[信息与通信]2009-Part1浙江大学 电气学院 电磁场数值计算 课件

1、december 2, 20091电磁场数值分析 需要课件的同学，请发邮件至：，或者下课后把你的邮件地址告诉我。 如果方便，也请把手机号告诉我（非电工理论与新技术专业同学），以便有事联系，谢谢！december 2, 200921 教材或参考书 倪光正：工程电磁场数值计算，机械工业出版社胡之光：电机电磁场的分析与计算，机械工业出版社 （修订版）谢德馨：工程电磁场数值分析与综合，机械工业出版社汤蕴璆：电机内的电磁场，科学出版社(second edition)电磁场数值分析december 2, 200932 课程的主要内容 电磁场正问题的分析、计算方法电磁场数值分析n概述 n二维电磁场的有限元方

2、法（线性、非线性）n三维电磁场的有限元法n前、后处理技术december 2, 200942 课程的主要内容 电磁场逆问题的分析、计算方法电磁场数值分析n概述 n全局优化算法 n表面响应模型n矢量（多目标）优化算法n鲁棒优化问题december 2, 200952 课程的主要内容 上机作业电磁场数值分析n利用有限元法计算典型工程电磁场问题n编制典型优化算法源程序december 2, 200963 总体安排 电磁场正问题 4次课 电磁场逆问题 3次课上机作业 1次课 电磁场数值分析december 2, 200974 考核方法 上机作业50%+期末考试 50%电磁场数值分析n利用有限元法计算典

3、型工程电磁场问题n编制典型优化算法源程序december 2, 20098一、 概述 1. 电磁场数值分析电磁场正问题数值分析对于描述电磁现象普遍规律的电磁场微分（积分）方程， 通过某种方法和运算，将原微分（积分）方程转化为离散的代数方程，然后利用高性能的计算机直接求解代数方程，得到原问题在一系列离散点上的数值解。差分/差商代替微分/微商有限求和代替积分december 2, 20099一、 概述 2. 主要内容电磁场正问题数值分析离散化前处理preprocessing-preprocessor 将计算区域划分为一系列单元（节点），建立节点 方程求解求解代数方程组solvingsolver后处

4、理由 基本场量进一步计算电磁量和参数 postprocessing-postprocessordecember 2, 200910一、 概述 3. 优、缺点电磁场正问题数值分析普适性强、用户拥有弹性大一个特定问题的边界条件、电气结构、激励等输入特性可以不必编入基本方程，而由用户输入现已发展到用户通过图形界面（ugi）以非常直观的方式输入 december 2, 200911一、 概述 3. 优、缺点电磁场正问题数值分析不依赖领域知识用户不必具有高度专业化的电磁磁场理论，数学以及数值计算等方面的知识，就能应用商业软件解决具体的工程电磁场问题。december 2, 200912一、 概述 3.

5、优、缺点电磁场正问题数值分析理论上任何问题都可以解决december 2, 200913一、 概述 3. 优、缺点电磁场正问题数值分析受计算机硬件、软件发展水平制约从线性到非线性、从二维到三维，再到电磁场逆问题和多物理耦合场的数值分析和计算december 2, 200914一、 概述 3. 优、缺点电磁场正问题数值分析no close-form expression输入和输出之间一般没有显式关系表达式，不利于分析参数变化对性能指标的影响 december 2, 200915一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells eqution积分形式s dvs dtds djl

6、 dhsssclsls dtbl de全电流定律电磁感应定律cddvdlshljjjsdecember 2, 200916一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells equation积分形式0ssdbvsdvqsdd磁通连续性原理/磁场中的高斯定理电场中的高斯定理december 2, 200917一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells eqution微分形式tdjjhvcbet 0bddecember 2, 200918一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells equation相量形式(复数形式) cjvjh

7、djjeb 0bddecember 2, 200919一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells equationconstitutive relationsejhbedcejhbedc高频条件下上述媒质特性参数将为复数 december 2, 200920一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析1） maxwells equation不同媒质交界条件nnnnttttddbbeekhh12212121december 2, 200921一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析2） 场矢量的微分方程2220eeett2220hhhttdecember 2,

8、200922一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析3） 时变电磁场中的电磁位ba aet december 2, 200923一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析4） 动态位的波动方程与洛仑兹规范at 引入洛仑兹规范 lorentz gauge22c2aajt 222t december 2, 200924一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析5） 电磁位的涡流方程与电导率规范时变电磁场中，如果求解区内存导电媒质，则会在其中感应涡流。在低频电磁场中（小于1010hz），可忽略位移电流。此时sejjjjs：源电流密度，je涡流密度()eajet december 2,

9、200925一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析5） 电磁位的涡流方程与电导率规范2()()saaajt 2saajt a 电导率规范2t december 2, 200926一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（a） 静电场(有源、无旋)引入标量电位函数 ，并令其与电场强度e的关系为e december 2, 200927一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（a） 静电场(有源、无旋)2 无源区poissons equation( )0r december 2, 200928一、 概

10、述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（a） 静电场(有源、无旋)20拉普拉斯方程（laplaces equation)december 2, 200929一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（b） 恒定磁场(有旋、无源)对于求解区域内包含源的恒定磁场问题，引入矢磁位a，其与磁通密度b的关系为 ba december 2, 200930一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析7） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（b） 恒定磁场(有旋、无源)1aj引入库仑规范（coulomb gage）0adec

11、ember 2, 200931一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（b） 恒定磁场(有旋、无源)20caj 矢量泊松方程 c0j 20a矢量拉氏方程 december 2, 200932一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（b） 恒定磁场(有旋、无源)对于求解区内不含电流源的恒定磁场问题，既可引入矢磁量位函数，也可以引入标量位函数。对于标量磁位函数 mh december 2, 200933一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析6） 静态场中的位函数及其满足的基本方程（b） 恒定磁场(有

12、旋、无源)20mdecember 2, 200934一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析7） 动态电磁场中的位函数对及其方程矢量磁位与标量电位a-v-aba aevt december 2, 200935一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析2） 动态电磁场中的位函数及其满足的基本方程在涡流区（不包含源区） ()0aavt 没引入库仑规范 december 2, 200936一、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析2） 动态电磁场中的位函数及其满足的基本方程在涡流区（不包含源区） ()()0aavat 引入库仑规范 ()0avt december 2, 200937一、

13、 概述 4. 数学模型电磁场正问题数值分析7） 动态电磁场中的位函数对及其方程在非涡流区（包含源区） ()()savaj 引入库仑规范 sjjedecember 2, 200938一、 概述 5. 二维稳态场分析的统一数学模型电磁场正问题数值分析2:fu december 2, 200939一、 概述 6. 定解条件电磁场正问题数值分析1） 边界条件（a） 第一类边界条件（dirichlet boundary condition）给定的是整个场域边界s上的场函数值 1|( , )sbuf r tdecember 2, 200940一、 概述 6. 定解条件电磁场正问题数值分析1） 边界条件（b

14、） 第二类边界条件（neumann boundary condition）给定的是场函数在边界s上的法向导数值 2( , )bsufr tndecember 2, 200941一、 概述 6. 定解条件电磁场正问题数值分析1） 边界条件（c） 第三类边界条件（cauchy boundary condition）给定的是边界s上的场函数与其法向导数的线性组合tfnutfubsb，rr3december 2, 200942一、 概述 6. 定解条件电磁场正问题数值分析1） 边界条件（c） 第三类边界条件（cauchy boundary condition）经过变换，可转化为第一类边界条件。如在表面

15、阻抗法（surface impedance method）的应用中。december 2, 200943一、 概述 6. 定解条件电磁场正问题数值分析2） 初始条件（initial condition)与时间坐标t相联系，给出初始瞬间待求场函数 u 在场域各处的值00|( , )tug r tdecember 2, 200944一、 概述 7. 主要方法电磁场正问题数值分析1） 有限元法finite element method2） 有限差分法finite difference methoddecember 2, 200945一、 概述 7. 主要方法电磁场正问题数值分析3） 边界单元法bou

16、ndary element method4） 棱边元法edge element methoddecember 2, 200946一、 概述 7. 主要方法电磁场正问题数值分析5） 积分方程法integral equation method6） 模拟电荷法charge simulation methoddecember 2, 200947一、 概述 7. 主要方法电磁场正问题数值分析7） 矩量法method of moment8） 传输线法transmission line methoddecember 2, 200948一、 概述 7. 主要方法电磁场正问题数值分析9） 几何光学法go10）

17、无网格法element free or meshless methoddecember 2, 200949一、 概述 8. 有关源的处理问题电磁场正问题数值分析尽量采用易于处理的源，如体、面源模型等。december 2, 200950二、 有限元法 1. 引言1） 历史60多年历史，40多年的电气工程应用历史december 2, 200951二、 有限元法 1. 引言2） 主要特点 （a）离散化过程保持了明显的物理意义 变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原理(如力学中的最小势能原理、静电学中的汤姆逊定理) december 2, 200952二、 有限元法 1. 引言2） 主要

18、特点 （a）离散化过程保持了明显的物理意义 基于问题固有的物理特性而予以离散化处理，列出计算公式，当可保证方法的正确性、数值解的存在与稳定性等前提要素december 2, 200953二、 有限元法 1. 引言2） 主要特点 （b）优异的解题和适应能力 适合场域边界几何形状以及媒质物理性质变异情况复杂的问题的求解、计算 不同媒质分界面上的边界条件是自动满足 december 2, 200954二、 有限元法 1. 引言2） 主要特点 （b）优异的解题和适应能力 第二、三类边界条件不必作单独的处理december 2, 200955二、 有限元法 1. 引言2） 主要特点 （c）适宜编程 方便

19、地编写通用计算程序，使之构成模块化的子程序集合，适应计算功能延拓的需要，从而即可构成各种高效能的计算软件包december 2, 200956二、 有限元法 1. 引言2） 主要特点 （d）影响巨大、辐射效果明显 从数学理论意义上讲，有限元法作为应用数学的一个重要分支，很少有其他方法应用得这样广泛。它使微分方程的解法与理论面目一新，推动了泛函分析与计算方法的发展december 2, 200957二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 中心思想：将微分方程代数方程计算（求解） 以矩形槽中的磁场为例说明有限元法如何将微分方程转化为代数，进而求解december 2, 200958二、 有限元法

20、 1. 引言3） 计算实例 december 2, 200959二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 齿、槽中心线为磁力线ae为一根磁力线fg为一根磁力线cb近似为磁力线求解区域为abcdea围成的矩形域december 2, 200960二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 引入标量磁位u泛定方程 2:fu 2222:0uuxydecember 2, 200961二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 引入标量磁位u-定界条件 0:ab uu10:0cde uu,:0uea bcndecember 2, 200962二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 边值问题0:ab uu1

21、0:0cde uu,:0uea bcn2222:0uuxydecember 2, 200963二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （a）等价的条件变分问题在应用有限元法时，首先将与边值问题等价位条件变分问题，或建立与其对应的余量表达式 december 2, 200964二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （a）等价的条件变分问题 220102 d dmin:0uuxyw ux yab uucde uudecember 2, 200965二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （a）等价的条件变分问题w（u）:能量泛函w（u）=min表示通过u的选取使得能量泛函达到极小值。dec

22、ember 2, 200966二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （a）等价的条件变分问题由能量泛函取极值来确定函数u值的问题，叫做变分问题，带有条件的变分问题称为条件变分问题。 december 2, 200967二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析为方便计算，设矩形边ab、cb、cd的长度皆为单位长度1december 2, 200968二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）将区域作单元剖分，并在区域中构造插值函数i）剖分采用三角形单元对求解域离散4个单元（element）6个节点（node)december 2, 200969二、 有限元法 1. 引言

23、3） 计算实例 （b）单元分析i）剖分将组成每个单元的节点依次定义为 i、j、m，并按逆时针方向编号e i j m1 1 2 32 4 3 23 4 6 34 5 3 6december 2, 200970二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）在每个三角形单元中，近似地认为u值在3个节点的u值ui、uj、um线性变化december 2, 200971二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）12()()()eeiiiijjjjmmmmuab xc y uab x

24、c y uab xc y ue单元面积december 2, 200972二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）ijmmjjmiimmijjiax yx yax yx yax yx ydecember 2, 200973二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）ijmjmimijbyybyybyydecember 2, 200974二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）imjjimmjicxxcx

25、xcxxdecember 2, 200975二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）111211 ()2iiejjmmijjixyxyxybcb c december 2, 200976二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析ii）构造插值函数（shape function）()2iijjmmeeuxbub ub u()2iijjmmeeuycuc uc udecember 2, 200977二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析iii）建立单元代数方程组将插值函数及其导数代入，将能量泛函极值问

26、题转化为能量函数（选定基函数）的极值问题建立单元代数方程组december 2, 200978二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析iii）建立单元代数方程组 222222 d dd deeeeuuxyuuxyw ux yx ydecember 2, 200979二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析iii）建立单元代数方程组2222228()d d)() (eeeeeeeiejemeiiejjemmeiiejjemmeuuxyw u u ux ycuc uc udxdybub ub udecember 2, 200980二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析iii）建立单元代数方程组282()()() eeeiejemeiiejjemmeiiejjemmew u u ubub ub ucuc uc udecember 2, 200981二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）单元分析iii）建立单元代数方程组228() () eeiiejjemmeiiejjemmebub ub ucuc uc u单元1221121382212134() () () () eeewuuuuuuuudecember 2, 200982二、 有限元法 1. 引言3） 计算实例 （b）