问题符合这个原理考点三 演绎推理在代数问题演绎推理在代数问题中的应用中的应用例例321【思路点拨思路点拨】要确定要确定f(x)的单调区间，并证明的单调区间，并证明f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或在每个单调区间上的增减性，可将增函数或减函数的定义作为大前提减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义或根据导数的几何意义作为大前提作为大前提)进行推证进行推证222324252627方法技巧方法技巧1三段论中的大前提提供了一个一般性的原理三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题而得到了第三个命题结论结论2运用三段论推理时，常可省略大前提或小前运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂