《电动力学第三版》chapter7_2高速运动带电粒子的辐射

1、?电动力学第三版?chapter7_2高速运动带电粒子的辐射* 7.2 高速运动带电粒子的辐射高速运动带电粒子的辐射2. 情形情形vv/vv 电子加速器和其他高能粒子加速器中，电子加速器和其他高能粒子加速器中，带电粒子的速度都非常接近于光速带电粒子的速度都非常接近于光速. . 在宇在宇宙空间中也存在着大量高速运动的带电粒宙空间中也存在着大量高速运动的带电粒子子. . 因此，研究因此，研究vc情形下高速运动带电情形下高速运动带电粒子的辐射具有重要的实际意义粒子的辐射具有重要的实际意义. . 能流能流rrecEEeEBEHES2011)(006223022116cevvcveercqSrrr320

2、14cevvcveercqErrr用观察时间时间用观察时间时间t计算计算的单位时间内垂直通过的单位时间内垂直通过单位截面的电磁能量单位截面的电磁能量 1. 高速运动带电粒子的辐射功率和角分布高速运动带电粒子的辐射功率和角分布 P1 P2 vdt R-cdt R vdtR cdt：两球面之间：两球面之间tttd观察时刻观察时刻 : 以以P1为球心为球心R为半径的球面为半径的球面观察时刻观察时刻 : 以以P2为球心为球心 为半径的球面为半径的球面ttdcRt/tcRd在在t单位时间内的辐射功率单位时间内的辐射功率辐射功率的角分布为辐射功率的角分布为ttreStPrddd)(2cevvcveecqt

3、Prrrd116)(523022cevcrvrrttr11523022116d)(dcevvcveecqtPrrr)1(2121)21 (1cos12222cvcvcv21)1 (22cv当当v/c 1和和0时因子时因子 1-(v/c)cos可写为可写为高速运动带电粒子辐射角分布的特点高速运动带电粒子辐射角分布的特点: :.,0,cos)/(1/1,.集中于朝前方向因此辐射能量强烈地方向变的很小在因子时当的夹角与为令cvcevcvverr角分布因子为角分布因子为的射束之内的射束之内. . v越接近于越接近于c时这效应越显著时这效应越显著. . 例如能例如能量为量为500 500 MeV的电子，

4、它的的电子，它的 值值10103 3，因此，当它，因此，当它受到加速时激发的辐射集中于受到加速时激发的辐射集中于103rad之内之内. . 15225)1(32)cos1 (cv不管加速度方向如何，辐射能量主要集中于沿不管加速度方向如何，辐射能量主要集中于沿 方向锥角为方向锥角为 v 2 情形情形vv/.0vv32014cevvcveercqErrr320141cevvercqEecBrrr辐射能流为辐射能流为recvrcvqHES62230222cos1sin1652302222cos1sin16ddd)(dcvcvqtteSrtPr辐射角分布与低辐射角分布与低速情形相比速情形相比辐射角分布

5、为的夹角与为式中 .ver辐射功率辐射功率6302252302226dcos1sin16)(cvqcvcvqtP由于粒子速度不能超过光速，所以当由于粒子速度不能超过光速，所以当vc时，在一定作时，在一定作用力下，加速度用力下，加速度 的值变得很小的值变得很小. . 可用粒子所受的力可用粒子所受的力来表出辐射功率来表出辐射功率. . .vvv/.vmcvvmcvvmtF3222223)1 (1dd得辐射功率得辐射功率在一定作用力下，直线在一定作用力下，直线运动粒子的辐射功率与运动粒子的辐射功率与粒子能量无关粒子能量无关. . 232026)(FcmqtP在在 情形，由相对论力学方程情形，由相对论

6、力学方程vv .cos,.vvevexvzvtrr有的夹角为与设轴沿加速度轴，沿粒子的瞬时速度设在时刻3. 情形情形0vvvcvcvevvcvecvevevcveerrrrrr)cos1 ()(cossin| )1 ()(2222222cossin1cos1cvcvvvcveerr v re v 辐射角分布辐射角分布52222230222)cos1 (cossin1cos116) (cvcvcvcvqdtdP v上式对上式对d d 积分得辐射功率积分得辐射功率在在 情形由相对论力学方程得情形由相对论力学方程得vv .43022216)(cvqtPvmcvvmcvvmtF222211dd2320

7、226)(cmFqtP用作用力表出的粒子辐射功率为用作用力表出的粒子辐射功率为在一定作用力下，当粒子在一定作用力下，当粒子的加速度的加速度 时，它的时，它的辐射功率与粒子能量平方辐射功率与粒子能量平方成正比成正比. . vv .目前有两种类型的电子加速器，一类是目前有两种类型的电子加速器，一类是直线型的，另一类是圆周型的直线型的，另一类是圆周型的. . 以上结果对电子加速器有重要意义以上结果对电子加速器有重要意义. . 在后一类电子加速器中，用一定电磁作用力使电子加速时，在后一类电子加速器中，用一定电磁作用力使电子加速时，电子由于受到加速而产生辐射，辐射功率与电子能量平方电子由于受到加速而产生辐射，辐射功率与电子能量平方成正比成正比. . 电子能量越高，辐射损耗就越大电子能量越高，辐射损耗就越大. . 当辐射损耗等当辐射损耗等于加速器所提供的功率时，电子就不再受到加速于加速器所提供的功率时，电子就不再受到加速.